§17.3复数的几何意义及三角形式

1南通工贸技师学院教案首页授课日期班级15单招2课题：§17.3复数的几何意义及三角形式教学目的要求：理解复数的几何意义，了解复数与复平面内的点的一一对应关系；掌握复数的模、辐角的概念及其计算公式，能熟练求复数的模和辐角.教学重点、难点复数的模及辐角的概念\求复数的辐角授课方法：任务驱动法小组合作学习法教学参考及教具（含多媒体教学设备）：《单招教学大纲》授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲§17.3复数的几何意义及三角形式11．复数的几何意义例题分析区2．复平面3．复数的模与辐角z=22ba.tan=ab；2教案用纸附页南通工贸技师学院教学内容、方法的过程附记一、复习引入（1）复习复数的四则运算法则（2）复习向量的概念（3）引入新课二、讲授新课1．复数的几何意义用平面直角坐标系xOy中的横坐标、纵坐标分别表示复数的实部、虚部，则复数),(,Rbabiaz与点Z),(ba之间是一一对应的.所以可以用点Z),(ba表示复数),(,Rbabiaz.2．复平面把横轴和纵轴（原点O除外）分别叫做实轴和虚轴，这样的平面直角坐标系叫做复平面.用复平面内的点来表示复数，叫做复数的几何表示法.3．复数的模与辐角复平面内表示复数),(,Rbabiaz的点Z),(ba到原点的距离叫做复数的模.记作z，即z=22ba.4．复数的辐角复平面内表示复数),(,Rbabiaz的点为Z),(ba，则以x轴正半轴为始边，OZ为终边的角叫做复数z辐角.（1）复数的辐角有无数个，若是复数的辐角，则+)(2Zkk也是复数的辐角；（2）复数z在,内的辐角叫做辐角的主值，记作zarg；（3）若),(Rbabiaz,则tan=ab；（4）复数0的辐角是任意值.二、例题讲授【例1】写出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).教师提问个人自习小组合作教师讲解3分析：根据复数的几何意义求解.解：根据图示可得：点A对应的复数为i23;点B对应的复数为i32;点C对应的复数为i23;点D对应的复数为i31;点E对应的复数为i3.2;点F对应的复数为0;点评：复平面的点与复数之间一一对应，点在复平面内的横坐标是该复数的实部，点在复平面内的纵坐标是该复数的虚部.【举一反三】在复平面内描出复数23i，i24，i2lg，6，i,，i45cos45sin，-i3分别对应的点.【例2】已知复数immz)9()2(2(Rm),试求实数m分别取什么值时，对应的点(1)在第一象限；(2)在第四象限.分析：（1）0,0babiaz对应的点在第一象限；（2）0,0babiaz对应的点在第四象限解：（1）由题意得09022mm解得3m4南通工贸技师学院教案用纸附页教学内容、方法和过程附记（2）由题意得09022mm解得32m点评：求复数中参数范围的问题，往往与不等式结合起来，本题既要理解复数的几何意义，又要掌握不等式的解法.【举一反三】(2103年对口单招试卷第19题)已知复数)()2|12(|)1(Rmimm在复平面上对应的点位于第三象限，求m的取值范围.【例3】已知复数iz31，求它的模与辐角主值.分析：若),(,Rbabiaz，则z=22ba，abtan解:z=23122ba∵313tanab且（-1，3）在第二象限∴32∴32argz点评：求复数的辐角主值的步骤：（1）根据abtan，求出；（2）判断复数z（a,b）对应点所在的象限；（3）由复数的象限，写出辐角主值.【举一反三】若复数z=(1+ai)2的辐角主值是4，求实数a的值.学生上黑板学生上黑板5南通工贸技师学院教案用纸附页教学内容、方法和过程附记四．课堂练习1.复数ii1对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.复数biz5的模是13，则b的值为（）A.12B.-12C.12D.63.（2006年对口单招试卷第13题）已知复数127zi,254zi,则12arg()zz.4.（2008年对口单招试卷第13题）设复数iz31，则zz2.五．课堂总结本节课我们主要学习了复数的几何意义及复数的模、辐角的概念及求法，即每一个复数),(Rbabiaz都有可以用复平面上点表示，点),(baZ到坐标原点的距离叫做复数的模z，以x轴正半轴为始边，OZ为终边的角叫做复数的z的辐角，且tan.六．课外作业《教与学新方案》P995.6.7.8黑板练习学生总结教师补充