第一章半导体中的电子状态

第一章半导体中的电子状态电子科技大学微固学院2020年4月主要内容§1.1半导体的晶体结构和结合性质§1.2半导体电子状态与能带§1.3半导体电子运动有效质量§1.4半导体中载流子的产生导电机构§1.5Si、Ge、GaAs的能带结构要求：掌握半导体的晶体结构、电子结构、能带结构、有效质量，本征半导体的导电机构、空穴，锗、硅、砷化镓的能带结构。§1.1半导体的晶体结构和结合性质晶体结构：金刚石型闪锌矿型纤锌矿型结合键：共价键混合键—共价+离子1.金刚石型结构和共价键由两个面心立方晶格沿立方体的空间对角线滑移1/4空间对角线长度套构而成正四面体结构共价键结合–sp3杂化轨道饱和性、方向性特点：109°28′（100）面上的投影金刚石结构Ge:a=5.65754ǺSi:a=5.43089ǺSi、Ge都属于金刚石型结构2.闪锌矿结构和混合键每个原子被四个异族原子包围III-V族化合物半导体绝大多数具有闪锌矿型结构混合键共价键+离子键共价键占优势GaAs闪锌矿结构闪锌矿结构GaAs:a=5.65325Ǻ3.纤锌矿型结构六方对称性ZnO、GaN等具有纤锌矿型结构混合键共价键+离子键离子键占优势电子的共有化运动导带、价带、禁带的形成§1.2半导体中的电子状态与能带半导体中的电子状态(1)、孤立原子中的电子状态其状态由下列量子数确定：n:主量子数，1，2，3，…l:轨道(角)量子数，0，1，2，（n－1）ml:磁量子数，0，±1，±2，…,±lms:自旋磁量子数，±1/21.电子的共有化运动孤立原子中的电子能级是量子化的孤立原子中的电子能级是量子化的能量最低原理泡利不相容原理1s2s2p3sE电子壳层：1s2s2p3s3p3d4s…电子的共有化运动——原子组成晶体后，由于相邻原子的“相似”电子壳层发生交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上，因而，电子将可以在整个晶体相似壳层间运动——内层电子共有化程度弱(2)、晶体中的电子状态2p3s电子将可以在整个晶体相似壳层间运动电子的共有化运动示意图电子的共有化运动——能级分裂2.能带的形成原子间距2sE原子间距2sEr02p2p2s2s2p孤立原子中的能级晶体中的能带N个能级3N个能级允带禁带共有化运动→能级分裂→形成能带r0能带的形成是电子共有化运动的必然结果允带{{禁带{禁带dps内层电子共有化运动弱，能级分裂小，能带窄；外壳层电子共有化运动显著，能带宽。能带中能量不连续,当原子数很多时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能带准连续能带的宽窄由晶体的性质决定,与所含的原子数无关每个能带中的能级数目与晶体中的原子数有关思考：Si的能带？Si:1s22s22p63s23p23p3sN个能级,容纳2N个e3N个能级,可容纳6N个e2Ne2Ne2Ne/6N2Ne/2N能级与分裂形成的能带总是对应的吗？Si:1s22s22p63s23p2原子间距0r0r12Ne/6N3p3s2Ne/2NEg0e/4N4Ne/4N4Ne/8N金刚石结构半导体的能带形成满带即价带空带即导带sp3杂化禁带宽度存在轨道杂化，失去孤立原子能级与晶体能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带半导体的能带示意图价带：0K条件下被电子填充的能量最高的能带(valenceband)导带：0K条件下未被电子填充的能量最低的能带(conductanceband)禁带：导带底与价带顶之间能带(forbiddenband)带隙：导带底与价带顶之间的能量差(bandgap)禁带宽度VCgEEE电子能量导带价带EgEcEv能带示意图EgEcEv价键电子与能带的对应关系：成键电子对应于价带自由电子对应于导带绝缘体的禁带宽度：6ev半导体的禁带宽度：~1ev导体、绝缘体和半导体的能带常温下：Si：Eg=1.12evGe:Eg=0.67evGaAs:Eg=1.43ev半满带(导带)价带导带禁带价带导带禁带满带(价带)禁带绝缘体半导体导体3.半导体电子状态与能带布里渊区波函数——描述微观粒子的状态薛定谔方程——决定微观粒子运动的方程22()2VrEmE(k)-k关系k称为波矢，大小为：方向为平面波的传播方向自由电子的波函数(一维情况)自由电子的运动状态ikrAer)(自由电子空间分布自由电子在空间是等几率分布的,自由运动22)(Ar2kk自由电子E与k的关系Ek0能量E(k)22001()22phkEmm==自由电子的能量E(k)是连续能谱0mp02202121mpmEkp()()nVrVrR晶体中的周期性势场分布(一维)rRV(r)Rn是任意晶格矢量晶体中的电子是在具有周期性的等效势场中运动——单电子近似晶体中电子的运动状态晶体中电子的波动方程ikrerur)()(22()2VrEm布洛赫定理——当势场具有周期性时，波动方程的解具有如下形式：平面波因子(位相因子)eikr是k方向上传播的平面波，反映电子的共有化运动。u(r)具有和晶格一样的周期性，即：()()nururRu(r)反映周期势场对共有化运动的影响电子在晶体中的分布几率是晶格的周期函数，晶体中各处分布几率不同，但不同原胞的等价位置上出现的几率相同。电子在晶体中的分布：)()()(2rurur电子能量分布-布里渊区允带允带允带禁带禁带kE0π/a-2π/a3π/a-π/a2π/a-3π/a第1第2第2第3第3布里渊区,...)2,1(,nank电子在周期场中运动时其能量不连续，形成一系列允带和禁带。一个允带对应的k值范围称为布里渊区kE简约布里渊区π/a-π/a0简约波矢平移an2k值只能取分立值——对应一个能级，线度为1/L布里渊区——对应一个能带第一布里渊区,对应内壳层分裂的能级能量第二布里渊区,对应较高壳层的能级能量简约布里渊区将其他区域平移2nπ/a移动至第一布里渊区，这时第一布里渊区称为简约布里渊区这一区域的波矢k称为简约波矢允带和禁带晶体中的电子能量某些能量区域是禁止的，即禁带.