双向板的弹性和塑性计算

一、设计任务书1、设计目的和方法通过本设计对所学课程内容加深理解，并利用所学知识解决实际问题；培养学生正确的设计观点、设计方法和一定的计算、设计能力，使我们掌握钢筋混凝土现浇楼盖的设计方法和步骤；培养用图纸和设计计算书表达设计意图的能力，进一步掌握结构施工图的绘制方法。根据某多层建筑平面图，楼盖及屋盖均采用现浇钢筋混凝土结构的要求，并考虑支承结构的合理性确定支承梁的结构布置方案。确定板的厚度和支承梁的截面尺寸及钢筋和混凝土强度等级。分别按照塑性计算方法和弹性理论计算方法进行板、支承梁的内力和配筋的计算。2、设计资料(1)结构形式：某多层工业厂房，采用现浇钢筋混凝土结构，平面尺寸lx=3.3m，ly=3.9m。内外墙厚度均为300mm，设计时只考虑竖向荷载作用，要求完成该钢筋混凝土整体现浇楼盖的设计，其平面如图1.1所示。楼盖结构平面布置图1.1（2）楼面做法：20mm厚水泥砂浆地面，钢筋混凝土现浇板，15mm厚石灰砂浆抹底。（3）荷载：永久荷载主要为板、面层以及粉刷层自重，钢筋混凝土容重25kN/m3,水泥砂浆容重20kN/m3,石灰砂浆容重17kN/m3,楼面均布活荷载q=4kN/m，分项系数Rg=1.2，分项系数Rq=1.3或1.4。（4）材料：混凝土强度等级为C25。采用HRB335钢筋，fy=300N/mm2。3、设计内容（1）双向板肋梁楼盖结构布置：确定板厚度，对板进行编号，绘制楼盖结构布置图。（2）双向板设计：1）按弹性理论进行板的设计以及绘制板的配筋图。2）按塑性理论进行板的设计以及绘制板的配筋图。（3）支承梁的设计。4、设计任务（1）设计书一份，包括封面、目录、设计任务书、设计计算书、设计施工图、参考文献、设计心得、成绩评定表。（2）图纸。1）结构平面布置图2）板的配筋图3）支承梁的配筋图5、设计要求施工图要求做到布图合理，图面整洁，按比例作图并符合“建筑制图统一标准”中关于线型、符号、图例等各项规定；图中书写字体一律采用仿宋体；同一张施工图中各截面编号及钢筋编号均不得重复。二、设计计算书1、结构布置及构件尺寸选择双向板肋梁盖由板和支撑梁构成。双向板肋梁楼盖中，双向板区格一般以3~5m为宜。支撑梁短边的跨度为lx=3300mm，支撑梁长边的跨度为ly=6600mm。根据图1.1所示的柱网布置，选取的结构平面布置方案如图2.1所示。结构平面布置图2.1板厚的确定：连续双向板的厚度一般大于或等于l/50=3300/50=66mm，且双向板的厚度不宜小于80mm，故取板厚为90mm。支撑梁截面尺寸：根据经验，支撑梁的截面高度h=l/14~l/8,长跨梁截面高度h=(3900/14~3900/8)=278.6~487.5mm,故取h=300mm；长跨梁截面宽b=h/3~h/2=(300/3~300/2)=100~150mm,故取b=150mm。短跨梁截面高h=(3300/14~3300/8)mm=235.7~412.5mm,故取h=400mm；短跨梁截面宽b=h/3~h/2=(400/3~400/2)=133.3~200mm,故取b=200mm。2、荷载设计值由于活荷载标准值q=4kN/m，则取rQ=1.4。90mm钢筋混凝土版0.09×25kN/m3=2.25kN/m2；20mm原水泥砂浆面层：0.02×20kN/m3=0.4kN/m2；15mm原石灰砂浆抹底:0.015×17kN/m3=0.255kN/m2；恒荷载标准值：gk=2.25+0.4+0.255=2.905kN/m2；活荷载标准值:qk=4kN/m；g+q/2=1.2×2.905+1.4×4.0/2=6.286kN/m2；q/2=1.4×4.0/2=2.8kN/m2；g+q=1.2×2.905+1.4×4.0=9.086kN/m2；3、按弹性理论设计板此法假定支撑梁不产生竖向位移且不受扭，并且要求同一方向相邻跨度比值lmin/lmax≥0.75,以防误差过大。