10.2-黄金分割(练习)

CBACBACBA10．2黄金分割概念：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC，那么称线段被点C黄金分割（goldensection），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，AC∶AB=215∶1≈0．618。注意：（1）如图，AC是较长线段，则AC∶AB=215∶1（2）如图，AC是较短线段，则BC∶AB=215：1练习：一、选择题：1、如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACBCABAC,那么下列说法错误的是()A、线段AB被点C黄金分割B、点C叫做线段AB的黄金分割点C、AB与AC的比叫做黄金比D、AC与AB的比叫做黄金比2、如果点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列比例式正确的是（）A、BCACACABB、ACBCBCABC、ABBCBCACD、BCABABAC3、如图,点C是AB的黄金分割点,那么ACAB与ACBC的值分别是()A、512,512B、512,512C、512,512D、512,5124、如图的五角星中,ACAB与BCAC的关系是()A、相等B、ACABBCACC、ACABBCACD、不能确定5、若P为线段AB的黄金分割点且APPB,则下列各式成立的是()A.AB2=AP·BPB.BP2=AP·ABC.PA2=2BA·BPD.AP2=AB·BP6、点C为线段AB的黄金分割点,AC为较长线段,若AC=1,则AB等于()253.253.215.215.DCBA7、已知点C是AB的黄金分割点(ACBC)，若AB=4cm，则AC的长为（）(A)(25–2)cm(B)(6-25)cm(C)(5–1)cm(D)(3-5)cm8、把长为8cm的线段进行黄金分割,则较长的线段的长为()A(445).(454).(838).(434)cmBcmCcmDcmDCBA(1)ABC(2)ABC二、填空题：1、一条线段的黄金分割点有个。2、若点C是线段AB的黄金分割点，AB=4cm，则AC=。3、顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1cm，则DE=cm。4、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_____________.（结果保留根号）5、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______oC(精确到1oC)。6、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为______cm（精确到0.1cm）三、解答题:1、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）2、若一个矩形的宽与长的比为215≈0．681（黄金比），我们就把这样的矩形叫做黄金矩形。（1）操作：在黄金矩形ABCD中（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD，使顶点E、F分别在边AB、CD上；（2）探究：在（1）中的分别量出矩形BCFE的边BE、BC的长度，它们的比值是否约等于0．618？（3）归纳：重复这个过程，你能探索归纳出黄金矩形的有关性质吗？ABDCEDCBA