第1章半导体中的电子状态素材

1第一章半导体中的电子状态半导体的晶格结构和结合性质半导体中电子状态和能带半导体中电子的运动和有效质量半导体中载流子的产生及导电机构半导体的能带结构21、金刚石型结构和共价键化学键:构成晶体的结合力.•共价键:由同种晶体组成的元素半导体,其原子间无电负性差,它们通过共用一对自旋相反而配对的价电子结合在一起.（饱和性，方向性，正四面体结构）§1·1半导体的晶体结构和结合性质3特点：①sp3杂化轨道为基础形成正四面体结构，夹角109º28´。②两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线平移1/4空间对角线套构而成。③固体物理学原胞（包含两个原子）和面心立方晶格（包含一个原子）相同，为复式晶格。硅、锗（Ⅳ族元素）的典型结构，共价键结合。Ge:a=5.43089埃Si:a=5.65754埃4金刚石型结构硅、锗的金刚石结构(111)面的堆积﹛100﹜面上的投影5金刚石型晶胞{100}面上的投影6沿着[111]方向看，（111）面以双原子层的形式按ABCABCA…顺序堆积起来。立方对称性7硅、锗的金刚石结构8特点：两类原子各自组成的面心立方晶格套构而成。双原子复式格子。化学键:共价键+离子键(共价键占优势）结合性质具有不同程度的离子性（极性半导体）。Ⅲ－Ⅴ族、Ⅱ－Ⅵ族化合物。例:ZnS、ZnSe、GaAs、GaP2、闪锌矿结构和混合键9闪锌矿型结构(111)面的堆积在（110）面上的投影10闪锌矿结构的结晶学原胞113.纤锌矿型结构特点：①六方对称性的正四面体结构为基础，不是立方对称性（与闪锌矿区别）。②离子性结合占优。③硫化锌、硒化锌、硫化镉、硒化镉可以闪锌矿型和纤锌矿型两种方式结晶。12纤锌矿型结构13纤维锌矿结构：ZnO、GaN、AlN、ZnS、ZnTe、CdS、CdTe…144.氯化钠型结构特点：①两个面心立方（不同的离子构成）对角线方向平移1/2对角线长套构而成。②离子性强。③硫化铅、硒化铅、碲化铅等。15氯化钠型结构16§1.2半导体中电子的状态与能带的形成研究固态晶体中电子的能量状态的方法单电子近似17假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动，该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。单电子近似能带论用单电子近似法研究晶体中电子状态的理论。18能带论的主要结果(1)原子的能级和晶体的能带(2)近自由电子近似下的电子状态和能带(3)半导体用单电子近似法研究晶体中电子状态的理论。能带论19一.能带论的定性叙述1.孤立原子中的电子状态主量子数n:1,2,3,…，决定能量的主要因素角量子数l：0，1，2，…（n－1），决定角动量，对能量有一定影响磁量子数ml：0，±1，±2，…±l，决定L的空间取向，引起磁场中的能级分裂自旋量子数ms：±1/2，产生能级精细结构20固体结构非晶材料：只短程有序（几个原子，最近邻或近邻）多晶材料：有序区域包含许多原子，这些有序区域被称为晶粒(grains)，不同晶粒被晶界(grainboundary)分开。单晶材料：在整个材料中完全有序212.晶体中的电子（1）电子的共有化运动在晶体中，电子由一个原子转移到相邻的原子去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。222p2p2p2p3s3s3s3s●○○○○○○○○○○○○○○电子共有化运动示意图23(2)能级分裂s能级设有A、B两个原子孤立时,波函数（描述微观粒子的状态）为A和B,不重叠.简并度=状态/能级数=2/1=2孤立原子的能级24A.B两原子相互靠近,电子波函数应是A和B的线形叠加:1=A+B→E12=A-B→E2四个原子的能级的分裂25相互中间隔的很远时：是N度简并的。(不计原子简并）它们的能级便分裂成N个彼此靠得很近的能级－－准连续能级，简并消失。