现代滤波器设计讲座-贾宝富(1)

电子科技大学贾宝富博士现代滤波器设计讲座（一）腔体耦合滤波器综合技术序言„随着现代通讯系统的快速发展，无线电频谱也变得越来越拥挤。无线电通讯系统对微波滤波器的要求也越来越高。除了要求微波滤波器具有高选择性之外，还对通带内群时延和幅度的一致、滤波器的功率容量、滤波器的温度稳定性和无源交调等都提出了越来越高的要求。„最近几十年里，滤波器设计技术也随着通讯技术的进步不断发展。特别是广义切比雪夫滤波器综合技术的问世，为高性滤波器滤波器设计带来了曙光。大纲„腔体滤波器基本结构及特点；„腔体滤波器的基本理论；„广义切比雪夫滤波器设计方法；„广义切比雪夫滤波器设计软件。电子科技大学贾宝富博士现代滤波器设计讲座（一）腔体滤波器基本结构及特点微波滤波器基本结构„微波滤波器的常见结构类型有：LC滤波器、声表面波/体声波滤波器、螺旋滤波器、介质滤波器、梳状滤波器、高温超导滤波器、平面结构滤波器和波导滤波器。„不同的滤波器结构适用不同的工作频率，通常，LC滤波器、声表面波/体声波滤波器、螺旋滤波器、介质滤波器、梳状滤波器、高温超导滤波器、平面结构滤波器应用于较低的频率范围。不同结构的滤波器滤波器应用波段UHFL/SCX/KuKa滤波器结构声表/体声螺旋介质梳状平面波导LC梳状声表/体声介质平面高温超导波导介质波导高温超导平面梳状声表/体声介质波导平面波导介质平面应用领域移动通讯卫星通讯PCS卫星通讯MMDS卫星通讯雷达电子对抗卫星通讯雷达电子对抗LMDS卫星通讯雷达选择滤波器结构考虑的因素„体积；„Q值；„寄生通带；„可调范围„可实现的带寛；„耦合结构；‰耦合结构的灵敏度；‰对不需要模式的耦合隔离；„功率容量„温度稳定性等。不同类型滤波器体积和Q值比较不同类型滤波器寄生通带比较不同类型滤波器可调范围比较电子科技大学贾宝富博士现代滤波器设计讲座（一）腔体滤波器的基本理论腔体耦合滤波器设计的基本思路„从集中参数低通原型出发，经过频率变换获得集中参数电路模型。然后用不同的结构去实现。„由耦合矩阵出发设计腔体耦合滤波器。耦合腔体网络的低通模型„在无耗条件下，上述网络的散射参数为，„其中，n是谐振腔个数。E、P和F是以为复变量的多项式。是归一化频率。(1)(2)(i)(j)(n-1)(n)1iNi1,im1H1/2H1/2H1/2H1/2H1/2H1/2H1/2H1/2H1H1,2m2,im,1jnm−2,jm2,1nm−2,nm1,nnm−,ijm,1inm−,inm,1inm−1,nmωsjσω=[phone][](1)nSSFPSSSPFE∗⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦滤波器的传输零点„滤波器的传输系数：„PN(s)是以s为变量的m阶多项式（mn-1）。那些使传输系数为零的频率点被称作滤波器的传输零点。„PN(s)满足，。（这表明滤波器的传输零点关于虚轴共轭对称。）21()()()NNPsSsEsε=传输零点传输零点1()(1)()nNNPsPs+∗=−„是一个在归一化的常数。其中，RL是回波损耗。ε1ω=±1010;1()1()10NRLNPsFsσωε−===滤波器的传输极点„滤波器的反射系数：„FN是n阶首项为1的多项式。„EN是归一化Hurwitz多项式。并满足下面的谱方程：„使滤波器反射系数为零的复频率点被称作反射零点或传输极点。11()()()NNFsSsEs=传输极点滤波器的滤波函数„腔体耦合滤波器的散射参数受两个分子多项式F和P的支配。其传输系数模的平方为，„这里，被称作滤波函数、传输函数、逼近函数或特征函数。„滤波器的插入损耗和回波损耗：„滤波器的群时延：()221110101()ILLogLogDsSs==+⎡⎤⎣⎦221101()RLLogSs⎡⎤=−⎣⎦()()()NNFsDsEsε=21()()dssφτω∂=−∂()22121()1NSsDs=+最大平坦型滤波器„最大平坦（Butterworth）滤波函数：„传输零点位于：„传输极点全部在虚轴左侧：221221()1nSssε=+s→∞切比雪夫型滤波器„切比雪夫（Chebyshev）滤波函数：„其中：是常数。