智能传感器系统-刘君华第8章

第8章智能模糊传感器第8章智能模糊传感器8.1基础知识8.2模糊传感器基本概念、功能及结构8.3模糊传感器语言概念的产生办法8.4模糊传感器举例第8章智能模糊传感器8.1基础知识8.1.1测量结果“符号化表示”的概念根据国际通用计量学基本名词的定义：测量是以确定被测量值为目的的一组操作，也就是说，测量是将被测量与标准量(单位)进行比较的过程。传统测量就在于追求被测量与标准量(单位)的比值的精确数值，测量结果就以比值(倍数)的数值与标准量(单位)来表示。因此，传统测量是一种数值测量，其测量结果的表示是一种数值符号描述，也即是对被测对象给以定量的描述。这种数值符号描述方式有许多优点：如精确、严密；可以给出许多定量的算术表达式；等等。第8章智能模糊传感器8.1.2符号测量系统——一、图8-1符号(化)测量系统原理和示意图第8章智能模糊传感器图8-1符号(化)测量系统原理和示意图第8章智能模糊传感器图8-2测量的符号系统第8章智能模糊传感器二、1.该系统完成将被测对象的有关物理参量向数值域的转换，又称映射。这就是一个用符号表示的传统的测量系统，由传统传感器及其调理电路和相应的预处理软件来实现。该系统Q1的Q1=q,N,μ1,Rq,RN,F1第8章智能模糊传感器(1)q——被测对象的集合，又称对象域，由多个元素构成，记为q1,q2,…,qk∈q,或q={q1,q2,…,qk},k≥2其中q1,q2,…,qk为对象域q的k≥2个元素，如温度测量系统需测量k个不同温度状态。第8章智能模糊传感器(2)N——数值(实数)符号集合，又称数值域，由多个元素构成，x1,x2,…,xk∈N,或N={x1,x2,…,xk},k≥2其中x1,x2,…,xk为数值域N的k≥2个元素，它们是被测对象与有关物理参量相对应的数值。第8章智能模糊传感器(3)μ1——映射关系，表示由对象域向数值域映射或转换的某种关系，μ1:q→N使得有关系xi=μ1(qi)成立。μ1是传统数值测量系统转换性能的体现，各种环境干扰因素会影响实际数值测量系统的转换性能，故μ1也受环境干扰因素变化的影响。(4)Rq——实际被测对象集合中各元素q1,q2,…,qk第8章智能模糊传感器(5)RN——数值集合中各元素x1,x2,…,xk间的关系(所谓各元素间的关系，是指它们可以依次递增或依次递减或线性相加等)。(6)F1——Rq到RN关系的映射，记为F1:Rq→RN使得有关系RN=F1(Rq)成立。F1构成了数值符号系统的关系概念。第8章智能模糊传感器2.该系统完成由数值域向伪语言符号域的转换，或称映射。因此该系统将数值域N：{x1,x2,…,xk}与语言域Y：{α1,α2,…,αk}相对应，它是图8-1(a)中的数值—符号转换器，是由软件实现的。该系统的Q用符号表示为FRRYNQYN,,,,,第8章智能模糊传感器(1)N——数值符号集合，即数值域，N={x1,x2,…,xk}。(2)Y——语言符号集合，又称伪语言符号域，简称语言域。冠以“伪”字是为了表示与人类自然语言符号域的区别，它由元素α1,α2,…,αj构成，α1,α2,…,αj∈Y,或Y={α1,α2,…,αj},j≥2第8章智能模糊传感器(3)μ——映射关系，表示由数值域N向语言域Y映射或转换的关系，μ:N→Y使得有关系αj=μ(xi),α1=μ(x1),α2=μ(x2),…成立。μ就是图8-1(a)中数值—符号转换单元转换性能的体现。(4)RN——数值集合中各元素x1,x2,…,xk间的关系。第8章智能模糊传感器(5)RY——语言符号集合中各元素α1,α2,…,αj间的关系。(6)F——RN到RY的映射关系，记为F:RN→RY使得关系RY=F(RN)成立。F构成了语言符号系统的关系概念。第8章智能模糊传感器3.该系统直接将现实世界与自然语言符号域相对应。