选修2-2导数导学案

1导数§1.2.1基本初等函数的导数、导数运算法则一、公式/C（）/nx（）/sinx（）/cosx（）/xe（）/lnx（）/xa（）/logxa（）二、运算法则/xgxf（）/xgxf（）/xgxf=（）习题1、求下列函数的导数（1）41xy（2）/53xy（3）xxy（4）xxxycos32（5）xexxy22cos1（6）xeyxln（7）xeyxsin22、对于任意的xffxxfx则,11,4,3/()3、设nnnnnaxaxaxaxaxf122110......，则0/f（）三、复合函数的导数设复合函数xgfy，ufyuxg则,,/y。1、求下列函数的导数（1）532xy（2）323xy（3）xysin（4）xy3cos2（5）xxxy3cos2sin（6）xey23（7）1ln2xy2四、导数的几何意义：切线问题意义：曲线00,xfxPxfy在点处的切线的斜率k=。补充知识点：0//21212121kkllkkll1、求曲线00,xfxPxfy在点处的切线方程----------点00,xfxP在曲线上。解：)(0/xfk，直线的方程为：。2、求曲线00,xfxPxfy过点的切线方程----------点00,xfxP不一定在曲线上。解：设切点为),(ba则)(/afk，因为),(ba在xfy上所以))(()(0/0xxafyyafb从而求出k例1、（1）），（在点31-122Pxy处的切线方程。（2）），（在点111323Pxxy处的切线方程。例2、（1）求过点)1,1(P的曲线3xy的切线方程。（2）求过点)2,1(P的曲线13xy的切线方程。3§1、2、2导数的应用----单调性一、函数的单调性已知曲线xfy在区间ba,上连续（1）若)(0)(0/xfyxf在区间ba,是增函数（2）若)(0)(0/xfyxf在区间ba,是增函数题型一：求函数的单调区间例1、求以下函数的单调区间（1）11)(2xxxf（2）xxxf2)(（3）xxxfcos2sin)(题型二：已知单调性求参数的范围知识点补充：恒成立问题)()()()(minmaxxfaxfaxfaxfa，其中a是参数为常数，x为变量。例2、已知函数，在2),0(axaxy上为增函数，求a的取值范围。例3、已知函数)()(2axxxf（1）若xfy在（2，3）上为增函数，则实数a的取值范围。（2）若xfy在（2，3）上为减函数，则实数a的取值范围。（3）若xfy在（2，3）上不单调，则实数a的取值范围。思考题1、已知axxxfa3)(,0在,1上为增函数，则实数a的取值范围。思考题2、若,2为函数xaxy2的单调增区间，则实数a的取值范围。4导数有关填空选择题-----构造函数点拨：1、xgxfxgxf//可构造函数2、xxfxf可构造函数3、xxfxf/可构造函数例题1、设函数xf/是奇函数xf的导函数，时，当0,01xf0/xfxxf，则使得0xf成立的x的取值范围A、1,01,B、,10,1C、0,11,D、,11,02、已知函数xfy是可导函数，当00/xxfxfx时，有,则函数xxxfxF1的零点的个数3、定义在2,0上的函数xf，xf/是他的导函数，且恒有0tan/xfxxf则A、432ffB、643ffC、633ffD、633ff4、已知函数xfy是可导函数，且xfxf/恒成立，则A、02014,0220142feffefB、02014,0220142feffefC、02014,0220142feffefD、02014,0220142feffef题型三：讨论函数的单调性例4、已知函数)1(),1ln()1()(axaaxxf，讨论)(xf单调区间。例5、已知Ra，)(xfaxex2讨论)(xf单调区间。5例6、已知函数)(xfRaxaxx,ln1讨论)(xf单调区间。思考2、已知函数)(xf=)0(2ln2axxaxa（1）若曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线与直线02yx垂直，求实数a的取值范围。（2）讨论)(xf单调区间。§1.2.3导数的应用二-------极值与最值一、定义1、极大值：若)(xf)(0xf，则)(0maxxfy2、极小值：若)(xf)(0xf，则)(0minxfy二、求极值的步骤1、求定义域2、令0)(/xf，求根3、判断在根的两侧导数的正负，画表格。三、函数的最值设)(xfy在区间ba,上连续，先求极值，在求bfaf,比较大小即可。例1、求下列函数的极值和最值（1）)(xf=331xx（2）)(xf=3,3,123xxx6例2、已知函数)(xf1331223xaaxx0a（1）求)(/xf；（2）求函数)(xf的单调区间、极大值和极小值。思考1、已知函数)(xf)0(,ln212axax求)(xf的极值。题型二：三次函数的图像、极值与三次函数的根例2、已知函数)(xf=1223xxx在定义域内的零点的个数。例3、已知函数)(xf=)0(2323axax（1）求函数的极值（2）当)(xf有3个零点时，求a的取值范围。（3）当)(xf有2个零点时，求a的取值范围。（4）当)(xf有1个零点时，求a的取值范围。思考2、若数)(xf=axx33有3个零点时，求a的取值范围。71、已知xfxbxaxxxf为且26ln42的一个极值点，（1）求a的值（2）xf的单调区间（3）若xfy有3个不同零点，求b的取值范围。题型三：导数中恒成立问题1、设函数1222txttxxf（1）求thxf的最小值（2）若2,02tmtth对恒成立，求实数m的取值范围。2、已知函数cxxcbxxaxxf-3-1,0ln44处取得极值在（1）试确定b,c的值（2）讨论xf的单调区间（3）若对任意的的取值范围。恒成立，求不等式ccxfx22,03、13223xxcbxaxxxf与在处都取得极值，（1）求a,b的值（2）若对于ccxfx恒成立，求不等式2,2,1的取值范围8作业1、已知函数,2sin,2bxxxgxaexfx直线xfyl与切于点0,0f，且与曲线xgy切于点)1,1(f。（1）求的方程。的值和lba,（2）证明：xgxf。2、设函数,ln1xbexaexfxx曲线xfy在点)1,1(f处的切线方程为21xey。（1）求.,的值ba（2）证明:1xf.93、已知函数axexfx的图像与y轴交于点A，曲线xfy在点A处的切线斜率为-1。（1）求a的值以及xf的极值；（2）证明：当.02xexx时，4、已知函数.3,ln2axxxgxxxf（1）对一切xgxfx2,,0恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：对一切exexx21ln,,0恒成立。105、已知函数.1lnxaxxf（1）讨论xf的单调性；（2）当xf有最大值，且最大值大于22a时，求实数a的取值范围。6、已知函数axxxxf2ln。（1）若1x是函数xf的一个极值点，求a的值；（2）当,20a试判断xf的单调性；（3）若对任意的2,1a存在,1,00x使得不等式amxfln0恒成立，求实数m的取值范围。