8.4整式的乘法(3)多项式与多项式相乘

新乐市实验学校多项式与多项式相乘新乐市实验学校回顾与思考回顾&思考☞②再把所得的积相加如何进行单项式与多项式乘法的运算？①将单项式分别乘以多项式的各项进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项②去括号时注意符号的确定.新乐市实验学校张伯伯准备把长为m米，宽为a米的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加n米，宽再增加b米。1.请用不同的方法表示扩建后鱼塘的面积。ambn自探一：新乐市实验学校你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块鱼塘现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米a+bm+n图1bamn图2由图1,可得总面积为(a+b)(m+n);由图2,可得总面积为a(m+n)+b(m+n)或m(a+b)+n(a+b)或或am+an+bm+bn.新乐市实验学校由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b新乐市实验学校1234(m+n)(a+b)=ma1234+mb+na+nb多项式乘以多项式的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。合探一：新乐市实验学校例：计算：(1)(x+2)(x−3)(2)(3x-1)(2x+1)解:(1)(x+2)(x−3)3x+2x=x2-x-6-2×3（2）(3x-1)(2x+1)==x﹒x3x•2x+3x•1-1•2x1=6x2+3x-2x1=6x2+x所得积的符号由这两项的符号来确定：负负得正一正一负得负。注意两项相乘时，先定符号。☾最后的结果要合并同类项.新乐市实验学校例5计算：解：1(1)(2)(1);(2)(2)(32).3xxaa+22(1)(2)(1)222.xxxxxxx++221(2)(2)(32)32643204.3aaaaaaa++新乐市实验学校例6计算：解：(1)(3)(2);(2)(32)(24).xyxyxbxb++2222(1)(3)(2)263253.xyxyxxyxyyxxyy+++2222(2)(32)(24)612486168.xbxbxbxbxbxbxb++++新乐市实验学校计算：(1)(x−3y)(x+7y)(2)(2x+5y)(3x−2y)解:(1)(x−3y)(x+7y)+7xy3yx-=x2+4xy-21y221y2（2）(2x+5y)(3x−2y)==x22x•3x−2x•2y+5y•3x5y•2y=6x2−4xy+15xyy2=6x2+11xyy2新乐市实验学校1、计算:＝2x2-4x+4x-8（1）（x+2）（2x-4）＝2x2-8（2）（x+2y）（3a+4b）＝3ax+4bx+6ay+8by新乐市实验学校2.先简化，再求值：5x（2x+1）-（2x+3）（5x+1）=10x2+5x-10x2-2x-15x-3=-12x-3其中，x＝13.-12x-3=-12×13-3=-156-3=-159新乐市实验学校注意：1、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式{合并同类项}．思考：多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？新乐市实验学校随堂练习拓展运用计算：（1）（2）))((22yxyxyx++（3）（4m+5n)(4m-5n)(a-3b)(a-3b)（4）(a+b)2新乐市实验学校小结•多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加•注意：1、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式。新乐市实验学校m、n指的都是正整数知识回顾整式的运算整式的加减整式的乘法……同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘混合运算mnmnaaa+nmmnaannnabab运算顺序新乐市实验学校挑战极限：如果(x2+bx+8)(x2–3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。解：原式=x4–3x3+cx2+bx3–3bx2+bcx+8x2–24x+8cX2项系数为：c–3b+8X3项系数为：b–3=0=0∴b=3,c=1新乐市实验学校