这是人类本身依靠感知，溶入知识与经验，进行综合分析、推理、判断而实现的。需要指出的是，不同的测量任务，在各种“域”中的有限个元素集合，将构成各自的“论域”。例如，一个温度测量系统，它的测温范围下限值为0℃，上限值为160℃，就可以说该测温系统的论域为N=(0,160)。这里的论域是由有限个温度数值(元素集合组成的数值域。第8章智能模糊传感器三、我们已知符号测量系统由传统的数值测量单元/系统与数值—符号转换单元组成的，也就是在传统的数值测量单元/系统的基础上增加一个数值—符号转换单元。因此，数值—符号转换单元是符号测量系统的核心。数值—符号转换单元的功能就是完成测量数值由数值域向语言域的转换。其转换方式有多种，也即映射关系μ可以有多种形式。其中，采用模糊集合理论方法来构成数值—符号转换单元以实现测量的数值结果转换为人类自然语言符号表示的符号测量系统——符号传感器，称为模糊传感器。第8章智能模糊传感器8.1.3模糊集合理论基本概念一、1.对于由一个对象组成的论域U={x1,x2,…,xn}，即U为由对象中所有的元素xi(i=1,2,…,n)构成的集合。设从U到［0,1］闭区间有映射μA，表示为μA:U→［0,1］则称μA确定了U的一个模糊集合A，而μA称为模糊集合A的隶属函数。第8章智能模糊传感器映射μA将U上任意一点x映射到闭区间［0,1］上的值为μA(x),称为论域U中元素x隶属于模糊集合A的程度，简称x对A的隶属度。显然，μA(x)的取值范围为［0,1］,其大小反映x属于A的程度。μA(x)值接近于1时表示x属于A的程度高，μA(x)值接近于0时表示x属于A的程度低。模糊集合A完全由隶属函数μA所刻画，即只要给定隶属函数，那么，模糊集合就完全确定了。不同的隶属函数确定不同的模糊集合，同一论域U上可以有多个模糊集合。对于任意U上的元素x及模糊集合A，我们一般不能说x是否隶属于A，只能说x属于A的程度有多大。这也正是模糊集合同精确集合的本质区别。第8章智能模糊传感器特别地，当μA(x)只取［0,1］区间的两个端点时，模糊集合A就退化为一个精确集合了。由此可见，精确集合是模糊集合的特殊形式。另外，对于论域U上的任意元素x,若μA(x)=0,表示论域U上的所有元素均不属于模糊集合A，即模糊集合A为空集；若μA(x)=1,表示论域U上的所有元素都在模糊集合A中，即模糊集合A为整个论域U。第8章智能模糊传感器2.举例说明模糊集合A与隶属函数μA的关系(1)“成绩好”是一个模糊概念。因为，简单地用高于某个分数的就算成绩好，否则就算成绩不好是不甚合适的。比较科学的方法是采用一个模糊集合A来描述“成绩好”这个模糊概念。若采用5分制，则不妨用论域U={0,1,2,3,4,5}上的隶属函数μA(x)来表示模糊集合A，即时当时当时当时当时当时当50.148.036.024.012.000.0)(xxxxxxxA第8章智能模糊传感器(2)再以年龄的集合U={0,150}为论域，“年老”和“年轻”为两个模糊概念，可以分别用模糊集O和Y来表示。其相应的隶属函数如下：,2))5/(5(11,0)(xxO当0≤x≤50当50＜x≤150,2)5/)25((11,1)(xxY当0≤x≤25当25＜x≤150第8章智能模糊传感器图8-3“年老”与“年轻”隶属函数示意图(a)“年老”；(b)“年轻”；(c)合成图第8章智能模糊传感器图8-3“年老”与“年轻”隶属函数示意图(a)“年老”；(b)“年轻”；(c)合成图第8章智能模糊传感器二、确定隶属函数的方法1.(1)若模糊集合反映的是社会的一般意识，是大量的可重复表达的个别意识的平均结果。例如，青年人，经济增长快、生产正常等，则此时采用模糊统计法来求隶属函数较为理想。(2)如果模糊集合反映的是某个时间段内的个别意识、经验和判断，例如，某专家对某个项目的可行性评价，那么，对这类问题可采用Delphi法。