第六章--万有引力总复习

1第六章万有引力与航天考点：开普勒行星运动定律Ⅰ万有引力定律及其应用Ⅱ第一、二、三宇宙速度Ⅰ知识点梳理：一、开普勒定律1.开普勒第一定律：所有行星围绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的。2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的。3.开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即。二、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都，引力的方向在它们的上，引力的大小与物体的成正比，与它们成反比。2.公式：221rmmGF万有引力常量G=3.适用条件：①适用于质点间的相互作用。②当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用。③对于均匀的球体r应取两球心间距离。三、宇宙速度1．第一宇宙速度（环绕速度）v=7．9km/s最小发射速度；最大运行速度。推导过程：物体绕地球表面做匀速圆周运动，引力为其做圆周运动提供向心力。22．第二宇宙速度v=11．2km/s使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。3．第三宇宙速度v=16．7vkm/s。物体将脱离太阳引力的束缚。四、卫星运行的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系：地球同步卫星：相对地球静止的卫星，T=24h,距地面h=3.6×410km轨道平面一定在赤道平面内。典型例题分析：一、天体质量和密度的计算1.(06北京)一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（）A．飞船的轨道半径B.飞船的飞行速度C．飞船的运行周期D.行星的质量3方法：（1）利用天体表面的重力加速度g和天体的半径RmgRMmG2得：GgRM2RGg43(2)利用天体的卫星：行星的质量M，半径为R.卫星质量m轨道半径r周期TrTmrvmrMmG222242324GTrM或GrvM23233RGTr或343GRrv二、天体运动中相关物理量的比较2．三颗人造地球卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的轨道做匀速圆周运动，已知mA=mBmC，则三个卫星（）A．线速度大小的关系是vAvB=vCB．周期关系是TATB=TCC．向心力大小的关系是FAFBFCD．向心加速度大小的关系是aAaBaC方法：（知识点四）三、卫星的变轨问题、3.比较：卫星在1、2轨道上的Q点的线速度、向心加速度；卫星在2、3轨道上的P点的线速度、向心加速度方法：①相切点加速度相同；②加速进入高轨道。4四、双星问题、追击问题：4.在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为，质量分别为和，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。方法：①两星的引力是做圆周运动的向心力；②角速度相等；③圆心在连线上，R1+R2=L5.有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则①经过多长时间，两行星再次相距最近？②经过多长时间，两行星第一次相距最远？5巩固练习：1．人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运动轨道半径会逐渐减小，在此过程中，以下说法中正确的是（）A．卫星的速率将增大B．卫星的周期将增大C．卫星的向心加速度将增大D．卫星的向心力将减小2．通信卫星又叫同步卫星，下面关于同步卫星的说法中正确的是（）A．所有的地球同步卫星都位于地球的赤道平面内B．所有的地球同步卫星的质量都相等C．所有的地球同步卫星绕地球作匀速圆周运动的角速度都相等D．所有的地球同步卫星离地心的距离都相等3．假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于（）A.p/q2B.pq2C.p/qD.pq4．两行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比MA：MB=2:1，两行星半径之比RA：RB=1:2，则两个卫星周期之比Ta：Tb为（）A．1:4B．1:2C．1:1D．4:165．两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA:TB=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A．RA:RB=4:1，vA:vB=1:2B．RA:RB=4:1，vA:vB=2:1C．RA:RB=1:4，vA:vB=2:1D．RA:RB=1:4，vA:vB=1:26.．宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为v．已知该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M。7.一颗人造卫星的质量为m，离地面的高度为h，卫星做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求：（1）卫星受到的向心力的大小（2）卫星的速率（3）卫星环绕地球运行的周期8．火星可视为半径为r0的均匀球体，它的一个卫星绕火星运行的圆轨道半径为r，周期为T。求：（1）火星表面的重力加速度。（2）在火星表面离地h处以水平速度V0抛出的物体，落地时速度多大。（不计火星空气阻力）