当求各区格跨中最大弯矩时，活荷载应按棋盘式布置，它可以简化为当内支座固支时g+q/2作用下的跨中弯矩值与当内支座铰支时±q/2作用下的弯矩之和。所有区格板按其位置与尺寸分为A、B、C、D四类，计算弯矩时，考虑混凝土的泊松比u=0.2（查《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）第4.1.8条）弯矩系数可查《混凝土结构设计》附表2。荷载布置图3.1g+qgg+qgg+qgg+qgg+qgg+qgg+qgg+q=g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2+q/2-q/2q/2-q/2q/2-q/2q/2-q/2q/2-q/2q/2-q/2q/2-q/2q/2（1）A区格板计算。1)计算跨度。中间跨：lx=3.3m≈1.05lo=1.05×(3.3-0.2)=3.255mly=3.9m≈1.05lo=1.05×(3.9-0.15）=3.9375mlx/ly=3.3/3.9=0.852）跨中弯矩。A区格板是中间部位区格板，在g+q/2作用下，按四边固定板计算；在q/2作用下按四边简支计算。表3.2：lx/lymxmymx'my'四边固定0.850.02460.0156-0.0551-0.0626四边简支0.850.04560.0353--Mxu=Mx1u+Mx2u=(mx1+0.2my1)(g+q/2)lx2+(mx2+0.2my2)(q/2)lx2=(0.0246+0.2×0.0156)×6.286×3.32+(0.0456+0.2×0.0353)×2.8×3.32=3.50kN·m/mMyu=My1u+My2u=(my1+0.2mx1)(g+q/2)lx2+(my2+0.2mx2)(q/2)lx2=(0.0156+0.2×0.0246)×6.286×3.32+(0.0353+0.2×0.0456)×2.8×3.32=2.76kN·m/m3)支座弯矩。a支座：Mxa=mx'(g+q/2)lx2=-0.0551×6.286×3.32=-3.77kN·m/mb支座：Myb=my'(g+q/2)lx2=-0.0626×6.286×3.32=-4.29kN·m/m4)配筋计算。截面有效高度：由于是双向配筋，两个方向的截面有效高度不同。考虑到短跨方向的弯矩比长跨方向的大，故应将短跨方向的跨中受力钢筋放置在长跨方向的外侧。因此，跨中截面h0x=90-20=70mm(短跨方向)，h0y=90-30=60mm(长跨方向)；支座截面h0=h0x=70mm。对A区格板，考虑到该板四周与梁整浇在一起，整块板内存在穹顶作用，使板内弯矩大大减小，故其弯矩设计值应乘以折减系数0.8，近似取rs为0.95，fy=300N/mm2。跨中正弯矩配筋计算：Asx=0.8Mxu/rsh0fy=0.8×3.50×106/(300×0.95×70)=140mm2Asy=0.8Myu/rsh0fy=0.8×2.76×106/(300×0.95×60)=129mm2支座配筋见B、C区格板计算，因为相邻区格板分别求得的同一支座负弯矩不相等时，取绝对值的较大值作为该支座的最大负弯矩。（2）B区格板计算。1)计算跨度。边跨：lx=ln+h/2+b/2=(3.3-0.15-0.2/2)+0.09/2+0.2/2=3.2m1.05lo=1.05×(3.3-0.15-0.2/2)=3.2025m中间跨：ly=3.9m1.05lo=1.05×(3.9-0.15）=3.94mlx/ly=3.2/3.9=0.822）跨中弯矩。B区格板是边区格板，在g+q/2作用下，按三边固定一边简支板计算；在q/2作用下按四边简支计算。