第一章--半导体中的电子状态

第一章半导体中的电子状态•半导体中电子状态和能带•半导体中电子的运动和有效质量•半导体中载流子的产生及导电机构•半导体的能带结构主要讨论半导体中电子的运动状态。介绍半导体的几种常见晶体结构，半导体中能带的形成，半导体中电子的状态和能带特点，在讲解半导体中电子的运动时，引入有效质量的概念。阐述本征半导体的导电机构，引入空穴散射的概念。最后，介绍Si、Ge和GaAs的能带结构。§1.1半导体中的电子状态和能带的形成一.能带论的定性叙述单电子近似——假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。单电子近似结果直接表明孤立原子凝聚成为晶体时，其中的电子状态形成能带。1.孤立原子中的电子状态•主量子数n:1,2,3,……•角量子数l：0，1，2，…（n－1）•磁量子数ml：0，±1，±2，…±l•自旋量子数ms：±1/22.晶体中的电子（1）电子运动在晶体中，电子在整个晶体中作共有化运动。2p2p2p2p3s3s3s3s○○○○○2p2p2p2p3s3s3s3s○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○电子由一个原子转移到相邻的原子上,因而,电子将可以在整个晶体中运动。电子共有化运动：由于相邻原子的“相似”电子壳层发生交叠，电子不再局限在某一个原子上而在整个晶体中的相似壳层间运动，引起相应的共有化运动。(2)能级分裂a.s能级•设有A、B两个原子孤立时,波函数为ΨA和ΨB,不重叠.简并度=状态/能级数=2/1=2•A、B两原子相互靠近,电子波函数应是ΨA和ΨB的线性叠加:Ψ1=ΨA+ψB→E1Ψ2=ΨA-ψB→E2当有N个原子时：•相互之间隔的很远时,是N度简并的；•相互靠近组成晶体后，它们的能级便分裂成N个彼此靠得很近的能级，简并消失。这N个能级组成一个能带，称为允许带。b.p能级（l=1,ml=0,±1）•一个p能级对应三个状态，三度简并；•N个孤立原子→3N度简并；•N个原子组成晶体后→p能级分裂成3N个级。c.d能级•N个原子组成晶体后，d能级分裂成5N个能级。原子能级分裂为能带的示意图•能级的分裂：n个原子尚未结合成晶体时，每个能级都是n度简并的，当它们靠近结合成晶体后，每个电子都受到周围原子势场的作用，每个n度简并的能级都分裂成n个彼此相距很近的能级。•S能级：共有化运动弱，能级分裂晚，形成的能带窄•p、d能级：共有化运动强，能级分裂早，形成的能带宽原子轨道允带能带禁带禁带原子能级dps二、一维理想晶格的电子能带1、一维理想晶格的势场和电子能量E（ｋ）•孤立原子的势场是：•N个原子有规则的沿x轴方向排列，晶体的势能曲线为：22()0ddx与晶格势场有关22()0ddx与晶格势场有关V(x)x-b0alVoV(x)x-b0alVo简化周期势场后：•在0xa区间：V=0其中E为电子能量，mo为电子质量•在-bx0区间：V=V00222dxd0222dxd)/)(2(22EVmoo0222dxd)/)(2(22EVmoo222Emo电子的运动方程为：其中：为布洛赫函数,是一个具有晶格周期的周期函数,n为任意整数,l为晶格周期。|φ(x)|²=|φ(x+l)|²——晶体中的电子作共有化运动反映了周期势场对电子运动的影响，晶体中的电子在某一晶胞中的不同位置出现几率不同，而在不同的晶胞的各等价位置出现几率相同。平面波因子ei2πk·r表明晶体中的电子不再是局域化，而是扩展到整个晶体中。)()()(2222xExxVdxdm)()(2xuexkkxi)()(nlxuxukk)()()(2222xExxVdxdm)()(2xuexkkxi)()(nlxuxukk自由电子具有波粒二象性，遵守定态薛定谔方程；（1-1）（1-2）（1-3）晶体中的电子运动的波函数（1-4）其中是与晶格周期相同的周期性函数，即uk(x)=uk(x+na)（1-5）所以周期性变化，说明电子可以移动到其它晶胞的对应点，这就是共有化运动。不同k标志着不同的共有化运动。半导体中的电子的状态和能带0mkhv＝khp＝0222mkhEkxikkexux2)()()()(**xuxukkkk)(xuk布里渊区与能带：能量E(k)不连续，形成了一系列的允带和禁带。允带出现在布里渊区中，禁带则出现在处，即能量E出现不连续而发生阶跃的布里渊区边界上。能量是k的周期函数：aanka21221ank2ankEkEEk01／2a-1／2a1／a-1／a3／2a-3／2a2.一维理想晶格中的电子态•第一布里渊区,对应内壳层分裂的能级能量•第二布里渊区,对应较高壳层分裂的能级能量)2()(lnkEkE0~2~~0~2llllll)2()(lnkEkE0~2~~0~2llllll:1~1:12~1,1~12称第一布里渊区为简约布里渊区允带、禁带的形成：同一能级分裂的n个彼此相近的能级组成一个能带，称为允带，允带之间因没有允许能级，称为禁带。3.允许带和禁带•晶体中的电子能量并不是可以任意取值的,有些能量是禁止的,而只是在某一范围才可以。↑↑禁带允许带注意:能带的宽窄由晶体的性质决定,与晶体中含的原子数目无关,但每个能带中所含的能级数目与晶体中的原子数有关。•电子填充允许带时,可能出现:电子刚好填满最后一个带→绝缘体和半导体最后一个带仅仅是部分被电子占有→导体三、导体、绝缘体和半导体的能带1.导体的能带11#Na的电子组态是:1s22s22p63s1满带中的能级已被电子所占满，外电场作用下，其中的电子不能形成电流，对导电无贡献。原子的内层电子都是占据满带中的能级，故内层电子对导电无贡献。