青岛58中-2012直升数学笔试试卷和答案

青岛58中2012直升数学笔试试卷（考试时间60分钟，满分120分）一，选择（每题6分×7小题，满分42分）1，下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A、6πB、7πC、8πD、9π2，春节到了，某商场搞促销活动，张阿姨准备在该商场购买1件衣服、1双鞋子和1套化妆品，这三件商品的原价和优惠方式如下图所示：欲购买商品原价（元）优惠方式一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，付款时可以使用购物券一双鞋子280每付现金200元，返购物券200元，付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，不返购物券请你帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购物方案。此时，张阿姨购买这三件物品实际付出的总钱数是（）A、500元B、600元C、700元D、800元3，二次函数cbxaxy2的图像如图所示，则反比例函数xay和一次函数cbxy在同一坐标系中的大致图像是（）4，若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“连数”，例如：12是“连数”，因为12+13+14不产生进位现象，13不是“连数”，那么小于1000的连数的个数为（）A、27B、47C、48D、605，在三角形中，三条边上的中线的交点称为三角形的中心，如图，在△ABC中，G是重心，连接AG并延长交BC于D，则AG：GD的值为（）A、2:3B、1:2C、2:1D、3:26，在0，1，2，3，4，5这6个数字中，任选两个数，组成没有重复数字的两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A、259B、31C、52D、617，如果ba,都是正实数，且0111baba，那么ba（）A、251B、221C、251D、221二、填空题8，已知正方形的面积是）＞，＞00(4)39)((2babbaba，则改正方形的周长为_______________。9，将出去零以外的自然数按照以下规律排列，根据第1列的奇数行的数的规律，写出第1列第9行的数为__________，再结合第1行的规律，试判断2012所在的位置是第________行第__________列。第1列第2列第3列第4列第5列…第1行1451617第2行2361518第3行9871419第4行1011121320第5行2524232221第6行26……10，如图，在半径为2的⊙O中，B、C是两个定点，A为圆上的一个动点，且始终满足∠BAC=60°，则△ABC的最大面积为________。11，如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，得到△GEB，且点G在矩形ABCD内部，连接BG并延长交DC于F，若DC=3DF，则，ABAD__________。12，二次函数)0(2acbxaxy满足条件y=x的x值，叫做这个二次函数的“不动点”，如果二次函数cbxxy2有且只有一个不动点x=1，则y的最小值是______________。三，解答题（共48分）13，（本题16分）将一块长、宽、高分别是cba、、（cba＜＜，单位cm）的长方体铁块，放入一长方体水槽中，铁块与水槽四壁不接触。现向水槽中注水，直至注满水槽为止。因铁块在水槽中有三种不同的放置方式，并且在三种不同放置方式下平均每秒的注水量相同，所以水槽内的水深h（单位:cm）与注水时间t（单位:s）的函数关系用图像法来反映其全过程有三个不同的图像（如图A、B、C所示）。（1）根据图像填空：水槽的深度是______cm，a=_______cm，b=_______cm21tt与的关系是：21__tt（2）求水槽底面积S、平均每秒注水量V及c的值。14（本题12分）先阅读下面一段材料，再完成后面的问题：材料：过抛物线)0(2＞aaxy的对称轴上一点)41,0(a作对称轴的垂线l，则抛物线上任意一点P到点F)41,0(a的距离与P到l的距离一定相等，我们将点F和直线l分别叫做这条抛物线的焦点和准线，如：2xy的焦点是)41,0(。问题：若直线bkxy交抛物线241xy交于A、B两点，AC、BD垂直于抛物线的准线l，垂足分别是C、D（如图）。15（本题20分）如图在矩形ABCD中，点B坐标是（16,12），E、F分别是OC、BC上的动点，EC+CF=8.（1）当点F运动到什么位置时，△AEF的面积最小？最小值是多少？（2）当△AEF的面积最小时，直线EF与y轴相交于点M，P在x轴上，⊙P与直线EF相切于点M，求点P的坐标。（3）当∠AFB=60°时，将△ABF沿着直线AF折叠，折叠后，B点落在平面内G点，求G点的坐标。