卢希庭原子核物理课后习题答案

I.第第第一一一章章章原原原子子子核核核的的的基基基本本本性性性质质质1.1、、、实实实验验验测测测得得得某某某元元元素素素的的的特特特征征征K线线线的的的能能能量量量为为为7.88KEV，，，试试试求求求该该该元元元素素素的的的原原原子子子序序序数数数Z解解解：：：由由由√=AZ-BE=H,其其其中中中E=7.88KEV,1EV=1.602176462×10−19J=E/H=1.9×1018s−1代代代入入入公公公式式式得得得Z≈291.2用用用均均均匀匀匀磁磁磁场场场质质质谱谱谱仪仪仪，，，测测测量量量某某某一一一单单单电电电荷荷荷正正正离离离子子子，，，先先先在在在电电电势势势差差差为为为1000V的的的电电电场场场中中中加加加速速速。。。然然然后后后在在在0.1T的的的磁磁磁场场场中中中偏偏偏转转转，，，测测测得得得离离离子子子轨轨轨道道道的的的半半半径径径为为为0.182M。。。试试试求求求：：：（（（1）））离离离子子子速速速度度度（（（2）））离离离子子子质质质量量量（（（3）））离离离子子子质质质量量量数数数解解解：：：由由由EU=12MV2(1)R=MVEB(2)可可可得得得:V=2UBR=109890M/S≈1.099×105M/S由由由公公公式式式可可可得得得:M=2UEV2=2.653×10−26KG（（（3）））由由由公公公式式式得得得：：：m1:6605387×1027kg≈16=A1.3质质质子子子通通通过过过1.3×106V的的的电电电势势势差差差后后后，，，在在在0.6T的的的均均均匀匀匀磁磁磁场场场中中中偏偏偏转转转，，，如如如果果果让让让4He核核核通通通过过过2.6×106V的的的电电电势势势差差差后后后，，，在在在均均均匀匀匀磁磁磁场场场中中中偏偏偏转转转与与与以以以上上上质质质子子子有有有相相相同同同的的的轨轨轨道道道，，，问问问磁磁磁场场场应应应该该该有有有多多多少少少T？？？1.4计计计算算算下下下列列列各各各核核核的的的半半半径径径：：：42He,10747Ag,23892U,设设设r0=1.45fm。。。解解解：：：由由由R=r0A13知知知，，，对对对于于于4He，，，R=1.45×413fm=2.33fm。。。对对对于于于10747Ag，，，R=1.45×10713fm。。。对对对于于于23892U，，，R=1.45×23813fm。。。1.5.实实实验验验测测测得得得241Am和和和243Am的的的原原原子子子光光光谱谱谱的的的超超超精精精细细细结结结构构构有有有六六六条条条谱谱谱线线线组组组成成成，，，已已已知知知相相相应应应原原原子子子能能能级级级的的的电电电子子子总总总角角角动动动量量量大大大于于于核核核的的的自自自旋旋旋，，，试试试求求求241Am和和和243Am核核核的的的自自自旋旋旋。。。1解解解：：：由由由已已已知知知条条条件件件知知知原原原子子子的的的总总总角角角动动动量量量量量量子子子数数数可可可以以以取取取6个个个值值值，，，又又又JI，，，所所所以以以由由由2I+1=6=⇒I=52,即即即241Am和和和243Am核核核的的的自自自旋旋旋为为为52。。。1.6.试试试求求求半半半径径径为为为189Os核核核的的的13的的的稳稳稳定定定核核核。。。解解解：：：由由由R=r0A13，，，A1=189R1/R2=A131/A213=3=⇒A1/A2=27=⇒A2=7=⇒该稳定核为7Li1.7试求7Li,7Be,14N,18O核的基态同位旋量子数T和T3解：基态同位旋量子数T=12|Z-N|,T3=12(Z-N)7Li:Z=3,N=4,T=12,T3=-12;7Be:Z=4,N=3,T=12,T3=12;14N:Z=7,N=7,T=0,T3=0;18O:Z=8,N=10,T=1,T3=-1;1.8已知12C的第一激发态的同位旋量子数T=1，问它与哪两个核的什么态组成同位旋三重态？