原子核物理习题答案--卢希庭版全

第一章原子核的基本性质习题答案1.1解：由元素特征X射线频率与原子序数Z有如下关系:(1)其中：又由(2)已知能量则联立（1）和（2）解得：Z=29故该元素的原子序数为29BAZ2/17102.5sA2/18105.1sBhE7.88kEeV1.2解：由和可知：其中U=1000VR=0.182mB=0.1T故可解得：由可解得离子质量数qUmv221qvBRmv2smv/10099.15kgm2610653.2161umA2UvRB22qUmv1.3解：由和对质子：对4He：（偏转同样的轨道）则其中故可解得qUmv221qvBRmv2121212/UBeRmp211212eBUmRp22122HemUReB21.2BT221212HepmUBBmU61621.3102.610UVUV10.6BT1.4解：原子核半径其中：故可得：的半径的半径的半径310ArRfmr45.10He42fmR3.2Ag10747fmR88.6U23892fmR99.81.5解：当原子能级的电子的总角动量j大于核自旋I时，能级分裂为2I+1条。所以有2I+1=6即I=5/2故和核的自旋均为5/2Am241Am2431.6解：由原子核半径设该稳定核为则有故所求稳定核是即所求稳定核为。310ArR31031031ArArx7xALi7xA1.7解：由于核的基态具有最小的T值：由可知：NZT21)(213NZT7:Li2/1T2/13T7:Be2/1T2/13T14:N0T03T16:O1T13T1.8解：核子数A相同，自旋和宇称也相同而且同位旋量子数T也相同，只是不同的各个态称为同位旋多重态。的自旋和宇称为1+查表知和的自旋和宇称与的相同，为1+的和的所以，和的基态同位旋量子数均为的的综上和基态，同位旋量子数T和的第一激发态的T相同都是1分别为-1，+1和0所以,和的基态与的第一激发态组成同位旋三重态。3TC12B12N12C120)(213NZTN12B1211()622TZNTZNB12N121T13T13TC123TB12N12B12N12C12B12N12C121.9解：质子的转动惯量则质子的能量为又因为原子的磁矩为22Im5R32PI22222sin4sin23RdRRR由，则如果，则24Re5335312226pNeegmmmax12sPE55126BNem1.10解：原子核由中子和质子组成，中子和质子的自旋均为1/2，同时他们在原子核内有复杂的相对运动，具有相应的轨道角动量，所有这些角动量的矢量和就构成原子核的自旋，原子核的自旋为核内部运动与核外部运动状态无关。1.11解：核磁共振时原子核吸收磁场能量引起核外电子超精细结构能级之间跃迁，并不是核能级间的跃迁。因为原子核的核距与外磁场作用产生附加能量，附加能量有2I+1个取值，导致同一能级加上2I+1个不同的附加能量从而形成2I+1个能级，核磁共振能级跃迁时2I+1个能级中的相邻子能级之间的跃迁，而不是核能级的跃迁。第二章放射性和核的稳定性习题答案2.1解：t时间内未衰变的份额为所以，t时间内衰变的份额为衰变常量和半衰期的关系为：一天衰变的份额：十天衰变的份额：衰变的原子数分别为：te212lnT21T002ln25.17121Tte0066.3102ln95.841dde140011064.425.17ANMmN1500101028.295.84ANMmNte12.2解：所以:1的质量Bq的质量iCgmolsmolgsm1223411050.610022.62ln3600024824.3/222107.3310gmolsmolgBqm1323321076.110022.62ln3600024824.3/22210ANMmNAAANTMANAMm2lnλ21212lnT2.3解：BqBqmolggNMmTNMmANMmNNAAAA8812342/11066.11066.110022.621011064.84.138693.02ln则其放射性活度为放射性活度为2.4nMnMnH56552)e-P(1)e-P(1A212ln-t-Tt由人工放射性生长公式带入数值解得A=即轰击10h后的放射性活度为Bq81066.4Bq81066.4Mn562.5AuAun198197解：即所以，即需要照射11.652d.PePATt%95)1(:2/12ln式得由人工放射性的生长公%52/12lnTtedTt652.11)2ln/05.0ln(2/12.6AANMmTNMmNA2/12ln由于放射性活度为：a100.7U100.71022.20.80123510022.6693.0/12lnU82358161232/1235的半衰期为即的半衰期为：则asmgBqgmolmAMNTA解：2.7解：当该核素β放射性强度Iβ随时间的变化是a衰变与β衰变共同作用的结果部分放射性活度在任何时候都是与总放射性活度成正比。设总的衰变常量为且解得：=3.01min212lnT212ln00TteeIeII21T2.8解：两式相比，所以，则地球的年龄为.teUNUN5)()(2350235的衰变概率。