表3.3：lx/lymxmymx'my'三边固定，一边简支0.820.02760.0221-0.0748-0.0697四边简支0.820.05390.0340--Mxu=Mx1u+Mx2u=(mx1+0.2my1)(g+q/2)lx2+(mx2+0.2my2)(q/2)lx2=(0.0276+0.2×0.0221)×6.286×3.22+(0.0539+0.2×0.0340)×2.8×3.22=3.80kN·m/mMyu=My1u+My2u=(my1+0.2mx1)(g+q/2)lx2+(my2+0.2mx2)(q/2)lx2=(0.0221+0.2×0.0276)×6.286×3.22+(0.0340+0.2×0.0539)×2.8×3.22=3.06kN·m/m3)支座弯矩。a支座：Mxa=mx'(g+q/2)lx2=-0.0748×6.286×3.22=-4.81kN·m/mc支座：Myc=my'(g+q/2)lx2=-0.0697×6.286×3.22=-4.49kN·m/m4)配筋计算。近似取rs为0.95，fy=300N/mm2，h0x=70mm，h0y=60mm。跨中正弯矩配筋计算：Asx=Mxu/rsh0fy=3.80×106/(300×0.95×70)=190mm2Asy=Myu/rsh0fy=3.06×106/(300×0.95×60)=179mm2支座截面配筋计算：a支座：取较大弯矩值为-4.81kN.m/m。Asxa=Mxmaxa/rsh0fy=4.81×106/(300×0.95×70)=241mm2c支座配筋见D区格板计算。（3）C区格板计算。1)计算跨度。中间跨：lx=3.3m边跨：ly=3.9m-0.15+0.09/2=3.7m1.05lo=1.05×(3.9-0.15-0.15/2）=3.86mlx/ly=3.3/3.7=0.892）跨中弯矩。C区格板是边区格板，在g+q/2作用下，按三边固定一边简支板计算；在q/2作用下按四边简支计算。表3.4：lx/lymxmymx'my'三边固定，一边简支0.890.02720.0155-0.0669-0.0564四边简支0.890.04660.0352--Mxu=Mx1u+Mx2u=(mx1+0.2my1)(g+q/2)lx2+(mx2+0.2my2)(q/2)lx2=(0.0272+0.2×0.0155)×6.286×3.32+(0.0466+0.2×0.0352)×2.8×3.32=3.71kN·m/mMyu=My1u+My2u=(my1+0.2mx1)(g+q/2)lx2+(my2+0.2mx2)(q/2)lx2=(0.0155+0.2×0.0272)×6.286×3.32+(0.0352+0.2×0.0466)×2.8×3.32=2.79kN·m/m3)支座弯矩。d支座：Mxd=mx'(g+q/2)lx2=-0.0669×6.286×3.32=-4.58kN·m/mb支座：Myb=my'(g+q/2)lx2=-0.0564×6.286×3.32=-3.86kN·m/m4)配筋计算。近似取rs为0.95，fy=300N/mm2，h0x=70mm，h0y=60mm。跨中正弯矩配筋计算：Asx=Mxu/rsh0fy=3.71×106/(300×0.95×70)=186mm2Asy=Myu/rsh0fy=2.79×106/(300×0.95×60)=163mm2支座截面配筋计算：b支座：取较大弯矩值为-4.29kN.m/m。Asxb=Mxmaxb/rsh0fy=4.29×106/(300×0.95×70)=215mm2d支座配筋见D区格板计算。（4）D区格板计算。1)计算跨度。lx=3.2m（同B区格)ly=3.7m（同C区格）2）跨中弯矩。D区格板是角区格板，在g+q/2作用下，按两邻边固定两邻边简支板计算；在q/2作用下按四边简支计算。表3.5：lx/lymxmymx'my'两邻边固定，两邻边简支0.860.03160.0217-0.0818-0.0730四边简支0.860.04960.0349--Mxu=Mx1u+Mx2u=(mx1+0.2my1)(g+q/2)lx2+(mx2+0.2my2)(q/2)lx2=(0.0316+0.2×