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23.4用样本估计总体1.计算样本平均数和标准差使学生认识到只有样本容量足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会只有可靠的样本，才能用样本去估计总体.2.通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点.我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠.随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，上节课介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使总体的每个个体都有相等的机会被选入样本．判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否合适，若不合适，请说明理由．(1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况．(2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高．(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命．(4)为了解观众对中央电视台第一套节目的收视率，对所有上因特网的家庭进行在线调查．解:(1)不合适．因为调查对象在总体中必须有代表性，现在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅代表了长江以南地区，并不能代表整个江苏省的环境污染情况．(2)不合适．因为抽样调查时所抽取的样本要足够大，现在只抽取了2名学生的身高，不能用来估算100名学生的平均身高．(3)合适．(4)不合适.虽然调查的家庭很多，但仅仅增加调查的数量，不一定能够提高调查质量，本题中所调查的仅代表上因特网的家庭，不能代表全部的家庭，因此这样的抽样调查不具有普遍代表性．从300名学生的考试成绩中随机抽取几名学生的成绩，考察一下抽样调查的结果是否可靠，老师选取的一个样本是：随机数(学号）11125416794276成绩8086669167它的频数分布直方图、平均成绩和标准差分别如下：另外，同学们也分别选取了一些样本，它们同样也包含五个个体，如下表：随机数（学号）13224559889成绩7873766975同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和标准差，如图所示：随机数（学号）901678627554成绩7286838282样本平均成绩为81分，标准差为4.73分样本平均成绩为74.2分，标准差为3.06分从以上三张图比较来看，它们之间存在明显的差异，平均数和标准差与总体的平均数与标准差也相差甚远，显然这样选择的样本不能反映总体的特性，是不可靠的.【规律方法】当样本中个体太少时，样本的平均数、标准差往往差距较大，如果选取适当的样本的个体数，各个样本的平均数、标准差与总体的平均数、标准差相当接近.对于简单随机样本，可以用样本的百分比去估计总体的百分比（收视率、次品率、合格率等）.也可以用样本的平均数去估计总体的平均数；用样本的方差去估计总体的方差.北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：体会用样本估计总体的合理性经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还是可以接受的，是一个较好的估计.随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的.对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围.加权平均数的求法问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：然后，他这样计算这20个学生的平均身高：小华这样计算平均数可以吗？为什么？47.1608.1603.1622.161＋＋＋问题2：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如表所示.小强这样计算全年级男同学的平均身高：小强这样计算平均数可以吗？为什么？为了估计一批鸡蛋中每个鸡蛋的平均质量p，小红专挑个儿大的鸡蛋30个，称得总质量为1.8kg.小明随意拿出40个鸡蛋，称得总质量为2.2kg.（1）分别计算小红、小明选出的鸡蛋的平均质量.（2）用样本平均数估计p，小红和小明谁的结果更客观些？121.8100060g302.2100055g40xx小明的结果更客观些，估计p为55.1.为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径．解:(1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是20．(2)在20个数据中，10出现了6次，次数最多，所以众数是10米．20个数据从小到大排列，第10个和第11个数据是最中间的两个数，分别为9米和10米，所以中位数是9.5米.样本平均数是9.4米.2.为估计一次性木质筷子的用量，2010年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：0.6、3.7、2.2、1.5、2.8、1.7、1.2、2.1、3.2、1.0(1)通过对样本的计算，估计该县2010年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；(2)2012年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2011年、2012年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2012年该县饭店数、全年营业天数均与2010年相同）；(3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m3，求该县2012年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g，所用木材的密度为0.5×103kg/m3；(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．解:(1)所以，该县2010年消耗一次性筷子为2×600×350=420000（盒）(2)设平均每年增长的百分率为x，则2(1+x)2=2.42，解得x1=0.1=10%，x2=－2.1（不合题意，舍去）所以，平均每年增长的百分率为10%．(3)可以生产学生桌椅套数为（套）1x=(0.6+3.7+2.2+1.5+2.8+1.7+1.2+2.1+3.2+1.0)=2.01030.0052.42100600350=72600.5100.07(4)先抽取若干个县（或市、州）作样本，再分别从这些县（或市、州）中抽取若干家饭店作样本，统计一次性筷子的用量．1.（南通·中考）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（）A．9.5万件B．9万件C．9500件D．5000件答案:A2.（凉山·中考）2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是6吨B．平均数是5.8吨C．众数是6吨D．极差是4吨答案:D月用水量（吨）45689户数457313.（嘉兴·中考）李大伯有一片果林，共有80棵果树．某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得10个果子，质量分别为（单位：㎏）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23．以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（）A.0.25㎏，200㎏B.2.5㎏，100㎏C.0.25㎏，100㎏D.2.5㎏，200㎏答案:C1.一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确.相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大.因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.2.随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助的.