第三章-钢筋混凝土受弯构件承载力计算

第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本节主要介绍：（1）概述;(2)受弯构件的一般构造要求；（3）梁正截面性能的试验研究；（4）适筋梁正截面承载力计算的基本理论（5）单筋受弯构件正截面承载力计算；(6)双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算；（7）T形截面受弯构件正截面承载力计算；本节提要3.1概述梁板结构挡土墙板梁式桥3.1概述受弯构件是指仅承受弯矩和剪力的构件。梁和板的区别在于：梁的截面高度一般都远大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。梁、板的制作工艺有现浇和预制两种，相应的梁、板叫现浇梁、现浇板和预制梁、预制板。受弯构件在横向荷载的作用下，截面上将承受弯矩和剪力的作用。高宽比整浇装配式板与梁一起浇灌的梁板结构经试验和理论分析表明：钢筋混凝土受弯构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，也可能沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面发生破坏。图(a)所示为钢筋混凝土简支梁沿弯矩最大的截面破坏的情况，图(b)所示为钢筋混凝土简支梁沿剪力最大截面破坏的情况。由图可知，当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直，故称为沿正截面破坏。当受弯构件沿剪力最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏。受弯构件沿正截面和沿斜截面破坏的形式梁、板在荷载作用下还将产生挠度和裂缝。故进行受弯构件的设计时，应视具体情况进行下列设计：1.承载力极限状态设计（1）正截面承载力设计计算；（2）斜截面承载力设计计算。2.正常使用极限状态设计（1）挠度验算；（2）裂缝宽度验算。（1）模数要求为了统一模板尺寸和便于施工，梁的截面尺寸应符合模数要求。当梁高h≤800mm时，h为50mm的倍数；当h＞800mm时，为100mm的倍数。当梁宽b≥250mm时，b为50mm的倍数；当梁宽b＜250mm时，梁宽可取b=120mm、150mm、180mm、200mm、220mm。3.2.1梁的构造规定1梁的截面尺寸3.2钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定（2）梁的高跨比梁截面高度h按高跨比h/l估算。梁的高跨比h/l按下表采用，表中l0为梁的计算跨度。项次构件种类简支两端连续悬臂1整体肋形梁次梁主梁l0/15l0/12l0/20l0/15l0/8l0/62独立梁l0/12l0/15l0/6不需作挠度计算梁的截面最小高度（3）梁截面的高宽比梁截面的高宽比按下列比值范围选用，并应符合模数要求：矩形截面时：h/b=2.03.5；T形截面时：h/b=2.54.0。确定截面尺寸时宜先根据高跨比初选截面高度h，然后根据高宽比初选截面宽度b，最后由模数要求确定截面尺寸。梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋。（1）纵向受力钢筋纵向受力钢筋的主要作用是用来承受由弯矩在梁中产生的拉力。钢筋伸入支座的数量：当梁宽b≥100mm时，不宜少于两根；当梁宽b＜100mm时，可为一根。2梁的配筋梁内纵向受力钢筋由抗弯计算(正截面承载力计算)和构造要求确定。梁中纵向受力钢筋宜采用HPB235（Ⅰ级钢筋）、HRB335（Ⅱ级钢筋）和HR400（Ⅲ级钢筋）。常用直径为12、14、16、18、20、22、25mm。梁的配筋（2）架立钢筋架立筋设置在梁的受压区外缘两侧，一般应与纵向受力钢筋平行。架立筋的主要作用是用来固定箍筋的正确位置和形成钢筋骨架；此外，架立钢筋还可承受因温度变化和混凝土收缩而产生的应力，防止裂缝发生。架立钢筋的直径与梁的跨度有关：当跨度小于4m时，不宜小于8mm；当跨度等于46m时，不宜小于10mm；跨度大于6m时，不小于12mm。