是切比雪夫多项式：„传输零点位于：„带内具有等波纹特性。„传输极点全部在虚轴左侧：221221()1()nSsTsε=+ω→∞()1()nTsCoshNCoshs−⎡⎤=⎣⎦sjσω=−±()nTsε椭圆函数型滤波器„椭圆函数滤波函数：„其中：是常数。是椭圆函数：221221()1()nSsFsε=+()()()/22211/2222111/222111/222211();2;(1,2,)()();21;(1,2,)()ninsinninsisMnkksFsNnkksωωωωωωω==−=−=⎧−⎪⎪==⎪−⎪⎪=⎨⎪−⎪=−=⎪⎪−⎪⎩∏∏∏∏()nFωε椭圆函数型滤波器（续）„其中，M和N是常数。和是一些重要的频率点。„带内、带外都具有等波纹特性。传输零点不再仅局限于在截止频率范围有一定分布。„传输极点全部在虚轴左侧：ω→∞sjσω=−±(1)ssωω()1101ωω广义切比雪夫型滤波器„广义切比雪夫（GeneralChebyshev）滤波函数：„其中：是常数。是广义切比雪夫多项式：„其中，„带内等波纹，带外不是等波纹。„传输零点可以指定。„传输极点全部在虚轴左侧：221221()1()NSsCsε=+()11()NNnnCsCoshCoshx−=⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑sjσω=−±()NCsε11nnnsxsωω−=−电子科技大学贾宝富博士现代滤波器设计讲座（一）广义切比雪夫设计方法广义切比雪夫的设计方法„广义切比雪夫滤波器综合设计过程中需要解决广义切比雪夫多项式的递推关系。„1982年Cameron提出了广义切比雪夫多项式递归技术„2001年S.Amari也给出另外一种广义切比雪夫多项式递归技术„根据滤波器函数可以综合出腔体耦合微波网络的耦合矩阵。N腔耦合滤波器的归一化耦合矩阵„如果有N个腔体，腔体耦合归一化耦合矩阵为，111111110[]0ssNsLsNLsNNNNNLsLLNLmmmmmmmMmmmmmmm⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦腔体耦合滤波器的拓扑结构图„拓扑结构图实质上反映了腔体滤波器腔体之间的组合状态（比耦合矩阵表示更直观，具体）。„拓扑结构的表示方式：用实心的园点代表滤波器的腔体。用空心园点代表源和负载。用实连线表示它们之间主耦合，用虚线表示交叉耦合。非谐振节点广义切比雪夫滤波器的优势„能通过引入有限频率的传输零点而不用增加滤波器阶数来提高通道的选择性。„通过特定的交叉耦合，广义切比雪夫滤波器可以产生复数传输零点，以改善通带内的群时延特性。„传输零点位置可以任意指定，增加了设计的灵活性。腔体滤波器拓扑结构的发展„早期的拓扑结构比较简单，不存在非相邻腔体的耦合。滤波器的零点一般都在无穷远处。„通过引入非相邻腔体的耦合（交叉耦合），提高了滤波器的选择性。最多可以产生N-2个传输零点。„通过引入源与负载的直接耦合进一步提高了交叉耦合滤波器的性能。最多可以产生N个零点。„拓扑结构从普通的折叠形、异形、轮形、CT和CQ形拓扑结构进一步发展到箱形拓扑结构。„由于这类滤波器的传输零点位置可以任意指定，增加了设计的灵活性。出现了各种不同特性的滤波器。例如，出现了双通带（阻带）或多通带（阻带）的滤波器的设计。腔体耦合滤波器可实现的传输零点数„最大有限频率传输零点的个数等于最长路径节点数量与最短路径节点数量之差，最长路径节点数是常数项（包括所有的谐振腔节点），最短路径节点数是从源到负载最短路径所经过的节点数。最短路径双端口网络的Y矩阵耦合矩阵综合思路21y等效电路的耦合矩阵广义切比雪夫传输函数22y求留数广义切比雪夫滤波器的传输函数„由N个交叉耦合谐振器组成的无耗两端口微波网络，其传输函数和反射函数可表示成两个N阶多项式之比。„其中，是通带内的波纹系数。