第8章智能模糊传感器(3)若模糊集合反映的模糊概念已有相应成熟的指标，这种指标经过长期实践检验已成为公认的对事物是真实的又是本质的刻画，则可直接采用这种指标，或者通过某种方式将这种指标转化为隶属函数。(4)对某些模糊概念，虽然直接给出其隶属函数比较困难，但可以比较两个元素相应的隶属度，此时可用相对选择法求得其隶属函数。(5)若一个模糊概念是由若干个模糊因素复合而成的，则可先求单个因素的隶属函数，再综合出模糊概念的隶属函数。第8章智能模糊传感器2.几种常见的隶属函数及其曲线(1)矩形：如图8-4(a)所示。,0,1,0)(xAx＜aa≤x≤bx＞b第8章智能模糊传感器图8-4三种常见隶属函数曲线示意图(a)矩形曲线；(b)梯形曲线；(c)柯西形曲线第8章智能模糊传感器(2)梯形：如图8-4(b)所示。0,,1,,0)(cbxdabaxxAx＜aa≤x≤bb≤x＜cc≤x＜dx≥d第8章智能模糊传感器(3)柯西形：如图8-4(c)所示。2)()(axkAex(常量k＞0)第8章智能模糊传感器1.有界算子“+”、“-”1)()(,11)()(),()())()(,1min()()(xxxxxxxxxxBABABABABA也就是说，隶属度μA(x)与μB(x)的模糊和的值是μA(x)与μB(x)的数值和，而且若μA(x)与μB(x)的数值和大于1，则隶属度μA(x)与μB(x)的模糊和的值取为1。第8章智能模糊传感器01)()(,001)()(,1)()()1)()(,0max()()(xxxxxxxxxxBABABABABA第8章智能模糊传感器2.最大、最小算子“∨”、“∧”01)()(),()()(),())(),(max()()(xxxxxxxxxxBABBAABABA)()(),()()(),())(),(min()()(xxxxxxxxxxBABBAABABA第8章智能模糊传感器3.乘积算子“·”)()()()(xxxxBABA即μA(x)和μB(x)的模糊积就是它们的数值积。第8章智能模糊传感器四、含义映射τ(a)与描述映射l(x)1.含义映射τ(a)语言值a的含义定义为从语言域到数值域的一个子集P(N)的映射，所谓N的子集P(N)就是由N中的若干个元素组成的新的集合，显然有P(N)∈N或者P(N)=N。含义映射τ(a)可以表示为τ:Y→P(N)其中，对于任意a∈Y,有τ(a)=x∈N。即对于语言域Y上的任意一个元素a，它的原像可用τ(a)表示，且等于数值域上的x,也就是说x是a的含义。含义映射保证两个相同的语言值有相同的含义。语言值和含义间的联系叫做语言概念。第8章智能模糊传感器2.描述映射l(x)对于每个数值测量量x,与其相应的语言值a之间的关系叫做描述映射l(x)，即l:N→P(Y)其中，对于任意x∈N,有l(x)=a∈Y。即对于数值域N上的任意一个元素x,它的像可用l(x)表示，且等于符号域上的a,就是说a是x的描述。第8章智能模糊传感器映射μ、τ和l是对被测对象的同一信息的三个独立的表述。但是这三个关系中确定任意一个可推出其它两个。事实上，如果语言值a为测量值x的描述，则等于说x为a的含义。更进一步地，我们可以举例说明：令语言域Y为{小，中，大}，其语言值“小”、“中”、“大”的含义如下：τ(小)=［0,1.70］τ(中)=［1.65,1.80］τ(大)=1.75,1.90］那么，测量值x=1.78的描述为l(1.78)=｛中，大｝第8章智能模糊传感器五、模糊语义和模糊描述1.模糊语义语言值的模糊语义是语言域Y到数值域N上的模糊子集F(N)的映射，τ:Y→F(N)那么语言值a的模糊语义为x,即可以写成x=τ(a)。2.数值量的模糊描述是从数值域N到语言域Y上的模糊子集F(Y)的映射，l:N→F