，解：对于12CZ=6,N=6,第一激发态的同位旋量子数T=1，T3=0则它应该和：核子数为12，同位旋量子数T=1，T3=1、-1两种核素的基态组成同位旋三重态对于T3=1，由T3=12(Z-N)=⇒Z1=7,为12N对于T3=-1，由T3=12(Z-N)=⇒Z1=5,为12B可见，12C的一激发态与12N及12B组成同位旋三重态。1.9设质子是一个密度均匀具有角动量√32~的球，且质子的所有电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁距；如果角动量的最大可观测分量是12~,试计算相应磁距的最大可观测分量（用核磁子表示）。解：设质子密度均匀，匀速转动，则相应的角动量为：L=∫∫∫ρr2drdΩ.(rsinθ)2ω=∫r00∫0∫20ρr2drsin3θdθdφr2ω=8!r5015m=4r23=⇒ρ=3m4r2L=2wmr205=√32~=⇒r0=[5√3~4m!]µ=∫202r0sin:r0dT.π(r0sinθ)2其中：σ=e4r20,T=2!)µ=∫0e2r0sin·r0d4r202=!·π(r0sinθ)22=e!r203=e!3·5√3~4m!=e~2m·5√36=5√36µN于是可得：µ=10e3mL对于角动量最大可观测分量~2,相应的磁距最大可观测分量为：5e~3m=56µN1.11核磁共振时原子核吸收磁场能量引起能级间跃迁，这种跃迁是核能级间的跃迁吗？解：不是，在磁场中由于核磁距的不同取向，原来的能级会分成2l+1个子能级而由选择定则：△mI=0,±1,原子核在相邻子能级间跃迁。II.第第第二二二章章章2.1已知224Ra的半衰期3.66d，问一天和十天中分别衰变了多少份额？若开始有1µg，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？解：由N=N0e−t可知，衰变份额:α=(N−N0)/N0=(1−e−t)=(1−e−tln2=T1=2)一天衰变的份额：α=(1−e−0:693=3:66)=0.172=17.2%十天衰变的份额：α=(1−e−0:693×10=3:66)=0.849=84.9%t时间后衰变掉的原子数：n=mMNA开始时的224Ra为1µg一天衰变的原子数：n=0:172×106224×6.02×1022=4.62×1014十天衰变的原子数：n=0:849×106224×6.02×1022=2.28×10152.2已知222Rn的半衰期为3.824d，问1µCi和103Bq的222Rn的质量分别是多少？解：已知λ=ln2T1=2,A=λN⇒A=N·ln2T1=2⇒N=A·T1=2ln2可得：m=N×M×1.6605387×10−27=A·T1=2ln2×222×1.6605387×10−27最后可得：m1=6.5×10−15Kg,m2=1.76×10−16Kg2.3已知210Po的半衰期为138.4d，问1µg的210Po，其放射性活度为多少Bq？解：A=λN=ln2T1=2mMNA1µg210Po的活度：A=ln2138:4×24×3600×106210×6.02×1023=1.66×108Bq32.4用加速氘轰击55Mn来生成56Mn，56Mn的生产率为5×108s−1，已知56Mn的半衰期为2.579h，试求轰击10h后56Mn的放射性活度。解：A=λN=P(1−e−t)=P(1−e−tln2T1=2)=5×108×(1−e−100:6932:579)=4.66×108Bq2.5用中子束照射197Au来生成198Au，已知198Au的半衰期为2.969d，问照射多久才能达到饱和放射性活度的95%？解：由A=λN=P(1−e−t)=P(1−e−tln2T1=2)=P(1−2−tT1=2)可知：t=−T1=2ln(1−A/P)/ln2=−2.696×ln(1−0.95)/ln2=11.65d2.6实验测得纯235U样品的放射性比度为80.0Bq·mg−1，试求235U的半衰期。