半导体中的电子过程

6.1半导体的能带6.3载流子的统计分布6.7MOS场效应器件习题第六章半导体的电子过程6.2半导体的杂质6.4半导体的电导率和霍尔效应6.5非平稳载流子6.6p-n结及其应用伴随着以半导体材料制造的电子元器件广泛地进入人们的日常生活，半导体已成为家喻户晓的一个词汇。半导体元器件的功能基于半导体材料的电子性质，这就是本章的主要内容。半导体是一种特殊的固体材料。1931年，威尔逊根据固体能带结构，把晶体划分为金属、半导体和电介质，并建立了半导体导电的量子模型。1932年，提出了杂质及缺陷能级的概念，取得了掺杂半导体导电机理的重大突破，并为晶体管的诞生奠定了理论基础。半导体的概述：半导体（Semiconductor）半导体是指导电性能介于金属和绝缘体之间的、非离子性的导电物质。在室温下，半导体的电阻率约为。10~1093cmΩ同金属相比，除电阻率的区别外，半导体的导电性能还具有以下三个显著特征：半导体一般为固体，例如，硅、锗、砷化镓是三种典型的半导体材料。（1）在半导体中加入微量杂质后，可以使电导率发生非常明显的变化；例如，在半导体硅或锗中，掺入百万分之一数量级的III族元素棚或V族元素磷，可使其室温电导率增加五、六个数量级。而半导体的电阻，既可以在某个温度范围内随温度升高而增大，也可以在另一个温度范围内随温度升高而急剧减小，即具有负的电阻温度系数。（2）金属的电阻温度系数很小，且为正值；（3）当存在光照等情况时，半导体的电阻率将减小，而金属的电阻率则不变。半导体的晶体结构IV族晶体锗、硅具有金刚石型结构，如图所示。在金刚石结构中，除面心立方晶胞所含的(绿色)原子外，晶胞内体对角线上还有四个(红色)原子。由于顶点原子与这两种原子成键的取向不同，因此这种结构是复式格子。金刚石的这种复式结构，相当于原来相互重叠的两个面心立方格子，沿体对角线相互平移错开体对角线长度的1/4套构而成。III-V族化合物具有闪锌矿型结构，如图所示。同金刚石型结构类似，闪锌矿型结构也是复式格子，它相当于两种不同原子所形成的面心立方格子，沿体对角线平移1/4体对角线的长度套构而成。金刚石结构与闪锌矿结构的共同特点是：每个原子同最近邻的四个原子共价键合，形成正四面体结构。金刚石型闪锌矿型本征半导体的正四面体结构Si、GeAsGa§6.1本征半导体的能带6.1.1sp³杂化和能带分裂金刚石、硅和锗的价电子组态为ns²np²，当形成晶体时，有一个s电子激发到p态，从而使价电子组态变为nsnp³。在价电子组态nsnp³中，一个s态电子与三个p态电子重新进行线性组合，形成四个等价的轨道，分别为)(21)(21)(21)(214321zyxzyxzyxzyxpppspppspppsppps上式给出的原子轨道的线性组合，称为杂化。IV族元素碳、硅和锗结合成晶体时，近邻原子间由sp³杂化轨道形成共价键而联系到一起。一个s原子轨道激发到p轨道所需要的能量，由由于每一个轨道包含着s/4和3p/4的成分，因此称为sp³杂化轨道。原子结合成晶体时释放的内聚能补偿。成键后，四个共价键等同，键角均为109º28’，如图所示。一个原子与近邻的四个原子形成的共价键构成正四面体，四个原子在四面体顶点上。当近邻原子之间的距离足够大时，价电子仍处于原子能级ns与np中。sp³杂化轨道对硅或锗晶体的能带影响如图所示。随着原子间距的减小，s与p能级均展宽成能带、且发生交叠而成统一的能带，原子轨道相应杂化。当原子间距达到平衡原子间距时，形成硅或锗晶体。此时，统一的能带又分成上、下各包含2N个量子态的能带。其中，下能带恰好容纳4N个价电子而形成满带，上能带则成为没有价电子占据的空带。显然，对于硅或锗晶体，由于sp³轨道杂化，本应统一的价带分成上、下各包含2N个量子态的能带。