《圆锥的表面积》练习题

第1页（共12页）《圆锥的表面积》练习题一．选择题（共8小题）1．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cmB．3cmC．4cmD．6cm2．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A．8πB．16πC．D．4π3．用一个圆心角90°，半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm4．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为（）A．B．C．D．5．一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为90°，圆锥的全面积为20π，圆锥的高为（）A．15B．2C．4D．6．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A．240°B．120°C．180°D．90°7．如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．48πcm2C．96πcm2D．30πcm28．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（）A．2B．4C．6D．8第7题图第8题图二．填空题（共5小题）9．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为．10．在Rt△ABC中，直角边AC=5，BC=12，以BC为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积为．11．圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为30π，则圆锥的母线长为．12．已知圆锥的母线是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是cm2．13．如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等（2R=h），那么圆锥和圆柱的侧面积比为．三．解答题（共7小题）第2页（共12页）14．已知扇形纸片的圆心角为120°，半径为6cm．（1）求扇形的弧长．（2）若将此扇形卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是多少？15．已知圆锥的高为，底面半径为2，求：（1）圆锥的全面积；（2）圆锥侧面展开图的圆心角．16．在图1的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个如图2的圆锥的侧面．（1）求这个圆锥的底面半径r；（2）求这个圆锥的侧面积．第3页（共12页）17．蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为3.5m，外围（圆柱）高1.5m的蒙古包，至少要多少平方米的毛毡？18．如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，半径为4厘米，求用这个扇形卷成的圆锥的高及圆锥的全面积．第4页（共12页）19．如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留π）20．锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是一个圆柱（如图，单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.11kg，要电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌（精确到0.01kg）？（友情提示：图形可以看做一个圆柱和两个圆锥组成）第5页（共12页）2016年11月28日卞相岳的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2008•三明）已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cmB．3cmC．4cmD．6cm【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2πR，侧面积=×2πR×5=5πR=15π，∴R=3cm．故选B．2．（2007•无锡）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A．8πB．16πC．D．4π【解答】解：底面半径为2，底面周长=64，侧面积=×4π×4=8π，故选A．3．（2014秋•台州校级期中）用一个圆心角90°，半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm【解答】解：扇形弧长为=4πcm；设圆锥的底面圆半径为r，则r=4π÷2π=2cm．故选C．4．（2014•恩施州模拟）已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为（）A．B．C．D．【解答】解：∵圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积为，∴圆锥的底面半径为：π÷π÷2=cm，扇形的弧长为：2π×=πcm侧面展开图的圆心角是：π×360÷（π×22）=120°故选A．5．一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为90°，圆锥的全面积为20π，圆锥的高为（）A．15B．2C．4D．第6页（共12页）【解答】解：∵一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为90°，设底面圆的半径为r，扇形半径为R，∴2πr=，整理得出：4r=R，∵圆锥的全面积为20π，∴πr2+πrR=20π，∴r2=4，解得：r=±2（负数舍去），∴R=8，∴圆锥的高为：=2．故选：B．6．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A．240°B．120°C．180°D．90°【解答】解：由题意得，圆锥的底面积为16πcm2，故可得圆锥的底面圆半径为：=4，底面圆周长为2π×4=8π，设侧面展开图的圆心角是n°，根据题意得：=8π，解得：n=120．故选B．7．（2013•梧州模拟）如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．48πcm2C．96πcm2D．30πcm2【解答】解：底面直径为12cm，则底面周长=12πcm，由勾股定理得，母线长=10cm，侧面面积=×12π×10=60πcm2．故选A．8．