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比答案更重要的是比过程更重要的是解题过程解题思路1.(1)若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中较小的内角是()。A.90°B.60°C.120°D.45°(2)若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为().A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1(3)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为().A.10°B.15°C.20°D.125°分析：设较小的内角为x，则另一个角为2x；平行四边形对角相等，邻角互补，即：x+2x=180°；解得x=60°分析：菱形四边相等，所以菱形的边长为：8/4=2边长是高的二倍，所以高所对的内角为30°；邻角为150°等边三角形ADE中，AE=AD；∠DAE=60°分析：正方形ABCD中，AB=AD；∠BAD=90°∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°ABCDE∴AB=AD(等量替换)；∠AEB=∠ABE=(180°-∠BAE)/2=15°BCB2.如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF。求证：四边形AECF是平行四边形。3.矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50°。对角线与各边组成的角是多少度？证明：如图，连接AC交BD于O在□ABCD中，OA=OC，OB=OD解：如图，在矩形ABCD中，∠AOB=50°又BE=DF；∴OB+BE=OD+DF；即OE=OFOA=OB=OC=OD∴四边形AECF是平行四边形。∠1=∠2=(180°-∠AOB)/2=65°∠3=∠4=(180°-∠BOC)/2=25°同理可求得：∠5=∠6=65°；∠7=∠8=25°ＡBCFDEOABCDO50°12345678∠BOC=180°-∠AOB=130°∴对角线与各边组成的角为：65°和25°4.如图，你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上、下底都垂直吗？为什么？解：如图，用绳子测量书架两条对角线若对角线等长，则垂直，反之则不垂直。因为“矩形的两条对角线相等。”5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE//AC，CE//BD。求证：四边形OCED是菱形。证明：如图，∵DE//AC，CE//BDzzzADBCEO∴四边形OCED是平行四边形在矩形ABCD中，OC=OD∴平行四边形OCED是菱形。6.如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点。四边形EFGH是什么四边形？为什么？ADBCEFGH解：四边形EFGH是一个正方形证明：如图，在正方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°AB=BC=CD=DA∵E，F，G，H分别是各边的中点；∴△AEH≌△BEF≌△CFG≌△DGH(SAS)∴AE=BE=BF=CF=CG=DG=DH=AH∴EH=EF=FG=GH；∴四边形EFGH是菱形又∠AEH=∠BEF=45°∴∠FEH=180°-(∠AEH+∠BEF)=90°∴菱形EFGH是正方形7.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE//DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF。求证∠1=∠2。证明：如图，在平行四边形ABCD中，ABCD；∴∠BAE=∠DCFADBCEF12BE//DF；∴∠BEF=∠DFE∴∠AEB=∠CFD(等角等补)∴△AEB≌△CFD(AAS)∴BE=DF∴四边形BEDF是平行四边形；DE//BF∴∠1=∠28.如图，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE=CF。要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？解：如图，两条路等长：BE=AF；位置关系是互相垂直：BE⊥AF证明：在正方形ABCD中，∠BAE=∠D=90°；AB=DA=CD；∵DE=CF；∴DA-DE=CD-CF；即AE=DF∴△ABE≌△DAF；∴BE=AF；两条路等长∴∠AEB=∠DFAAEDBCF在Rt△ADF中，∠DFA+∠DAF=90°∴∠AEB+∠DAF=90°∴∠1=90°∴BE⊥AF；它们的位置关系是互相垂直19.四边形各边中点连线：(有改动)1.任意四边形各边中点顺次连接形成平行四边形。(如图1)2.