在硅或锗晶体的能带结构中，下能带可视为价带，上能带则为导带，如右图所示。在低温下，导带中实际上没有电子。6.1.2典型半导体的色散关系下图是锗、硅和砷化镓能带结构的简约布里渊图示。由能带图可知三个典型半导体的能带结构特点：（1）三种典型半导体的价带顶都在k空间的原点，并且具有相近的结构。（2）砷化镓的导带底也在k空间的原点。这种价带顶和导带底在k空间同一点的半导体，称为直接带隙半导体。价带顶和导带底不在k空间同一点的半导体，称为间接带隙半导体。硅和锗都是间接带隙半导体。其中，锗的导带底处于布里渊区边界上的L点，而硅的导带底在Δ轴靠近布里渊区界面X点约0.2处。（3）三种半导体均有三支价带在k=0处重合，即半导体价带在价带顶是六度简并的。但是，由于自旋-轨道相互作用，价带顶附近变为四度简并的两支能带，另一个二度简并的能带分裂出去。在未分裂出去的两支能带中，曲率较大的价带，称为轻空穴带；而曲率较小，即较平坦的价带，称为重空穴带。对于硅和锗，两支价带可近似地写成hhvhlvmkEkEmkEkE2)(2)(2222215/5/2222CBAmmCBAmmhhhl砷化镓载流子的有效质量为（4）砷化镓导带在Δ轴还有一个能量极小值，称为卫星谷。*0.0680.0820.45hlhhmmmmmm卫星谷在下谷，则导带底之上0.36eV处，谷内电子的有效质量为。1.2m*ms砷化镓能带的这一结构特点，使其得以作为微波器件的材料。6.1.3半导体的等能面半导体能带还可以用等能面描述，下图就是硅和锗导带底附近的等能面。(a)硅导带底的等能面(b)锗导带底的等能面砷化镓的导带底和价带顶都在布里渊区的中心，其价带顶附近的色散关系与硅和锗相似，即为其导带则可表示为221222()2()2vhlvhhkEkEmkEkEm22()2*ckEkEm§6.2半导体中的杂质以硅中掺磷和棚为例，说明掺杂半导体的晶体结构。在硅晶体中，每个原子与最近邻的四个原子形成共价键，从而使每个原子最外层都形成具有八个电子的稳定结构，如图(a)所示。如果晶体中的某一硅原子被磷原子所替代，则磷原子与近邻硅原子形成共价键后，尚多余一个电子，如图(b)所示。(a)本征硅结构(b)n型硅结构6.2.1施主和受主同理，如果晶体中的某一硅原子被硼原子所替代，则硼原子与近邻硅原子形成完整共价键尚缺一个电子。此时，附近硅原子上的价电子不需要多大的能量就能够过来填补这一空缺，从而使该原子处留下一个电子缺位，如图(c)所示。(b)n硅结构(c)p型硅结构对于n型硅，晶体中的某些硅原子被磷原子替代，成键后可多余一个电子。由于受到晶体介质的屏蔽，这一电子受到磷离子的库仑吸引很弱，因而使其很容易脱离磷离子的束缚而在晶体中运动。（1）施主杂质与施主能级由于在室温下，热能足以使磷原子多余的这个电子从受磷束缚的状态电离至导带。因此，当杂质浓度并不太高时，每个磷原子在室温都能施放一个导带电子，故称为施主杂质。若电子已电离，则称为电离施主杂质。显然，电子在电离前处于磷离子的束缚中，即处于禁带中。并且，这一状态相应的能量必然离导带底很近。通常，将施主杂质这个多余电子处于束缚态时所对应的能量，称为施主杂质能级，或简称为施主能级。导带底与施主能级的能量差称为施主电离能，可用类氢模型描述为)(*6.132eVmmEsI对于硅，11.7,sε施主电离能约为0.1eV。对于p型硅，晶体中的某些硅原子被硼原子替代，若形成完整的共价键尚缺一个电子。此时，近邻硅原子上的价电子不需要多大的能量就能够过来填补这一空缺，并在自身留下一个电子空位。（2）受主杂质与受主能级同磷提供电子相似，室温下的热能足以使电子从硅原子转移到硼原子上，从而使其成为离子。由于硅原子的价电子处于价带中，因此硅共价键上的电子缺失，即对应着价带中出现一个空穴。当杂质浓度并不太高时，每个硼原子在室温都能接受一个价带电子，故称为受主杂质。