高考数学一轮复习-第七章-立体几何-.-空间几何体的表面积与体积练习-理-课件

1第七章立体几何7.2空间几何体的表面积与体积练习理[A组·基础达标练]1．[2016·黄冈中学月考]某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为()A．48B．56C．64D．72答案C解析该组合体由两个棱柱构成，上面的棱柱体积为2×4×5＝40，下面的棱柱体积为4×6×1＝24，故组合体的体积为64，故选C.2．[2016·银川模拟]如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的表面积为()A．2＋3π＋42B．2＋2π＋422C．8＋5π＋23D．6＋3π＋23答案A解析由三视图可知，该几何体是半个圆柱和侧棱垂直于底面的三棱柱组成的几何体，该几何体的表面积S＝π×2×1＋42＋212π＋1＝3π＋42＋2，故选A.3．[2015·陕西高考]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4答案D解析由所给三视图可知，该几何体是圆柱从底面圆直径处垂直切了一半，故该几何体的表面积为12×2π×1×2＋2×12×π×12＋2×2＝3π＋4，故选D.4．[2015·重庆高考]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.13＋πB.23＋πC.13＋2πD.23＋2π答案A解析由三视图知，该几何体为一个半圆柱与一个三棱锥的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为2，三棱锥的底面为一个斜边长为2的等腰直角三角形，高为1，所以该几何3体的体积V＝13×12×2×1×1＋12π×12×2＝13＋π，故选A.5．已知三棱锥O－ABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，三棱锥O－ABC的体积为54，则球O的表面积是()A．64πB．16πC.323πD．544π答案A解析△ABC的面积是34，由余弦定理得AC＝3.设球心O到平面ABC的距离为h，则13×34×h＝54，所以h＝15.△ABC外接圆的直径2r＝332＝2，所以r＝1.球的半径R＝152＋1＝4，故所求的球O的表面积是4π×42＝64π.故选A.6．[2015·山东师大附中模拟]正六棱柱(底面为正六边形，侧棱垂直于底面的棱柱)的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为()A．20πB．25πC．100πD．200π答案C解析由正六棱柱的特征知正六棱柱最长的对角线即为外接球的直径，因为底面边长为4，所以外接球直径为82＋62＝100＝10，所以外接球的表面积为4πR2＝4π×25＝100π.4故选C.7．[2013·辽宁高考]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．答案16π－16解析由三视图画出其直观图，如图所示，知几何体为圆柱挖去一个正四棱柱，则该几何体体积为V＝4·π·22－2×2×4＝16π－16.8．有一根长为3πcm，底面直径为2cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为________cm.答案5π解析把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图)，由题意知BC＝3π5cm，AB＝4πcm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度．AC＝AB2＋BC2＝5π(cm)．故铁丝的最短长度为5πcm.9．[2013·江苏高考]如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点．设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.答案1∶24解析V1V2＝13×12AD·AE·sin∠EAD·AF12AC·AB·sin∠CAB·AA1＝13ADAB·AEAC·AFAA1＝13×12×12×12＝124.10．[2013·浙江高考]若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于________cm3.6答案24解析由三视图可知该几何体为一个直三棱柱被截去了一个小三棱锥，如图所示．三棱柱的底面为直角三角形，且直角边长分别为3和4，三棱柱的高为5，故其体积V1＝12×3×4×5＝30(cm3)，小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同，高为3，故其体积V2＝13×12×3×4×3＝6(cm3)，所以该几何体的体积为30－6＝24(cm3)．[B组·能力提升练]1．[2015·安徽高考]一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A．1＋3B．2＋3C．1＋22D．22答案B解析在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中，该四面体是如图所示的三棱锥P－ABC，表面积为12×1×2×2＋34×(2)2×2＝2＋3.72．[2015·山东高考]在梯形ABCD中，∠ABC＝π2，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.2π3B.4π3C.5π3D．2π答案C解析如图，过点D作BC的垂线，垂足为H.则由旋转体的定义可知，该梯形绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为一个圆柱挖去一个圆锥．其中圆柱的底面半径R＝AB＝1，高h1＝BC＝2，其体积V1＝πR2h1＝π×12×2＝2π；圆锥的底面半径r＝DH＝1，高h2＝1，其体积V2＝13πr2h2＝13π×12×1＝π3.故所求几何体的体积为V＝V1－V2＝2π－π3＝5π3.故选C.3．[2015·课标全国卷Ⅱ]已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()8A．36πB．64πC．144πD．256π答案C解析如下图，设点C到平面OAB的距离为h，球O的半径为R，因为∠AOB＝90°，所以S△OAB＝12R2，要使VO－ABC＝13·S△OAB·h最大，则OA，OB，OC应两两垂直，且(VO－ABC)max＝13×12R2×R＝16R3＝36，此时R＝6，所以球O的表面积为S球＝4πR2＝144π.故选C.4．[2015·江苏高考]现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．答案7解析底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为13π×52×4＋π×22×8＝196π3.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r，则13π×r2×4＋π×r2×8＝28π3r2＝196π3，解得r＝7.5．一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)．9(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积．解(1)直观图如图所示：(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的34，在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，则四边形AA1EB是正方形，AA1＝BE＝1，在Rt△BEB1中，BE＝1，EB1＝1，∴BB1＝2，∴几何体的表面积S＝S正方形ABCD＋S矩形A1B1C1D1＋2S梯形AA1B1B＋S矩形BB1C1C＋S正方形AA1D1D10＝1＋2×1＋2×12×(1＋2)×1＋1×2＋1＝7＋2(m2)．∴几何体的体积V＝34×1×2×1＝32(m3)，∴该几何体的表面积为(7＋2)m2，体积为32m3.