平行四边形各边中点顺次连接仍是平行四边形。(如图2)3.矩形各边中点顺次连接形成菱形。(如图3)4.菱形各边中点顺次连接形成矩形。(如图4)5.正方形各边中点顺次连接仍然形成正方形。(参考第6题图)(2)(3)(4)(1)问：图1增加什么条件就能形成矩形；什么条件能形成菱形；什么条件能形成正方形？10.如果一个四边形是轴对称图形，并且有两条互相垂直的对称轴，它一定是菱形吗？一定是正方形吗？解：矩形是轴对称图形，有两条互相垂直的对称轴，但矩形既不一定是正方形，也不一定是菱形。11.用纸板剪成的两个全等三角形能够拼成什么四边形？要想拼成一个矩形，需要两个什么样的全等三角形？想要拼成菱形或正方形呢？动手剪拼一个，并说明理由。432234解：如图，能拼成六个四边形，其中三个平行四边形。当全等三角形是直角三角形时，可以拼成一个矩形；因为有一个直角的平行四边形是矩形；当全等三角形是等腰三角形时，可以拼成一个菱形；因为四边相等的四边形是菱形；当全等三角形是等腰直角三角形时，可以拼成一个正方形。因为既是矩形又是菱形的四边形是正方形。12.如图，过□ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE。判断四边形EFGH的形状。并说明理由。证明：如图，□ABCD中，OA=OCAD//BC；∠OAH=∠OCF又∠AOH=∠COF；∴△AOH≌△COF(AAS)∴OH=OF同理可证：OG=OE∴四边形EFGH是平行四边形。DCBAOHGFE又HF⊥EG∴□EFGH是菱形。解：四边形EFGH是菱形。13.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm。点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发以3cm/s的速度向点B运动。规定其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动。从运动开始，使PQ//CD和PQ=CD，分别需经过多少时间？为什么？解：如图，P点运动到D点需24s；Q点运动到B点需26/3s设经过x秒PQ//CD；经过y秒PQ=CD则x26/3；y26/3当PQ//CD时，AP=xcm；CQ=3xcm则PD=AD-AP=24-x(cm)；这时四边形CDPQ是平行四边形；PD=CD；即24-x=3x解得：x=626/3；当PQ=CD时，如果四边形CDPQ是平行四边形，则y=x=6如果四边形CDPQ是等腰梯形(如图)，则AP’=ycm；CQ’=3ycmAPBDQC则P’D=AD-AP’=24-y(cm)；BQ’=BC-CQ’=26-3y(cm)过P’作P’E⊥BC于E；过D作DF⊥BC于F；BE=AP’=y；Q’E=CF=(CQ’-P’D)/2=[3y-(24-y)]/2=2y-12(cm)P’Q’Q’E+BQ’=BE；即2y-12+26-3y=y；解得：y=726/3EF∴经过6s后，PQ//CD且PQ=CD；经过7s后，PQ=CD14.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。求证：AE=EF。（提示：取AB的中点G，连接EG）证明：如图，取AB的中点G，连接EG在正方形ABCD中，∠B=∠DCE=90°；AB=BC；∵E是边BC的中点；∴BG=AG=EC=BE；∠BGE=∠BEG=45°∵CF是正方形ABCD外角的平分线；∴∠DCF=45°∠AGE=180°-∠BGE=135°∠ECF=∠DCE+∠DCF=135°∴∠AGE=∠ECF；在△AGE中，∠1+∠3=180°-∠AGE=45°GADBECF123∠2+∠3=180°-∠AEF-∠BEG=45°∴∠1=∠2；∴△AGE≌△ECF(ASA)；∴AE=EF15.求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和。证明：如图，□ABCD的对角线AC，BD交于O点ABCDO过A作AE⊥BC于E；过D作DF⊥AC延长线于F；则AE=DFE在Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2；在Rt△ACE中，AE2=AC2-CE2；∴AB2-BE2=AC2-CE2；即AC2=AB2-BE2+CE2；F在Rt△BDF中，DF2=BD2-BF2；在Rt△CDF中，DF2=CD2-CF2；∴BD2-BF2=CD2-CF2；即BD2=CD2-CF2+BF2；∵AB=CD；AE=DF；∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)；∴BE=CFBF2=(BC+CF)2=BC2+2BC·CF+CF2CE2=(BC-BE)2=BC2-2BC·BE+BE2BF2+CE2=BC2+2BC·CF+CF2+BC2-2BC·BE+BE2=2BC2+CF2+BE2AC2+BD2=AB2+CD2-BE2-CF2+CE2+BF2=AB2+CD2-BE2-CF2+2BC2+CF2+BE2=AB2+CD2+BC2+DA2原命题得证。