通常，将受主杂质束缚空穴时所对应的能量，称为受主杂质能级，或简称为受主能级。受主能级与价带顶的能量差，称为受主电离能。由于受主杂质电离的过程，又可以视为将一个空穴激发入价带的过程。因此，受主电离能就是空穴的束缚能。事实上，中性硼原子可视为带负电的硼离子束缚一个带正电的空穴。受主电离能也可以用类氢模型描述，即为)(6.132eVmmEshI施主能级和受主能级的示意图如下所示。施主能级示意图受主能级示意图cEvEdEaE其中为施主电离能，dcEEvaEE为受主电离能。但是，如果在砷化镓中掺入硅，则当硅替代Ga时成为施主杂质，而替代As时则成为受主杂质。这类在同一种半导体中，既可以成为施主又可以成为受主的杂质，称为两性杂质。在砷化镓中掺入VI族元素，如S、Se、Te等，则将代替As的位置而成为施主杂质；而掺入II族元素Zn、Be、Mg等原子，则将代替Ga成为受主杂质。当在半导体中同时掺杂施主杂质和受主杂质时，施主能级上的电子会自然跃迁到受主能级，从而使施主杂质和受主杂质都电离，但却未向导带或价带提供载流子，这一现象称为杂质补偿。显然，当施主浓度大于受主浓度时，半导体表现为n型；反之，施主浓度小于受主浓度时则表现为p型。6.2.2深杂质能级上述介绍的杂质，无论是施主还是受主，其电离能均低于0.1eV，统称为浅杂质。此外另有一类杂质能级，其相应的电离能可与禁带宽度相比拟，甚至于接近禁带宽度，以至形成施主能级离价带顶较近，而受主能级离导带低较近。这类杂质能级，称为深杂质能级。另外，掺入半导体硅或锗晶体中的金原子，是既可以引入施主能级又可以引入受主能级的两性杂质。例如，在硅或锗中掺杂金，即可以形成深杂质能级。同时，在有限温度下，这些被俘获的载流子又以一定的概率重新激发到能带中。因此，这类深能级又称为载流子的陷阱。如果一个深能级杂质同时俘获一对电子和空穴，则电子-空穴对将会在杂质原子处复合而消失。通常，将能起到这种作用的深杂质能级，称为载流子的复合中心。深杂质能级可以俘获导带中的电子与价带中的空穴，并使之束缚在杂质原子附近。除掺杂外，半导体中的其它缺陷及不完整性也可以在禁带中引入深能级。并且，杂质与缺陷还可以结合起来形成复杂的复合体。例如，砷化镓中的DX深能级中心是由施主杂质硅与局部晶格畸变形成的，而EL2则与由As原子占据Ga位置形成的反位缺陷有关的复合体。§6.3载流子的统计分布6.3.1费米能级和载流子数密度电子遵循费米—狄拉克分布，即能量为E的能级在温度T被电子占据的概率为11)(/)(TkEEBFeEf式中，FE为费米能级。设导带电子和价带空穴的状态密度为则导带中电子和价带中空穴的数密度分别为),()(EgEgvc和vcEvEcdEEfEgpdEEfEgn)](1)[()()(对于砷化镓半导体，价带顶和导带底均在k=0，则有2222()2()2cevhkEkEmkEkEm所以得导带电子和价带空穴的状态密度，即2/12/3222/12/322)(221)()(221)(EEmEgEEmEgvhvcec对于硅和锗，价带顶空穴的有效质量和导带底电子的有效质量需要用状态密度有效质量替代。其中，价带顶状态密度的有效质量为3/23/22/3()Shhhhlmmm由于硅和锗在导带底附近的等能面为旋转椭球面，所以导带底状态密度的有效质量可以写成式中，t是等价椭球的个数。3/122)(ltSemmtm）（）（GeSitt对于对于46根据硅和锗的能带结构，有通常半导体导带中的电子和价带中的空穴都很少，因此费米分布可以约化为玻尔兹曼分布，则有由于指数因子的出现，绝大多数电子都分布在导带底附近的能级上。同样原因，绝大多数空穴也都分布在价带顶附近的能级上。vBFcBFETkEEvSeETkEEcSedEeEEmpdEeEEmn2/12/3222/12/322)(221)(221