（2013秋•鼓楼区校级期中）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（）第7页（共12页）A．2B．4C．6D．8【解答】解：扇形的弧长等于底面圆的周长得出2π．设扇形的半径是r，则=2π，解得：r=4．故选B．二．填空题（共5小题）9．（2013•余杭区模拟）扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为10cm．【解答】解：由题意知：圆锥底面周长==20πcm，圆锥底面的半径=20π÷2π=10cm．故答案为：10cm．10．在Rt△ABC中，直角边AC=5，BC=12，以BC为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积为65π．【解答】解：如图，∵直角边AC=5，BC=12，∴AB=13，∵圆锥底面圆的周长=2π•AC=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•13•10π=65π．故答案为65π．11．圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为30π，则圆锥的母线长为6．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•5•l=30π，解得l=6．故答案为：6．12．（2014•温州一模）已知圆锥的母线是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是4πcm2．第8页（共12页）【解答】解：底面半径为1cm，则底面周长=2πcm，圆锥的侧面面积=×2π×3=3πcm2，底面面积=πcm2，∴圆锥的表面积=3π+π=4πcm2．故答案为：4π．13．（2007•呼和浩特）如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等（2R=h），那么圆锥和圆柱的侧面积比为：4．【解答】解：底面直径与高相等（2R=h），由勾股定理得，圆锥的母线长=R，由底面周长=2πR，圆柱的侧面面积=2πR×2R=4πR2，圆锥的侧面面积=×2πR×R=πR2，∴圆锥和圆柱的侧面积比为：4．三．解答题（共7小题）14．（2013秋•杭州月考）已知扇形纸片的圆心角为120°，半径为6cm．（1）求扇形的弧长．（2）若将此扇形卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是多少？【解答】解：（1）扇形的弧长公式得l=π（cm），（2）∵圆锥的底面周长为4π，设底面半径为r，则2πr=4π，∴r=2…（1分）又∵母线长为6∴圆锥的高h==4cm．15．已知圆锥的高为，底面半径为2，求：（1）圆锥的全面积；（2）圆锥侧面展开图的圆心角．【解答】解：（1）∵圆锥的高为，底面半径为2，∴圆锥的母线长为：6，底面周长是：2×2π=4π，第9页（共12页）则侧面积是：×4π×6=12π，底面积是：π×22=44π，则全面积是：12π+π=16π．（2）∵圆锥底面半径是2，∴圆锥的底面周长为4π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，=4π，解得n=120．圆锥侧面展开图的圆心角为120°．16．（2012秋•溧水县月考）在图1的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个如图2的圆锥的侧面．（1）求这个圆锥的底面半径r；（2）求这个圆锥的侧面积．【解答】解：（1）∵，∴．（2）∵r=4，l=R=10，∴S侧=πrl=π×4×10=40π．17．（2013秋•腾冲县校级期中）蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为3.5m，外围（圆柱）高1.5m的蒙古包，至少要多少平方米的毛毡？【解答】解：∵蒙古包底面积为9πm2，高为3.5m，外围（圆柱）高1.5m，∴底面半径=3米，圆锥高为：3.5﹣1.5=2（m），第10页（共12页）∴圆锥的母线长==（m），∴圆锥的侧面积=π×3×=3π（平方米）；圆锥的周长为：2π×3=6π（m），圆柱的侧面积=6π×1.5=9π（平方米）．∴故需要毛毡：20×（3π+9π）=（60+180）π（平方米）．18．（2012•临海市校级三模）如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，半径为4厘米，求用这个扇形卷成的圆锥的高及圆锥的全面积．【解答】解：如图，点D为圆锥底面圆的圆心，∵扇形OAB的圆心角为90°，半径为4厘米，∴弧AB==2π，扇形OAB的面积==4π，∴2π•DC=2π，∴DC=1，∴圆D的面积=π•12=π，在RtSDC中，SC=4，SD===，∴用这个扇形卷成的圆锥的高为cm，圆锥的全面积为（π+4π）=5πcm2．19．（2006•贵阳）如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留π）【解答】解：这个零件的底面积=；这个零件的圆柱的侧面积=12π•8=96π；第11页（共12页）圆锥母线长，这个零件的内侧面积=；∴这个零件的表面积为：36π+96π+60π=192πcm2．20．（2013秋•武汉校级期中）锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是一个圆柱（如图，单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.11kg，要电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌（精确到0.01kg）？（友情提示：图形可以看做一个圆柱和两个圆锥组成）【解答】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.4m，圆锥的高为0.3m，则圆锥的母线长为：=0.5m．∴圆锥的侧面积S1=π×0.4×0.5=0.2π（m2），∵圆柱的高为0.8m．圆柱的侧面积S2=2π×0.4×0.8=0.64π（m2），∴浮筒的表面积=2S1+S2=1.04π（m2），∵每平方米用锌0.11kg，∴一个浮筒需用锌：1.04π×0.11kg，∴100个这样的锚标浮筒需用锌：100×1.04π×0.11=11.44π≈35.94（kg）．答：100个这样的锚标浮筒需用锌35.94kg．3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。ＸC采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√C成本报表是对外报告的会计报表。×C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×C成本会计的对象是指