2.1.1平面PPT

数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升第二章点、直线、平面之间的位置关系数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升生活中有许许多多看似顺理成章的现象值得我们思考，如：[问题1]若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺的边缘上的其余点和桌面有何关系？[提示1]在桌面上．数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题2](1)为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚？(2)照相机、测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？[提示2]可固定在同一平面上．[问题3]两张纸面相交有几条直线？[提示3]一条．数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法．2．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系．3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作用．数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升平面概念几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的，是___________的画法常常把水平的平面画成一个_____________，并且其锐角画成45°，且横边长等于邻边长的_____，为了增强立体感，被遮挡部分用________画出来表示方法(1)一个希腊字母：如α，β，γ等；(2)两个大写英文字母：表示平面的平行四边形的相对的两个顶点；(3)四个大写英文字母：表示平面的平行四边形的四个顶点无限延展平行四边形2倍虚线数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.直线在平面内的概念如果直线l上的__________都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α_______直线l.所有点经过数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．一些文字语言、数学符号与图形的对应关系数学符号表示文字语言表达图形语言表达A∈l点A在直线l上A∉l点A在直线l外A∈α点A在平面α内A∉α点A在平面α外l⊂α直线l在平面α内l⊄α直线l在平面α外l∩m＝A直线l，m相交于点Aα∩β＝l平面α，β相交于直线l数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升从集合的角度理解点、线、面之间的关系点、线、面间的关系通常借助集合中的符合语言来表示，点为元素，直线与平面都是点构成的集合，几何中的很多符合规定都是源于将图形视为点集．故点与直线之间的关系，点与平面之间的关系用符号∈，∉表示，直线与平面之间的关系用⊂，⊄表示．数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升平面的基本性质公理内容图形符号公理1如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线在____________A∈l，B∈l且A∈α，B∈α⇒______公理2过_____________________的三点，_____________一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的__________P∈α且P∈β⇒_________________两点此平面内l⊂α不在同一条直线上有且只有公共直线α∩β＝l且P∈l数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．公理1的作用：一是用直线检验平面，常被应用于实践，如泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆；二是判断直线是否在平面内，经常被用于立体几何的说理中．2．公理2的作用：①确定平面；②证明点、线共面．公理2中要注意条件“不在一条直线上的三点”，事实上，共线的三点是不能确定一个平面的．同时要注意经过一点、两点或在同一条直线上的三点可能有无数个平面；过不在一条直线上的四点，不一定有平面．因此，要充分重视“不在一条直线上的三点”这一条件的重要性．数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．公理3强调的是两个不重合的平面，只要它们有公共点，其交集就是一条直线．以后若无特别说明，“两个平面”是指不重合的两个平面．公理3的主要作用是：①判定两个平面是否相交；②证明共线问题；③证明线共点问题．数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．如图，平面不能用________表示()A．平面αB．平面ABC．平面ACD．平面ABCD答案：B数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．点P在直线l上，而直线l在平面α内，用符号表示为()A．P⊂l⊂αB．P∈l∈αC．P⊂l∈αD．P∈l⊂α答案：D数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．如图，已知△ABC的三个顶点都不在平面α内，它的三边AB，BC，AC延长后分别交平面α于点P，Q，R.则P，Q，R三点________．解析：由公理3可知，P，Q，R三点在面α与面ABC的交线上．答案：在同一直线上数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．请将以下四图中，看得见的部分用实线描出．解析：数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系．(1)点P与直线AB；(2)点C与直线AB；(3)点M与平面AC；(4)点A1与平面AC；(5)直线AB与直线BC；(6)直线AB与平面AC；(7)平面A1B与平面AC.文字语言、图形语言、符号语言的相互转化数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路探究]用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系，可先后从哪几个方面考虑？数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)点P∈直线AB；(2)点C∉直线AB；(3)点M∈平面AC；(4)点A1∉平面AC；(5)直线AB∩直线BC＝点B；(6)直线AB⊂平面AC；(7)平面A1B∩平面AC＝直线AB.数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.三种语言表示的优缺点(1)文字语言表达严谨清楚，便于揭示所述问题的本质，缺点是复杂冗长．(2)图形语言一目了然，清晰直观，缺点是需要较强的空间想象能力．(3)符号语言，便于书面表示，缺点是直观性差．数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．三种语言的转换方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示．(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别．数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A∈α，B∉α；(2)l⊂α，m∩α＝A，A∉l；(3)P∈l，P∉α，Q∈l，Q∈α.数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)点A在平面α内，点B不在平面α内；(2)直线l在平面α内，直线m与平面α相交于点A，且点A不在直线l上；(3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q.图形分别如图(1)，(2)，(3)所示．数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升已知直线a∥b，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面．共面问题[思路探究]1．直线满足什么条件，就能判断此直线在某平面内？2．证明多条直线共面的基本方法是什么？数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[边听边记]证法一：如图所示．由已知a∥b，所以过a，b有且只有一个平面α.设a∩l＝A，b∩l＝B，∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l.∴l⊂α.即过a，b，l有且只有一个平面．数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升证法二：由已知可设l∩a＝A，l∩b＝B.∵l∩a＝A，∴过l与a有且只有一个平面β.∵a∥b，∴过a，b有且只有一个平面α.∴B∈α，B∈β，a⊂α，a⊂β.又B∉α，∴平面α与β重合．即a∥b，a∩l＝A，b∩l＝B∴过a，b，l有且只有一个平面．数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明(1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内．确定一个平面的方法有：①直线和直线外一点确定一个平面；②两条平行线确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面．(2)重合法：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线在另一个平面内，再证明两个平面重合．数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D∉l，如图，求证：直线AD，BD，CD共面．证明：因为直线l与点D可以确定平面α，所以只需证明AD，BD，CD都在平面α内．因为D∉l，所以l与D可以确定平面α.因为A∈l，所以A∈α，又D∈α，所以AD⊂α(基本性质)．同理，BD⊂α，CD⊂α，所以AD，BD，CD在同一平面α内，即它们共面．数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是棱CD，AB，DD1，AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线．点共线或线共点的问题数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路探究]1．怎样才能说明三点共线？2．两平面相交有哪些公共点？数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[规范解答]∵MN∩EF＝Q，∴Q∈直线MN，Q∈直线EF.2分又∵M∈直线CD，N∈直线AB，CD⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴M，N∈平面ABCD，∴MN⊂平面ABCD.∴Q∈平面ABCD.8分同理，可得EF⊂平面ADD1A1，∴Q∈平面ADD1A1.10分又∵平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，∴Q∈直线AD，即D，A，Q三点共线.12分数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升点共线的证明方法：证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上．数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