一元二次方程知识树

一元二次方程概念解法应用配方法公式法降次一元二次方程知识树一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)匀变速运动问题传播问题几何图形面积问题增长率问题理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程1、能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。关键是找准题目中的等量关系。重点理解难点会知识链接:一元二次方程一元一次方程简易方程二元一次方程（组）二次函数对数方程指数方程小学初中高中分式方程转化转化转化课标要求：1、理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程；2、能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。本章重难点：教学重点：1、一元二次方程及有关概念的理解；掌握一元二次方程的解法。2、正确运用一元二次方程解决实际问题。教学难点:正确运用一元二次方程解决实际问题。突破难点的关键：弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。处理好本章关于概念的易错点1、判断方程是否为一元二次方程时，忽略二次项系数不为“0”.如：下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）①ax2+bx+c=0②x2＋－5=0③2x2-x-3=0④x2－2+x3=02、加深对概念的理解与应用，避免：就概念理解概念。如：已知关于x的方程mx+（m-n）x2+n=0，(m≠0),①当m和n满足什么关系时，该方程为一元二次方程？②当m和n满足什么关系时，该方程为一元一次方程？x3处理好本章关于方程解法的易错点3、用因式分解法一元二次方程时，没注意方程有没有写成A×B=0形式。如：(1)解方程（x-1）(x-3)=8,误解为x1=1,x2=3.(2)用公式法解方程时，没有化为一般式，造成符号错误或混淆a、b、c。如，解方程x2-4x=2，误认为a=1,b=－4,c=2.(3)用提公因式法解方程时，丢根。如，解方程3(x+2)=x2+2x,两边同时除以(x+2),得x=3.处理好本章关于应用的易错点4、利用一元二次方程解决实际问题时，①审题不清，误解题意，不能正确地找出等量关系；②解方程后未经检验就盲目作答。③检查方程两根是否符合实际意义考虑不全，尤其当两根都是正数的情况。如：教材P47探究3问题中，方程两根都是正数，但他们并不都适合问题的解。必须根据它们的值的大小来确定哪个合乎实际。这种取舍更多的要考虑问题的实际意义，教学中应注意培养学生将数学知识与实际问题相结合的能力。