„对无耗网络，有：21()()()NNPSEωωεω=221121()()1SSωω+=ε11()()()NNFSEωωω=110()1()101NRLNPFωωεω==−多项式的进一步分析„由上式得，„其中，()()()()()2212211()111NNNSCjCjCωεωεωεω==++−11nnnxωωωω−=−()11()()coshcosh()NNNnnNFCxPωωω−=⎡⎤==⎢⎥⎣⎦∑广义切比雪夫函数多项式的进一步分析„广义切比雪夫函数可以写成下面的形式，„其中，„比较的两个表达式，可以看出，1221nndωωω⎛⎞′=−⎜⎟⎝⎠()11NNnnPωωω=⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠∏1nncωω=−()()1111()21NNnnnnnnNNnncdcdCωωω===⎡⎤++−⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎛⎞−⎢⎥⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦∏∏∏()1221ωω′=−()()111()2NNNnnnnnnFcdcdω==⎡⎤=++−⎢⎥⎣⎦∏∏()NCω多项式的进一步分析„可以写成下面的形式，„其中，„其中，()0NiNiiUuωω==∑()()()()1NNnnNNnGcdUVωωω==+=+∏()()1()2NNNFGGωωω′=+⎡⎤⎣⎦()NFω()()()()1NNnnNNnGcdUVωωω=′′′=−=+∏()0NiNiiVvωωω=′=∑()()NNUUωω′=()()NNVVωω′=−多项式的进一步分析„第一次循环始于第一个传输零点。„其中，„由第二个传输零点得，1ω2ω()111Uωωω=−()()()111211111GUVωωωωωωω⎛⎞⎛⎞′=+=−+−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠()1212111Vωωω⎛⎞′=−⎜⎟⎝⎠1/212112221/21211222()1()()(1)()()1()()(1)()UUUVVVVUωωωωωωωωωωωωωωωω′=−+−′=−+−多项式的进一步分析„最终得到的递推公式，„最后得到，„从多项式可以看出，解可以得到N个通带内的反射零点。解可以得到N-1个通带内的最大反射点。()NUω()()NNFUωω=()()()1212111()1NNNNnnUUUVωωωωωωωω+++⎛⎞′=−+−⎜⎟⎝⎠()NUω()NVω()()()1212111()1NNNNnnVVVUωωωωωωωω+++⎛⎞′=−+−⎜⎟⎝⎠()NVω„求带内回波损耗为20dB，传输零点为四个，即有，，利用前面的递归循环方法可得：„利用变换把实频变量变换到复频变量，得到：四阶对称广义切比雪夫滤波函数sjω=ω1,22.4ω=±34ωω==∞42424()1.02380.1372()5.76FPωωωωω=−+=−42424()1.02380.1372()5.76FsssPss=++=−−„利用能量守恒关系可得：„将和代入上式，并令，„由此解出，四阶对称广义切比雪夫滤波函数2211211SS+=2()()()()()()EsEsFsFsPsPsε−=−+−4()Ps4()Ps−4()Fs−4()Fs44()()0EsEs−=1,20.78730.5543rj=−±3,40.78730.5543rj=±5,60.26791.1867rj=−±7,80.26791.1867rj=±四阶对称广义切比雪夫滤波函数„由于为胡维茨多项式，选取左半平面的根，即取组成：„求出了，可以画出低通原型的频响特性曲线来验证已求多项式的准确性。4()Es1256,,,rrrr4()Es41256432()()()()()+2.1104+3.2506+2.8268+1.3719Essrsrsrsrssss=−−−−=444(),(),()EspsFs由传输和反射多项式综合导纳矩阵„从和的多项式，即可以直接建立矩阵的元素和的分子、分母多项式。一个源和负载阻抗均归一化为1的二端口滤波网络的和可以表示为：„其中，„和(i=0,1,2,3,…,N)分别为和的复系数。21()Ss11()Ss[]NY21()ys22()ys21()ys22()ys21221212211()()/()()()()N()()()()n