分别为，其中UUeUNUNt238235852380238,)()(8teUNUNUNUN)(2380235023823558)()()()(aUNUNUNUNt92380235023823558101.5])()()()(ln[1a9101.52-9teNN0NNTNNt02/10ln2lnln1解：,而由题知由题知：N=80%带入数值解得:所以，该古代人死亡年代为2005-1844.6=160a，即公元160年。aat6.184445ln2ln57300N2-10解在有生命的机体内与的原子含量之比为则体重为63㎏的人体含碳量：含的原子数：活度:C12C1412102.1:126231077.510022.6/12%25.1863molmolgkgN14121092.6102.1NN的放射源和的人体相当于即体重iiCkgCBqNTNA23232/11017.7Bq1065.2631017.71065.22lnC142-11解：因为在有生命的机体内的与原子含量之比为由于在此过程中无变化设的原子数为则／=若设现在的原子数为N则／=／=／=该长毛象已死的时间为：=teNN0C12C1412102.1:1C12C1212N12N0N12102.1N12N141098.6C14N0N141098.612102.1teNNTNNt02/10ln2lnln1a41035.2因为测量精度=7%其中为总计数所以=204又=ATA为放射性活度，T为测量时间所以T=／A为的半衰期，m为样品中含的质量，M为的质量数。带入数据解得：若要达到相同的精度，至少要测量195天.NcNcNcNcAANMmTNMmA2/12lnC142/1TC14C14C14195d106.98106.022100.90.693143600243655730204T14-233-2.12解：的结合能：比结合能同理依次为：：比结合能：比结合能：比结合能H2221)]()([cHMmHMEBnMeVu494.931]014102.2008665.1007825.1[MeV224.2MeVMeVAB112.12224.2Ca40MeVB05.342MeVAB551.8Au197MeVB363.1559MeVAB916.7fC197MeVB30.1881MeVAB465.72.13解：的结合能为同理，依次为：：：：：：H3231)](2)([)2,1(cHMmHMBnMeV414.931)016050.3008665.12007825.1(MeV481.8He3MeVB718.7)3,2(B12MeVB57.79)12,5(C12MeVB16.92)12,6(N13MeVB104.94)13,7(C13MeVB11.97)13,6(2.14解：则此两核素基态的能量差为：XeITe130130130MeVMeVMeVXeTeXeETeEE53.2)881.89(353.87)()()()(1301301301302.15解：1kg吸收中子完全裂变放出的能量约为相当于煤的质量即释放的能量为相当于燃烧2.54t煤。)210(3~221235MeVQQnffUnU235MeVMeVmolmolgkgE26123104.52101002.6/2351ttJMeVm54.2/104.3104.51026MeV26104.52.16解：所以),()()1,(),(Sn,C13AZnAZAZ各需的能量为：子核中取出一个中子或质从),()()1,1(),(1AZHAZAZSpMeVMeVMeVnSn946.4125.3071.80)13,6()()12,6()13,6(带入数据得：MeVMeVMeVMeVHSp533.17125.3289.7369.13)13,6()()12,5()13,6(1C12对，Z=6，A=13取出一个中子后变为，Z=N=6偶偶核中子与质子对称相处，且质子与中子各自成对相处，有较大的稳定性，结合能B(Z,A-1)非常大，取出一个中子后变为,Z=5,N=7奇奇核，稳定性较小，结合能B(Z-1,A)非常小，结果Sp(Z,A)非常大，所以，从中取出一个质子所需能量比取出一个中子所需能量大的多。C13B12C132.17解：结合能半经验公式：其中：偶偶核，奇奇核奇A核：：：实验结果依次是342.05MeV,492.3MeV,1636.4MeV由此可以看出根据结合能半经验公式得出的数值和实验结果符合的还是比较好的。2112312322.11)2(80.92714.033.18835.15),(AAZAAZAAAZB101Fe56)(27.337)40,20(MeVB)(17.487)56,26(MeVBCa40Pb208)(75.1642)208,82(MeVB2.183/20155.098.1AAZNi57解：β稳定性经验公式：β衰变链分别为：26570155.098.1573/2Z58570155.098.11403/2ZXe140FeCNiO572657275728CeLaBaCsXe14058140571405614055140542.19sQSdE0/Rr解：（1）电荷均匀分布于球体内由高斯定理得1.当时,所以，2.当时,所以，球内各点电势库伦能3302343/414rRQrErRQE304Rr02/4QrE204rQE)3(844)(3202030RrRqdrrQrdrRQrURRrReddrdrrUdVrUe02020sin)(21)(21