（3）箍筋箍筋的主要作用是用来承受由剪力和弯矩在梁内引起的主拉应力，防止斜截面破坏。其次，箍筋通过绑扎和焊接把其它钢筋连系在一起，形成一个空间钢筋骨架。梁内箍筋数量由抗剪计算(斜截面承载力计算)和构造要求确定。箍筋分开口和封闭两种形式（如图）。箍筋的肢数有单肢、双肢和四肢（如图）。箍筋的形式和肢数(a)箍筋的形式；（b)箍筋的肢数（4）弯起钢筋弯起钢筋一般是由纵向受力钢筋弯起而成的。它的作用是：弯起段用来承受弯矩和剪力产生的主拉应力；跨中水平段承受弯矩产生的拉力；弯起后的水平段可承受支座处的负弯矩。弯起钢筋的数量、位置由计算确定。弯起钢筋的弯起角度：当梁高不大于800mm时，采用45°；当梁高大于800mm时，弯起角采用60°。（5）纵向构造钢筋当梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，且其间距不宜大于200mm，纵向构造钢筋的作用是防止混凝土由于温度变化和收缩等原因在梁侧中部产生裂缝。梁的腹板高度hw的取值如下：对于矩形截面，取截面有效高度h0；对于T形截面，取截面有效高度减去翼缘高度；对于工字形截面，取腹板净高。板的承载力应满足荷载、刚度和抗力的要求，同时还要考虑使用、施工和经济方面的要求。现浇板的厚度h取10mm为模数，从刚度条件出发，不需作挠度验算的板的厚度与跨度的最小比值(h/l)应按表取值。同时必须满足现浇板的最小厚度，对于一般民用建筑的楼面单向板为60mm，工业建筑楼面单向板为70mm，屋面单向板为60mm（具体见规范）。3.2.2板的构造规定1.截面尺寸(板的厚度)板的高跨比（h/l）板类型支承情况单向板（梁式板）双向板悬臂板简支≥1/35≥1/45—连续≥1/40≥1/50≥1/12板中通常配置受力钢筋和分布钢筋。板中受力钢筋沿板的跨度方向在受拉区布置；分布钢筋布置在受力钢筋的内侧，并与受力钢筋垂直，交点处用细铁丝绑扎或焊接，共同形成钢筋网片。见图所示。板中受力钢筋承担由弯矩产生的拉力，按计算确定。板中分布钢筋的作用是①固定受力钢筋的正确位置。②抵抗混凝土因温度变化及收缩产生的拉应力。③将板上的荷载有效地传到受力钢筋上去。分布钢筋按构造确定。板中钢筋一般为HPB235（Ⅰ级钢筋）、HRB335（Ⅱ级钢筋）和HR400（Ⅲ级钢筋）。板中钢筋直径通常采用612mm，其中现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm。2.板的配筋板的配筋混凝土保护层的作用是①可以防止钢筋锈蚀；②保证钢筋与混凝土的紧密粘结；③在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢。故梁、板的受力钢筋均应有足够的混凝土保护层。保护层厚度主要取决于构件使用环境、构件类型、混凝土强度等级、受力钢筋直径等因素的影响。混凝土保护层应从钢筋的外边缘算起。具体数值按表采用，但同时也不应小于受力钢筋的直径，如图所示。3.2.3混凝土保护层及钢筋间净距纵向受力钢筋混凝土最小保护层厚度(mm)环境类别板、墙、壳梁柱≤C20C25~C40≥C50≤C20C25~C40≥C50≤C20C25~C40≥C50一201515302525303030二a一2015一3030一3030b一2520一3530一3530三一3025一4035一4035混凝土保护层及钢筋净距25dh0C25dC301.5dhash0ChCCCas15,d20070hh0as钢筋净距的要求主要是为了浇注混凝土以保证钢筋周围混凝土的密实性。在计算梁板受弯构件承载力时，因受拉区混凝土开裂后拉力完全由钢筋承担，这时梁能发挥作用的截面高度，应为受拉钢筋截面形心至受压边缘的距离，称为截面有效高度h0。根据上述钢筋净距和混凝土保护层最小厚度的规定，并考虑到梁、板常用的钢筋直径，室内正常环境梁板的截面有效高度h0和梁板的高度h有以下关系：对于梁：h0=h-35mm(一排钢筋)或h0≈h-60mm(二排钢筋）对于板：h0≈h-20mm3.2.4截面有效高度h03.3受弯构件正截面性能的试验研究0bhAsP荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh03.3.1受弯构件正截面的破坏形式受弯构件以梁为试验研究对象。