华科-机械工程测试信息信号分析-课件-ch6-01-数字信号分析

16:011MEASUREMENTINFORMATIONSIGNALANALYSISINMECHANICALENGINEERING机械工程测试•信息•信号分析机械科学与工程学院机械电子信息工程系16:012课件资料下载：邮箱地址：密码：注意下载时不要删除原始文件16:013第六章数字信号分析(I)DFT与FFT16:014第六章主要内容§6-5现代谱分析方法-最大熵谱估计§6-3FFT§6-4谱分析与谱估计§6-2离散傅立叶变换DFT§6-1模拟信号离散化时域采样定理频域采样定理周期序列的离散傅立叶级数16:015时间函数频率函数连续时间、连续频率—傅里叶变换连续时间、离散频率—傅里叶级数离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换离散时间、离散频率—离散傅里叶变换Fourier变换的几种可能形式16:016:()()jtXjxtedt正1:()()2jtxtXjed反0)(jX0t时域连续函数造成频域是非周期的谱，而时域的非周期造成频域是连续的谱密度函数。连续时间、连续频率-FT域连续性周期性时域连续非周期频域连续非周期16:017连续时间、离散频率-FS当x(t)为连续时间周期信号时，可展开为傅立叶级数域连续性周期性时域连续周期频域离散非周期ktjktjejkXtxdtetxTjkXTT020200)()()(1)(000t)(tx|)(|0jkX0T0时域连续函数造成频域是非周期的谱，频域的离散对应时域是周期函数。时域周期为T0,频域谱线间隔为20/T016:018离散时间、连续频率--序列的FT对离散序列x(n)，其傅立叶变换为：xxnjjknjjdeeXnxenxeX)(21)()()(deeXnxenTxeXTjnTjTjnTjss22)(1)()()(若x(n)是信号x(t)的采样序列，采样间隔为T,则有：16:019序列的FT域连续性周期性时域离散非周期频域连续周期|)(|0jkXt)(txTsTTfss2,1时域的离散化造成频域的周期延拓，而时域的非周期对应于频域的连续2,sTT时域抽样间隔为频域的周期为16:0110上述三种情况至少在一个变换域有积分(连续)，因而不适合进行数字计算。域连续性周期性时域离散周期频域离散周期时域的离散造成频域的延拓（周期性）。因而频域的离散也会造成时域的延拓（周期性）。要想在时域和频域都是离散的，那么两域必须是周期的。离散傅立叶变换16:0111对序列的傅立叶变换在频域上加以离散化，令d=0，从而000,2sNFkk1001000000)()()()()(NnTjnkkTjsNnTjnkkTjkTjeeXnTxenTxeXeX101022)(1)()()(NknkjNnnkjNNekXNnxenxkX16:011200002121TFTFTfssss采样，时域延拓周期频域：以采样，频域延拓周期时域：以nt|)(|0TjkeX001FTssfT1ssf200022FTkx(n)16:0113四种形式归纳类型时间函数频率函数关系傅立叶变换连续非周期连续非周期傅立叶级数连续周期(T0)离散(Ω0)非周期序列傅立叶变换离散(Ts)非周期连续周期(Ωs)离散傅立叶变换离散(Ts)周期(T0)离散(Ω0)周期(Ωs)002TssT2ssT2002T16:0114DFT重要性DFT是重要的变换–分析有限长序列的有用工具。–在信号处理的理论上有重要意义。–在运算方法上起核心作用，谱分析、卷积、相关都可以通DFT在计算机上实现。DFT是现代信号处理桥梁–DFT要解决两个问题：•一是离散与量化，•二是快速运算。信号处理DFT(FFT)傅氏变换离散量化16:01156-1A/D与D/A转换物理信号对象传感器电信号放大调制电信号A/D转换数字信号计算机显示D/A转换电信号控制物理信号显示记录信号预处理信号采集分析计算x(t)传感器和测试系统的标定和校准？法定计量单位，标准信号源16:0116测试系统基本模型组成–传感器–调理电路放大器–数据采集系统ADC系统灵敏度–传感器灵敏度–放大器增益–ADC灵敏度S1S2S3xxuvyyH1(j)H2(j)模拟部分数字部分1231231yuvySSSSxxuvSuxSvuSyvQ测试系统基本模型(测控系统前向通道)16:0117基本参数的确定任务以系统分辩力、量程为依据，依次确定–分辩力、量程和环境条件传感器类型及其灵敏度S1–量程、精度系统分辩率ADC的分辩率(Q=1/S3)–ADC量程、传感器输出范围放大器增益S2说明–先两头，后中间–多量程，低位A/DS1S2S3xxuvyyH1(j)H2(j)模拟部分数字部分16:0118动态性能的确定任务–根据被测信号的最高频率fm和允许动态幅值误差m%，确定各环节的动态参数。方法–模数分开，各自预估模拟部分–误差表达–理想频率特性12()()100%()()()()()(0)NNNNHjHjHjHjHjHjHjH16:0119模拟部分动态性能的确定1传感器与放大器均为一阶–动态误差传感器时间常数为1放大器时间常数为2=1/(2fb)–合理选择1和2，使=2fm时，22121111()1()%m16:0120模拟部分动态性能的确定2传感器为二阶，放大器为一阶–动态误差传感器固有转角频率为0传感器阻尼比为(未指明取=0)放大器时间常数为2=1/(2fb)–合理选择0、和2，使=2fm时，22222001111()12%m16:0121数字部分动态性能的预估ADC的转换时间Tc–在Tc之内，输入信号的变化的误差ADC量化误差的一半，即Q/2S/H的孔径时间TAP(aperturetime)和孔径抖动时间TAJ(ApertureUncertainty(jitter))–对于TAP，提前启动“H”–对于TAJ校核说明–还应考虑采样定理的要求！