允带以禁带分隔,禁带出现在布里渊区边界问题：波矢k——能级？布里渊区——能带？金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体思考：布里渊区边界各处的能量？§1.3半导体中电子的运动有效质量半导体导带中E(k)与k的关系kE简约布里渊区导带价带——考虑能带底或能带顶的电子能量状态以一维情况为例设E(k)在k=0处取得极值，在极值附近按泰勒级数展开：002221()(0)()()......2kkdEdEEkEkkdkdk00kdEdk202221)0()(kdkEdEkEkkE简约布里渊区导带价带令则称mn*为电子的有效质量*022211nkmdkEd*222)0()(nmkEkE22dkEd22dkEdm*的特点a.决定于材料b.与能带有关内层:带窄,小,m*大:外层:带宽,大,m*小.外层电子，在外力作用下可以获得较大的加速度。222*dkEdmnkE简约布里渊区c.m*有正负之分能带底：E(k)E(0),mn*0能带顶：E(k)E(0),mn*0kE简约布里渊区*222)0()(nmkEkE0m*m*0m*0布里渊区有效质量m*分布？10,2ka0,0dEdk电子平均速度与能量的关系:速度v极值点处：*mkdkdE**mkmp*222)0()(nmkEkE1()dEkhdk)()(kEkE(1)在整个布里渊区内，v~k不是线形关系(2)正负k态电子的运动速度大小相等,符号相反.)()(1)()(1)(kvdkkdEkdkdEkv(3)V(k)的大小与能带的宽窄有关1()dEkhdk内层:能带窄,V(k)小.外层:能带宽,V(k)大.0V加速度a*nFma\=外力F作用于电子时：dEFdsFdt**nnmFdtmdkdtdadEFdEFdthdkdkFdth=布里渊区能量E、速度v和有效质量m*0m*0Ek-π/am*00π/aV1()dEkhdk22*()(0)2nhkEkEm-=m*0222*dkEdhmn电子在外力作用下运动受到外电场力F外的作用内部原子、电子相互作用内部势场F内作用引入有效质量外力F外直接和电子的加速度相联系有效质量概括内部势场作用F外+F内=m0a3.有效质量的意义F外=mn*a讨论半导体中电子运动时，可不涉及内部势场§1.4半导体中载流子产生及导电机构1.载流子的产生满带对电流无贡献不满带对电流有贡献不满带中的电子电流Thermalvibrationsofatomscanbreakbondsandtherebycreateelectron-holepairs.(a)AphotonwithanenergygreaterthanEgcanexciteanelectronfromtheVBtotheCB.(b)WhenaphotonbreaksaSi-Sibond,afreeelectronandaholeintheSi-Sibondiscreated.不满带：价带：产生空状态—空穴导带：产生电子SiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSi－+导带价带EgEcEv++++－－－－？满带AAAE满带不导电不满带空状态在外部电场E作用下的空穴导电价带内的空穴导电机理eX价带内k态电子空出时，价带的电子产生的总电流，就如同一个带正电荷q的粒子以相同k状态的电子速度v(k)运动时所产生的电流。()JqkApictorialillustrationofaholeinthevalencebandwanderingaroundthecrystalduetothetunnelingofelectronsfromneighboringbonds.半导体中的载流子：能够导电的自由粒子电子：带负电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的自由电子，对应于导带中占据的电子空穴：带正电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的电子空位，对应于价带中的电子空位导带价带EgEcEv++++－－－－空穴的波矢kP、能量E(kp)、有效质量m*p及加速度：pekk)()(epkEkE**pemm*/paFm()()pekk2.半导体中空穴的状态§1-5半导体的能带结构掌握硅、锗的能带结构特点掌握砷化镓的能带结构特点间接带隙半导体直接带隙半导体半导体能带极值附近E(k)的分布kE*222)0()(pmkEkE*222)0()(nmkEkE1.k空间的等能面b.极值点k0=k0(kx0,ky0,kz0)(1)一般情况:a.三维晶体.k=k(kx,ky,kz)c.各向异性晶体m*=m*(m*x,m*y,m*z).E=E(kx,ky,kz)))()()((2)()(*2*2*22zzyyxxomkmkmkkEkE其中：0zzzyoyyxoxxkkkkkkkkk极值点k0附近电子能量E:(泰勒级数展开)222***222()()()1222()()()()()()yyoxxozzoxyzoookkkkkkmmmEkEkEkEkEkEkhhh移项后：)()(22*2oxkEkEhma)()(22*2oykEkEhmb)()(22*2ozkEkEhmc●kokxkykz椭球等能面(2)极值点k0正好在某一坐标轴上设k0在Z轴上,以Z轴为旋转轴●kokxkykz旋转椭球曲面lztyxmmmmmba***mt为横向有效质量,ml为纵向有效质量若mlmt,为长旋转椭球mtml,为扁形旋转椭球(3)极值点k0在原点能量E在波矢空间的分布