试验表明：同样的截面尺寸、跨度和同样材料强度的梁，由于配筋量的不同，会发生本质不同的破坏。受弯构件的截面配筋率是指纵向受拉钢筋截面面积与截面有效面积的百分比，用ρ表示。)/(0bhAs当构件的配筋太少时，构件不但承载能力很低，而且受拉边一旦开裂，裂缝就急速向上扩展，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担，钢筋数量较少，此时钢筋由于突然增大的应力而屈服，构件亦即发生破坏。此种破坏的特点是“一裂即坏”，无明显的预兆，属于脆性破坏。1少筋梁当构件的配筋不是太少但也不是太多（大于最小配筋率）时，构件的破坏首先是由于受拉区纵向受拉钢筋屈服，然后受压区混凝土被压碎，构件即告破坏，钢筋和混凝土的强度都能得到充分利用。此种破坏在构件破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆，破坏不是突然发生的，属于塑性破坏。2适筋梁当构件的配筋太多（大于最大配筋率）时，构件的破坏特征发生质的变化。截面受压边缘的混凝土在受拉钢筋尚未达到屈服强度前就被压碎，构件被破坏。这种破坏在破坏前虽然有一定的变形和裂缝预兆，但不明显，而且当混凝土压碎时，破坏突然发生，钢筋的强度得不到充分利用，破坏具有脆性性质，这种破坏称为超筋破坏。3超筋梁配筋不同的梁的破坏(a)少筋梁;(b)适筋梁；(c)超筋梁当荷载很小时，截面上的弯矩很小，应力与应变成正比，截面的应力分布呈直线，这种受力阶段称为第Ⅰ阶段，也可称为弹性阶段。3.3.2适筋梁受力的三阶段1第Ⅰ阶段——截面开裂前的阶段当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混凝土达到其实际的抗拉强度ft和抗拉极限应变值εt。截面处在要开裂而又未开裂的临界状态，这种受力状态称为第Ⅰa阶段（Mcr）。截面受力超过Ⅰa阶段后,受拉区混凝土开裂,截面上应力发生重分布，裂缝处混凝土不再承担拉应力，退出工作，钢筋的拉应力突然增大，受压区混凝土出现明显的塑性变形，应力图形呈曲线，这种受力阶段称为第Ⅱ阶段（正常使用状态）。2第Ⅱ阶段——从截面开裂到受拉区纵向受力钢筋开始屈服的阶段荷载继续增加，裂缝进一步开展上移，钢筋和混凝土的应力不断增大。当荷载增加到某一特定数值时，受拉区纵向受拉钢筋开始屈服，钢筋应力达到其屈服强度，这种特定的受力状态称为第Ⅱa阶段（My）。受拉纵向钢筋屈服后，截面的承载能力无明显的提高，但塑性变形急速发展，裂缝迅速开展并且向受压区延伸，受压区面积减小，受压区混凝土压应力迅速增大，这种截面的受力状态称为第Ⅲ阶段。3第Ⅲ阶段——破坏阶段在荷载几乎不再增加的情况下，裂缝进一步急剧开展，受压区混凝土出现极明显的塑性性质，当受压区边缘的混凝土达到极限压应变时，出现水平裂缝，混凝土被完全压碎，截面发生破坏。这种特定的受力状态称为第Ⅲa阶段（Mu）（是正截面抗弯计算依据）。3.4.1计算基本假定为了简化计算，根据试验分析结果，规范规定，受弯构件正截面承载力应按下列基本假定进行计算：（1）梁弯曲变形后正截面应变仍保持平面；（2）不考虑受拉区混凝土参加工作；（3）采用理想化的混凝土σ-ε图形；（4）纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应的强度设计值。3.4适筋梁正截面受弯承载力计算的基本理论理想的混凝土σ－ε曲线单轴受压时的应力-应变关系的数学模型----中国规范当压应力较小时，u0ocfccncccf01122),50(6012nnfncu时，取当5010505.0002.0cuf510500033.0cuufcccE理想的钢筋σ－ε曲线sss=Essysufy0.013.4.2等效矩形应力图形受弯构件正截面承载力是以适筋梁第Ⅲa状态及其图形作为依据的。根据上面的基本假定，为了计算方便，《混凝土规范》规定，受弯构件、偏心受力构件正截面受压区混凝土的应力图形可简化为等效的矩形应力图形。简化原则是：①压应力合力大小相等;②合力作用位置不变。经折算，矩形应力图形的混凝土受压区高度x=β1xc，xc为实际受压区高度，β1为系数。受弯构件正截面应力图见下图所示。受弯构件正截面应力图和等效矩形应力图(a)横截面；(b)实际应力图;(c)等效应力图；(d)