这N个能级组成一个能带，称为允带。N1022~1023/cm3当有N个原子时，相互靠近组成晶体后：26p能级（l=1,ml=0,1）一个p能级对应三个状态，三度简并；N个孤立原子→3N度简并。组成晶体后，p能级分裂成3N个能级d能级（l=2,ml=0,1,2）d能级，N个原子组成晶体后，d能级分裂成5N个能级。27允带{能带原子级能{禁带{禁带原子轨道原子能级分裂为能带的示意图dps能量E28实际晶体的能带不一定同孤立原子的某个能级相当。s能级：共有化运动弱，能级分裂晚，形成能带窄；p、d能级：共有化运动强，能级分裂早，形成的能带宽。29金刚石型结构价电子的能带对N个原子组成的晶体:共有4N个价电子空带，即导带满带，即价带2s和2p能级分裂的两个能带30波函数：描述微观粒子的状态222[()]()()2dVrrErmdr薛定谔方程：决定粒子变化的方程二半导体中电子的状态和能带311.自由电子ikxAex)(2kA其波矢,*2电子在空间是等几率分布的，即自由电子在空间作自由运动。222()()2dxExmdx32微观粒子具有波粒二象性由粒子性022002121mVmEmpVp由德布罗意关系33波矢k描述自由电子的运动状态。02202kmkEm当波矢k确定时，E、p、υ，均有确定值342.晶体中的电子一维理想晶格（1）一维理想晶格的势场和电子能量E（ｋ）孤立原子的势场是：N个原子有规则的沿x轴方向排列：35xva晶体的势能曲线36)()()(2222xExxVdxdm)()(xuexkikx)()(naxuxukk电子的运动方程（薛定谔方程）为)()(naxVxV:布洛赫定理其中：37布洛赫函数uk(x),是一个具有晶格周期的周期函数,n为任意整数,a为晶格周期.ankxuxukkkk其波矢,)()(分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的相应位置，电子的分布几率一样的。波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。38晶体中的电子与自由电子的比较波函数形式相似振幅uk(x)作周期变化，以一个被调幅的平面波在晶体中传播。空间几率不同。自由电子：几率相等，自由运动晶体中电子：周期性变化，电子共有化运动分别反映了电子的空间自由运动及在晶体中的共有化运动，其中外层电子共有化运动较强（准自由电子）。布洛赫波函数的波矢与自由电子波函数中的一样，描述晶体中电子共有化运动状态，不同波矢标志不同的共有化运动状态。2*2A3940自由电子E(k)与k的关系简约布里渊区E和k的关系能带aaaa3.布里渊区与能带41时，)210(,,,nank能量不连续，形成允带和禁带。允带出现在以下几个区（布里渊区）中：第一布里渊区第二布里渊区第三布里渊区akaakaaka22,22akaaka32,2342-π/aE（k）0π/ak}允带}允带}允带自由电子称第一布里渊区为简约布里渊区43禁带出现在布里渊区边界（k=）上。每一布里渊区对应于每一能带。E(k)是k的周期性函数)2()(ankEkE布里渊区的特征：（1）每隔的k表示的是同一个电子态；（2）波矢k只能取一系列分立的值，对有限晶体，每个k占有的线度为1/L；a2an44a2a2a2a245E（k）-k的对应意义：（1）一个k值与一个能级（能量状态）相对应；（2）每个布里渊区有N（N：晶体的固体物理学原胞数）个k状态，故每个能带中有N个能级；（3）每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，故每个能带中最多可容纳2N个电子。46能带的宽窄由晶体的性质决定,与晶体中含的原子数目无关,但每个能带中所含的能级数目与晶体中的原子数有关。注意:47电子刚好填满最后一个带电子填充允许带时,可能出现:最后一个带仅仅是部分被电子占有→导体→绝缘体和半导体483s2p2s1s11#Na,它的电子组态是:1s22s22p63s11.