最新人教版八年级数学下册-全册PPT课件全集(1238页)

最新人教版八年级数学下册全册PPT课件全集16.1二根次式第十六章二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时二次根式的概念学习目标1.理解二次根式的概念.（重点）2.掌握二次根式有意义的条件.（重点）3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）导入新课情景引入里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？你们是根据哪些特征猜出的呢？下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包.通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”----中科院数学与系统科学研究院李邦河复习引入问题1什么叫做平方根?一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.问题2什么叫做算术平方根?如果x2=a（x≥0），那么x称为a的算术平方根.用表示.(0)aa问题3什么数有算术平方根?我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.思考用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？(1)如图的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为_____m；若面积为Sm2，则边长为_____m．(2)如图的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．图图2S3（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为_____．5h问题1这些式子分别表示什么意义？5h分别表示2，S，3，的算术平方根．上面问题中，得到的结果分别是：，，，．2S35h讲授新课二次根式的概念及有意义的条件一①根指数都为2;②被开方数为非负数.问题2这些式子有什么共同特征？归纳总结一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.(0)aa两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a≥0注意：a可以是数，也可以是式.例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？23(1)32;(2)6;(3)12;(4)-0(5),;(6)1;(7)5.mmxyxya≤；异号解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：典例精析例2当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?2x解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2时，在实数范围内有意义.2x【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？111x（）；解：由题意得x-1＞0，∴x＞1.3(2).1xx解：∵被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3且x≠1.要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.归纳【变式题2】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？2(1)21;xx2(2)23.xx解：(1)∵无论x为何实数，∴当x=1时，在实数范围内有意义.(2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，∴无论x为何实数，在实数范围内都无意义.221xx223xx被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.归纳222110xxx≤，(1)单个二次根式如有意义的条件：A≥0；A(2)多个二次根式相加如有意义的条件：...ABN00...0ABN≥；≥；≥；(3)二次根式作为分式的分母如有意义的条件：A＞0；BA(4)二次根式与分式的和如有意义的条件：A≥0且B≠0.1AB归纳总结1.下列各式：.一定是二次根式的个数有（）2233;5;;112721axxxx≥；;A.3个B.4个C.5个D.6个B2.(1)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______;12x(2)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________.12xxx≥1x≥0且x≠2练一练问题1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？2x3x前者x为全体实数；后者x为正数和0.当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0.这就是说，当a≥0时，≥0.aaaaa问题2二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？a二次根式的双重非负性二二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道：a（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2）表示一个数或式的算术平方根，可知≥0.aa二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非负性归纳总结例3若，求a-b+c的值.223(4)0abc解：由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.归纳典例精析例4已知y=,求3x+2y的算术平方根.338xx解：由题意得∴x=3，∴y=8，∴3x+2y=25.∵25的算术平方根为5，∴3x+2y的算术平方根为5．3030xx≥，≥，【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，求此三角形的周长．3264baa解：由题意得∴a=3，∴b=4.当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．30260aa≥，≥，若，则根据被开方数大于等于0，可得a=0.归纳yaab已知|3x-y-1|和互为相反数，求x+4y的平方根．24xy解：由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1，y=2．∴x+4y=1+2×4=9，∴x+4y的平方根为±3.练一练当堂练习2.式子有意义的条件是（）236xA.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.当x=____时，二次根式取最小值，其最小值为______．1.下列式子中，不属于二次根式的是（）CDaCA-11x04.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)1;(2)23;2(3);(4).5aaaa(1)-101.aa解：，3(2)230.2aa，(3)00.aa，(4)505.aa＞，＜5.(1)若二次根式有意义，求m的取值范围．222mmm解：由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0，解得m≥2且m≠-1，m≠2，∴m＞2．(2)无论x取任何实数，代数式都有意义，求m的取值范围．26xxm解：由题意得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.∵(x+3)2≥0，∴m-9≥0，即m≥9.6.若x，y是实数，且y＜,求的值.1112xx11yy解：根据题意得，∴x=1.∵y＜,∴y＜，∴.1112xx1211111yyyy1010xx≥，≥，7.先阅读，后回答问题：当x为何值时，有意义？解：由题意得x(x-1)≥0由乘法法则得解得x≥1或x≤0即当x≥1或x≤0时，有意义.1xx001010xxxx≥，≤，或≥，≤，1xx能力提升：体会解题思想后，试着解答：当x为何值时，有意义？221xx解：由题意得则解得x≥2或x＜，即当x≥2或x＜时，有意义．2021xx≥，2020210210xxxx≥，≤，或＞，＜，1212221xx课堂小结二次根式定义带有二次根号在有意义条件下求字母的取值范围抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.被开方数为非负数二次根式的双重非负性二次根式中,a≥0且≥0aa见《学练优》本课时练习课后作业16.1二根次式第十六章二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时二次根式的性质学习目标1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.（重点）2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点）导入新课情景引入问题1下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？14算术平方根之门平方之门0-4-1a2()aaa≥011214我们都是非负数哟问题2若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？算术平方根之门平方之门140-4-111641116142a2aaa为任意数我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.思考你发现了什么？正方形的边长为，用边长表示正方形的面积为，又∵面积为a，即.（a≥0）的性质一2()a讲授新课活动1如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？a2aa2a这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？活动2为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？...算术平方根平方运算024...004213a(a≥0)a2)(a02=0...1321133观察两者有什么关系？222=42222________1.322_____;24_______;20_____;41320根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由：是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于2的非负数.因此.同理，分别是0,4，的算术平方根，即得上面的等式.2222210,4,313归纳总结的性质：2()(0)aa一般地，＝a(a≥0).2()a即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.a典例精析例1计算：2(1)(1.5);2(2)(25)；解：2(1)(1.5)1.5.222(2)(25)2(5)4520.(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？积的乘方：（ab）2=a2b2例2在实数范围内分解因式：42(2)44.yy解：222422222(2)442222.yyyyyy2(1)3;x2(1)333.xxx本题逆用了在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.归纳2()0aaa≥练一练计算：22(1)(5)(2)(22).；解:2(1)(5)5.222(2)(22)=2(2)=42=8....平方运算算术平方根20.10...449a(a≥0)2a2a2...23观察两者有什么关系？0.010.10230的性质二2a填一填：＝a(a≥0).2a...平方运算算术平方根-2-0.1...4492a2a2...23观察两者有什么关系？0.010.123a(a＜0)思考：当a＜0时，=2a？-a归纳总结a(a≥0)2aa-a(a＜0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.的性质：2(0)aa例3化简：(1)16;2(2)(5)；解：2(1)1644.22(2)(5)55.2(3)10;2(4)(3.14).π22111(3)10=10=10=10.2(4)(3.14)=3.14=3.14.πππ，而3.14＜π，要注意a的正负性.注意2aa计算：22(1)(-2)(2)(-1.2).；练一练解:221(-2)=2=2().222(-1.2)=1.2=1.2().辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．（）（）（）（）××√√2222(1)22(2)22(3)22(4)22议一议：如何区别与？2a2()a2