解：由λ=A/N=A(m=M)·NA，T1=2=ln2/λ可知，T1=2=ln2·m·NAM·A则：T1=2=2.22×1016s2.7某种放射性核素既有α放射性，又有β放射性，实验测得β射线强度I随时间t的衰减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。t/min012468I1000795632398251159解：设每次衰变放出a个粒子，)A=I/a,又A=λN=λN0e−t=A0etln2T1=2其中λ,T1=2分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期，)I=I0etln2T1=2)lnI(t)=lnI0(t)−tln2/T1=2ln2/T1=2=0.23T1=2=3.01min2.8假设地球刚形成时，235U和238U的相对丰度为1:2，试求地球年龄。解：设地球的年龄为t，λ1,λ2,T1=2;1,T1=2;2分别代表235U和238U的衰变常数及半衰期。则：(N·e−1t)/(2N·e−2t)=N′1/N′2=1/138，又λ=ln2T1=24则：(ln2T1=2;1−ln2T1=2;2)·t=−ln0.0145可得：t=5.1×109a2.9经测定一出土古尸的14C相对含量为现代人的80%，求该古代人的死亡年代。解：设该古代人是t年前死亡的，由此可得：N1·etN2=0.8×N1N2又λ=ln2/T1=2可得：t=−ln0:8×T1=2ln2则：t=1844.6a2.10已知人体的C含量为18.25%，问体重为63Kg的人体相当于活度为多少贝可勒尔和微居里的放射源。解：A=λN=ln2×18:25%mT1=2NA×1.2×10−12=0:693×0:1825×63×10005760×365×24×3600×126.02×1023×1.2×10−12t2640Bq=0.0714µCi2.11某一长毛象肌肉样品0.9mg，用超灵敏质谱计测量189min，得到14C/12C的原子比值6.98×10−14(±7%)，试问该长毛象已死了多少年？若用放射性法测量，达到与上法相同精度(±7%)，至少要测量多长时间？解：设大气中14C原子数为N10，12C原子数为N20，长毛象肌肉样品中14C原子数为N1，12C原子数为N2。)N10·etN20=N1N2)t=T1=2ln2ln(N1N2·N20N10)=57600:693ln(6:98×10141:2×1012)=23642a2.12试由质量亏损求出下列核素的结合能和比结合能：2H，40Ca，197Au和252Cf。解：B(Z,A)=∆MC2=(ZM(1H)+(A−Z)mn−M(Z,A))=Z∆(1H)+(Z−A)∆(n)−∆(Z,A)ϵ=B(Z,A)/AB(2H)=(1.007825+1.008665−2.014102)×931.5=2.224MeVϵ(2H)=1.112MeVB(40Ca)=20×7.289+20×8.071−(−34.846)=342.046MeVϵ(40Ca)=8.55MeV5B(197Au)=79×7.289+(197−79)×8.071−(−31.157)=1559.366MeVϵ(197Au)=7.916MeVB(252Cf)=98×7.289+(252−98)×8.071−76.027=1881.219MeVϵ(252Cf)=7.465MeV2.13试由质量亏损求出下列各组核素的结合能：3H，3He，12B，12C，12N以及13C，13N。解：B(Z,A)=∆MC2=(ZM(1H)+(A−Z)mn−M(Z,A))=Z∆(1H)+(Z−A)∆(n)−∆(Z,A)ϵ=B(Z,A)/AB(3H)=1×7.289+2×8.071−14.950=8.481MeVB(3He)=2×7.289+1×8.071−14.931=7.718MeVB(12B)=5×7.289+7×8.071−13.369=79.573MeVB(12C)=6×7.289+6×8.071−0=92.16MeVB(12