导体的能带三、导体、绝缘体和半导体的能带492.绝缘体和半导体的能带6#C电子组态是:1s22s22p22p2s1s50（1）满带中的电子不导电I（k）=-I（-k）即是说，+k态和-k态的电子电流互相抵消。（2）对部分填充的能带，将产生宏观电流。51Eg电子能量EcEvgCVEEE能带图可简化成:禁带宽度52导带导带半满带禁带价带禁带价带满带绝缘体、半导体和导体的能带示意图绝缘体半导体导体53常温下：Si：Eg=1.12eVGe:Eg=0.67eVGaAs:Eg=1.43eV绝缘体的能带宽度：6~7ev半导体的能带宽度：1~3ev54本征激发当温度一定时，价带电子受到激发而成为导带电子的过程。激发后：空的量子态（空穴）价带电子激发前：导带电子55空穴将价带电子的导电作用等效为带正电荷的准粒子的导电作用。空穴的主要特征：A、荷正电：+q；B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）；C、EP=-EnD、mP*=-mn*56因此，在半导体中存在两种载流子：（1）电子；（2）空穴；而在本征半导体中，n=p。空穴与导电电子571.3半导体中电子的运动有效质量从粒子性出发,它具有一定的质量m0和运动速度V,它的能量E和动量P分别为:一、自由空间的电子582021VmEVP0m从波动性出发,电子的运动看成频率为、波矢为K的平面波在波矢方向的传输过程.59自由电子E与k的关系Ek00222)(21mkVmEoEkp1.能量E(k)德布罗意关系60omkdkdEdkdEmkmpVoo1对E(k)微分,得到当有外力F作用于电子时,在dt时间内,电子位移了ds距离,那么外力对电子所作的功等于能量的变化,即:2.速度V(k)3.加速度a61FVdtFdsdEdkdEFFVdtdE1dtdkdkdEdtdE62ooomFaamdtVmddtkdFdtdkdtdkF)()(63dkkdEV)(10,0VdkdE二、半导体中的电子：晶体中作共有化运动的电子平均速度:1.速度V设导带底或价带顶位于k=0,则64以一维情况为例：设E(k)在k=0处取得极值，在极值附近按泰勒级数展开：0()(0)()kKdEEkEdk02221()......2kdEkdk202221)0()(kkEEkEkdd65为得导带底或价带顶附近令)(,11*0222kEmdkEdk*2221)0()(mkEkEm*为导带底或价带顶电子的有效质量导带底价带顶电子的m*0;电子的m*0;66)()(kEkE(1)在整个布里渊区内，V~K不是线形关系.(2)正负K态电子的运动速度大小相等,符号相反.)()(1)()(1)(kdkkdEkdkdEkVV得到能带极值附近电子的速度为*mkdkdEV167(3)V(k)的大小与能带的宽窄有关.内层:能带窄,E(k)的变化比较慢,V(k)小.外层:能带宽,E(k)的变化比较陡,V(k)大.682.半导体中电子的加速度|E|fq电场半导体中电子d1dEk外加电压下的运动规律69外力f作用下，k变化率与外力成正比电子速度与k有关，k的变化产生速度变化（加速度a）*nmfa引入电子的有效质量后，半导体中电子所受的外力与加速度的关系和牛顿第二运动定律相类似，即以有效质量代换电子惯性质量m。方法：自由电子运动半导体中电子的运动E(k)~k常用方法加速度a70概括了半导体内部势场作用，使得在解决半导体中电子在外力作用的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。3有效质量的意义7122dkEd三.m*的特点1.决定于材料2.与电子的运动方向有关3.与能带的宽窄有关22dkEd内层:带窄,小,m*大.外层:带宽,大,m*小.因而，外层电子，在外力作用下可以获得较大的加速度。72dkdVdkdEdkddkdEdkddkEdm12222*4.对于带顶和带底的电子,有效质量恒定在导带底电子的有效质量为正恒量;在价带顶电子