2020年淄博市高三第二次模拟数学试题及答案

高三数学试题第1页（共21页）按秘密级事项管理★启用前部分学校高三教学质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合242{60MxxNxxx，，则MNA．{43xxB．{42xxC．{22xxD．{23xx2．已知复数z满足(1+2)43izi，则z的共轭复数是A．2iB．2+iC．1+2iD．12i3．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙4．设,为两个平面，则//的充要条件是A．内有无数条直线与平行B．内有两条相交直线与平行C．,平行于同一条直线D．,垂直于同一平面5．已知曲线11(0xyaa且1)a过定点(,)kb，若mnb，且0,0mn，高三数学试题第2页（共21页）则41mn的最小值为A．92B．9C．5D．526．函数3222xxxy在6,6的图象大致为A．B．C．D．7．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A．32fB．322fC．1252fD．1272f8．已知点1F是抛物线C：22xpy的焦点，点2F为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过2F作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以1,F2F为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A．622B．21C．21D．622二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了20名肥胖者健身前（如直方图（1）高三数学试题第3页（共21页）所示）后（如直方图（2）所示）的体重（单位：kg）变化情况：直方图（1）直方图（2）对比数据，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是A．他们健身后，体重在区间90,100内的人数较健身前增加了2人B．他们健身后，体重原在区间100,110内的人员一定无变化C．他们健身后，20人的平均体重大约减少了8kgD．他们健身后，原来体重在区间[110,120]内的肥胖者体重都有减少10．已知点P在双曲线22:1169xyC上，12,FF是双曲线C的左、右焦点，若12PFF的面积为20，则下列说法正确的有A．点P到x轴的距离为203B．12||||PFPF503C．12PFF为钝角三角形D．12=FPFπ3高三数学试题第4页（共21页）11．如图所示，在四棱锥EABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，CDE是正三角形，M为线段DE的中点，点N为底面ABCD内的动点，则下列结论正确的是A．若BCDE时，平面CDE平面ABCDB．若BCDE时，直线EA与平面ABCD所成的角的正弦值为104C．若直线BM和EN异面时，点N不可能为底面ABCD的中心D．若平面CDE平面ABCD，且点N为底面ABCD的中心时，BMEN12．已知111ln20xxy，22242ln20xy，记221212Mxxyy，则A．M的最小值为255B．当M最小时，2125xC．M的最小值为45D．当M最小时，265x第Ⅱ卷（非选择题90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量4,3,6,abm，且ab，则m________________．14．在1nxx的展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为__________________．15．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc．若sinsinbAaC，1c，则b________，ABC面积的最大值为________．（第一个空2分，第二个空3分）高三数学试题第5页（共21页）16．已知函数()fx的定义域为R，导函数为()fx，若()cos()fxxfx，且sin()+02xfx，则满足(+π)+()0fxfx的x的取值范围为______________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{}na满足132a，且1112,22()nnnaannN．（1）求证：数列{2}nna是等差数列，并求出数列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS．18．（12分）已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，满足3sincos0AA．有三个条件：①1a；②3b；③34ABCS=．其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题：（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积．19．（12分）图1是由矩形ADEB、RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中1AB，2BEBF，60FBC，将其沿,ABBC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2．（1）证明：图2中的,,,ACGD四点共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求图2中的二面角BCGA的大小．20．（12分）已知椭圆222:9Cxym(0m)，直线l不过原点O且不平行于坐标高三数学试题第6页（共21页）轴，l与C有两个交点,AB，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点(,)3mm，延长线段OM与C交于点P，判断四边形OAPB能否为平行四边行？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．21．（12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响．该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①2yx，②xtye．其中,,,t均为常数，e为自然对数的底数．现该公司收集了近12年的年研发资金投入量ix和年销售额iy的数据，1,2,,12i，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧散点图及一些统计量的值．令2,ln(1,2,,12),iiiiuxvyi，经计算得如下数据：（1）设{}iu和{}iy的相关系数为1r，设{}ix和{}iv的相关系数为2r，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0．01）；高三数学试题第7页（共21页）（ii）若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?附：①相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy，回归直线ˆyabx中斜率和截距的最小二乘法估计公式为：121ˆ,niiiniixxyybxxˆˆaybx．②参考数据：4.4998308477,909.4868,90e．22．（12分）设函数22ln11xfxxx．（1）讨论函数fx的单调性；（2）如果对所有的x≥0，都有fx≤ax，求实数a的最小值；（3）已知数列na中，11a，且1111nnaa，若数列na的前n项和为nS，求证：11ln2nnnnaSaa．答案1．答案C解析：由题意得，42,23MxxNxx，则22MNxx．故选C．2．高三数学试题第8页（共21页）答案B解析：由1243izi，得43212izii，所以2zi．故选B．3．答案A解析：若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．4．答案B解析：由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是//的充分条件，由面面平行性质定理知，若//，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是//的必要条件，故选B．5．答案A解析：因为定点为(1,2)，所以1,2kb，所以2mn，所以41141149()()(5)222mnmnmnmnnm，当且仅当4mnnm时等号成立，即42,33mn时取得最小值．故选A．6．答案B解析：设32()22xxxyfx，则332()2()()2222xxxxxxfxfx，所以()fx是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．高三数学试题第9页（共21页）又34424(4)0,22f排除选项D；36626(6)722f，排除选项A，故选B．7．答案D解析：因为每一个单音与前一个单音频率比为122，所以1212(2,)nnaannN，又1af，则127771281(2)2aaqff，故选D．8．答案C解析：由题意，得120,,0,22ppFF，设过2F的抛物线C的切线方程为2pykx，联立222xpypykx，2220xpkxp，令222440pkp，解得21k，即2220xpxp，解得xp，不妨设,2pAp，由双曲线的定义得21221aAFAFp，122cFFp，则该双曲线的离心率为2121pep．故选C．三、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．高三数学试题第10页（共21页）【答案】AD解：体重在区间90,100内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，故人增加了2个，故A正确；他们健身后，体重在区间100,110内的百分比没有变，但人员组成可能改变，故B错误；他们健身后，20人的平均体重大约减少了0.3950.51050.21150.1850.4950.51055kg，故C错误；因为图（2）中没有体重在区间110,120内的人员，所以原来体重在区间110,120内的肥胖者体重都有减少，故D正确．10．【答案】BC解：因为双曲线22:1169xyC，所以1695c，又因为12112102022PPFPFScyy，所以4Py，所以选项A错误；将其代入22:1169xyC得2241169x，即20||3x，由对称性，不妨取P的坐标为20,43，可知22220135433PF，由双曲线定义可知1213372833PFPFa所以12||||PFPF133703353，所以选项B正确；由对称性，对于上面点P，在12PFF中，12371321033PFcPF，高三数学试题第11页（共21页）且2401