–系统的动态性能往往受制于传感器。1112HncfT1112HnAJfThmff2116:0122数字部分动态性能的预估孔径时间：–在模拟量输入通道中，A/D转换器将模拟信号转换成数字量需要一定的时间，完成一次A/D转换器所需的时间称为孔径时间。孔径抖动：–孔径抖动(或称孔径误差)是指采样与采样之间孔径延迟时间的变化，起因是调制系统时钟相位时的噪声，通过对内部ADC时钟抖动和外部采样时钟抖动进行和方根(root-sum-square)计算得到孔径抖动。如果要求测量准确，数据采样系统必须要有极低的相位噪声。随着模拟输入斜率(dV/dt)的增加，孔径抖动也增大。一般来讲，使用输入频率为MHz级的ADC时，时钟抖动应为亚皮秒级。孔径延迟：–孔径延迟是指在保持命令发出之后到ADC采样保持放大器(SHA)完全打开采样开关所需的时间，即ADC采样发出命令到采样实际开始的时间。有效孔径延迟时间te包括孔径延迟和SHA中模拟、数字传输延迟的影响，其值可正可负。16:0123误差极限的预估任务–按总误差的限定值，分配各环节的允许误差。(误差极限的预估)过程–预分配综合调整再分配再综合直至满意模型误差合成–方根和法(几何合成)123123312123123lnlnlnlnlnyySSSxySSSxdSdSdSdydxySSSxrrrr222123yrrrr1111213221222333132330.........dxxrrrrrrrrrrrr被测量x的影响不属测量系统，因而忽略。16:01246-1A/D转换过程采样―利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散值，使之成为采样信号x(nTs)的过程．量化―把采样信号经过舍入变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化．编码―将经过量化的值变为二进制数字的过程。16:01256-1A/D转换过程-例16:01266-1D/A转换过程16:0127模拟信号采样设有两个不同频率的余弦信号，x1(t)=cos2(10)t,x2(t)=cos2(50)t，现以fs=40Hz进行采样，得：什么原因？nnnnntxnxnntxnxNTtNTt2cos22cos25cos40502cos)()(2cos40102cos)()(2211)()(21nxnx脉冲序列采样理想脉冲采样1、一个连续信号经过理想采样后，其采样信号频谱是一个周期性连续频谱，频谱周期延拓，周期为-mS。幅值被系数Cn加权。2、采样频率S大于信号频带宽度的2倍时，取样信号的频谱在每一周期都完整地保留原来模拟信号的信息1.时域采样：nssnTttxtptxtx)()()()()()(*)()(21PXXsnsnnCP)(2)(1()()()snssnnsXCXnXnT当p(t)为脉冲序列时，Cn=1/Ts，所以频域卷积定理：16:0129矩形脉冲采样1.时域采样矩形脉冲采样：实际采样脉冲采样脉冲为周期矩形脉冲时冲)(sin2ssnncTECnssssnXncTEX)()(sin)(2nsnsnXCX)()(16:0130时域采样定理2.时域采样定理–时域采样定理：采样频率必须大于或等于信号x(t)中的最高频率的两倍。–物理解释：频谱受限信号，如果频谱只占据-m—m范围，则信号可用等间隔采样值唯一的表示，采样间隔不大于1/2fm–频带有限信号，其频率大小在时域内就是它的波形变化速率，波形的最高变化速度将受最高频率分量的限制。–时域采样定理表明，一个信号在满足一定条件下，可通过它的时域采样点准确地恢复原来信号的波形。mSmSffωω22或16:0131频混现象频混现象16:0132频混现象实例1.时域采样采样信号恢复实例：频率混叠低通滤波低通滤波WR()1/TS=71/TS=14采样信号恢复-图示1.时域采样从采样信号频谱XS()中复原X()，采用频域矩形窗函数H()与XS()相乘，即：)()()(HXXs实现方法：将采样信号xs(t)通过理想低通滤波器，传输函数为H()，在滤波器的输出端可以得到频谱X()的连续信号x(t)。图示采样信号恢复-公式推导1.时域采样).(,);(,)(CCH01理想低通滤波器传输函数：)(sin)]([)(tcHFthCC1)(*)()(thtxtxS)]([sin)()(sin*)()()(SCnSCCCSnSnTtcnTxtcnTtnTxtxmcmS,2)(sin)()]([sin)()(ntcnTxnTtcnTxtxmnSmSmnSm在采样信号xs(t)的每个采样值上画一个峰值为x(nTS)的Sa型函数波形，合成的波形就是x(t)。对不在取样时刻任意点的数值是无限加权采样值的总和，但内插函数是衰减的，滤波不是理想滤波器，该点值只能是附近的一组有限值之和逼近。16:0135采样信号恢复-每步示例由采样样值恢复原连续信号的过程惠特克波形重构法或理想内插