金属中的价电子占据的能带是部分占满的，外电场作用下，电子可从外电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的能级上，形成了电流，起导电作用，常称被电子部分占满的能带为导带。3s2p2s1s3s2p2s1s2.绝缘体和半导体的能带金刚石晶体的能带形成6#C的电子组态是:1s22s22p2原子间距0r0r13N2p2sNEg2N2N原子间距0r0r13N2p2sNEg2N2N能带简化图（a）绝缘体（b）半导体（c）导体的能带示意图•绝缘体的禁带宽度：6～7ev半导体的禁带宽度：1～3ev常温下（300K）：Si：Eg=1.12evGe:Eg=0.67evGaAs:Eg=1.43evEg电子能量EcEvEg电子能量EcEv导带导带半满带禁带价带禁带价带满带禁带导带导带半满带禁带价带禁带价带满带禁带gCVEEE部分占满的能带，如金属的价电子能带，才能导电。绝缘体和半导体的能带类似。下面是已被价电子占满的满带（其下还有内层电子占满的若干满带未画），称为价带。T=0时，E作用下，二者不导电。外界条件改变，满带中有少量电子被激发到上面的空带中，成为导带中的电子参与导电；同时，满带变成了部分占满的能带，即等效于价带顶出现部分空的量子态（空穴），故半导体中有导带的电子和价带的空穴均参与导电。半导体禁带宽度较小，价带少量电子获得外界能量脱离共价键跃迁到导带，形成导带导电的电子，并在价带产生导电空穴，这个过程就是本征激发。绝缘体由于禁带宽度较大，价带电子跃迁困难，所以导电性差。§1-2半导体中电子的运动及有效质量一、自由空间的电子对自由空间的电子:•从粒子性出发,它具有一定的质量m0和运动速度V,它的能量E和动量P分别为:•从波动性出发,电子的运动看成频率为ν、波矢为K的平面波在波矢方向的传输过程。——德布洛意关系2021VmEVmP02021VmEVmP0EhvPhkEhvPhk1.能量E(k)2.速度v(k)3.加速度a当有外力F作用于电子时,在dt时间内,设电子位移了ds距离,那么外力对电子所作的功等于能量的变化,即:0222)(21mhkvmEoEk0Ek0omhkhdkdEdkdEhmhkmpVoo1omhkhdkdEdkdEhmhkmpVoo1自由电子E与k的关系FVdtFdsdEdkdEhFdtdE1dtdkdkdEdtdEooomFaamdtVmddthkdFdtdkdtdkhF)()(dkdEhFdtdE1dtdkdkdEdtdEooomFaamdtVmddthkdFdtdkdtdkhF)()(二、半导体中的电子1.平均速度V晶体中作共有化运动的电子平均速度:(1)在整个布里渊区内，V~K不是线性关系(2)正负K态电子的运动速度大小相等,符号相反dkkdEhV)(1lk,00,0VdkdEdkkdEhV)(1lk,00,0VdkdE)()(cos)(kEkEklEH)()(1)()(1)(kVdkkdEhkdkdEhkV)()(cos)(kEkEklEH)()(1)()(1)(kVdkkdEhkdkdEhkV(3)V(k)的大小与能带的宽窄有关内层:能带窄,E(k)的变化比较缓慢,V(k)小外层:能带宽,E(k)的变化比较陡,V(k)大以一维情况为例：设E(k)在k=0处取得极值，在极值附近按泰勒级数展开：得到能带极值附近电子的速度为：0()(0)()kKdEEkEdk02221()......2kdEkdk0()(0)()kKdEEkEdk02221()......2kdEkdk*nmhkV能带极小值（k=0）附近的电子速度为，由于能带底附近mn*0,电子的速度v与波矢k符号相同，能带顶附近mn*0,电子的速度与波矢符号相反。v～k曲线(右图)。*nmhkv2.加速度a设E(k)在k=k0处取得极值，将E(k)在k=k0附近按二阶泰勒级数展开，得：令okxxkEhm)(222*okyykEhm)(222*okzzkEhm)(222*okxxkEhm)(222*okyykEhm)(222*okzzkEhm)(222*222222222)()(21)()(21)()(21)()()()()(zkzykyxkxzkzykyxkxokkEkkEkkEkkEkkEkkEkEkEoooooo称m*为电子的有效质量F外+F内=m0aF外=m*a有效质量的意义有效质量概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用而直接应用牛顿第二定律。))()()((2)()(*2*2*22zzyyxxomkmkmkhkEkE****)(1zzzyyyxxxxxxmFamFamFtkhmtVa))()()((2)()(*2*2*22zzyyxxomkmkmkhkEkE****)(1zzzyyyxxxxxxmFamFamFtkhmtVa由于，电子在外力f作用下，波矢不断改变，其变化率与外力成正比；引进电子有效质量mn*后，半导体中电子所受的外力与加速度的关系可以采用和牛顿第二运动定律类似的形式:因而，在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律，可以不涉及内部势场的作用，使问题简化。dtdkhf*nmfa三.有效质量m*1.决定于材料2.与电子的运动方向有关3.与能带的宽窄有关内层:能带窄,小,m*大外层:能带宽,大,m*小内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。因而，外层电子，在外力作用下可以获得较大的加速度。22dkEd22dkEd能量、速度和有效质量与波矢的关系能量、速度和有效质量与波矢的关系0m*0Ek-π/l正有效质量负有效质量0π/lV能量、速度和有效质量与波矢的关系能量、速