三角函数复习

上海求实进修学校教师教学设计方案ShanghaiQiuShiContinuationSchool-1-一、三角比1、角的定义：（1）终边相同的角：①与2,kkZ表示终边相同的角度；②终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；③与,kkZ表示终边共线的角（同向或反向）（2）特殊位置的角的集合的表示：位置角的集合在x轴正半轴上{2,}kkZ在x轴负半轴上{2,}kkZ在x轴上{,}kkZ在y轴正半轴上{2,}2kkZ在y轴负半轴上3{2,}2kkZ学生编号学生姓名年级高三辅导学科数学授课教师徐明洋教材版本沪教版课题名称三角函数剩余课时（）课时授课时间年月日教学目标1、理解弧度制，会进行角度制和弧度制的转换；2、熟练掌握三角恒等式相关公式及其变形公式，并掌握相关题型；3、熟练掌握正、余弦定理，会解斜三角形和解决实际问题；4、熟练掌握三角函数的图像与性质，并能运用它研究复合函数的性质。重点难点1、掌握三角恒等变换；2、练掌握正、余弦定理，会解斜三角形和解决实际问题；3、能数形结合，通过图像来研究三角函数的性质，并熟练掌握相关题型。【知识要点】上海求实进修学校教师教学设计方案ShanghaiQiuShiContinuationSchool-2-在y轴上{,}2kkZ在坐标轴上{,}2kkZ在第一象限内{22,}2kkkZ在第二象限内{22,}2kkkZ在第三象限内3{22,}2kkkZ在第四象限内3{222,}2kkkZ（3）弧度制与角度制互化：①180rad；②1801rad；③1180rad（4）扇形有关公式：①rl；②弧长公式：rl；③扇形面积公式：21122Slrr（想象三角形面积公式）（5）集合中常见角的合并：22222222,244542424324424xkxkxkkxxkxkxkkxkZxkxkxkkxxkxkxk（6）三角比公式及其在各象限的正负情况：上海求实进修学校教师教学设计方案ShanghaiQiuShiContinuationSchool-3-以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴建立直角坐标系，在的终边上任取一个异于原点的点(,)Pxy，点P到原点的距离记为r，则：注意：对于任意(0,)2，有sintan．（7）特殊角的三角比：角度制030456090180270360弧度制06432232sin02122231010cos12322210101tan03313无0无0除上述角度外，还有以下12个值应当注意，即：角度制151822.536弧度制121085sin624514122210254cos624102541222514上海求实进修学校教师教学设计方案ShanghaiQiuShiContinuationSchool-4-tan23/21/cot23/21/（8）一些重要的结论：（注意，如果没有特别指明，k的取值范围是kZ）①角和角的终边：②的终边与2的终边的关系：的终边在第一象限(2,2)2kk(,)24kk；的终边在第二象限(2,2)2kk(,)242kk；的终边在第三象限3(2,2)2kk3(,)224kk；的终边在第四象限3(2,22)2kk3(,)24kk③sin与cos的大小关系：sincos3(2,2)44kk的终边在直线yx右边（0xy）；sincos5(2,2)44kk的终边在直线yx左边（0xy）；sincos5{22}44kk，的终边在直线yx上（0xy）④sin与cos的大小关系：sincos(,)44kk的终边在00xyxy或00xyxy；sincos3(,)44kk的终边在00xyxy或00xyxy；sincos3{}44kk,，kZ的终边在yx角和角的终边关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称sinsincoscostantansinsincoscostantansinsincoscostantan上海求实进修学校教师教学设计方案ShanghaiQiuShiContinuationSchool-5-2、三角比公式：（1）诱导公式：（诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限）第一组诱导公式：第二组诱导公式：第三组诱导公式：（周期性）（奇偶性）（中心对称性）cot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkkkcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(cot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(第四组诱导公式：第五组诱导公式：第六组诱导公式：（轴对称）（互余性）cot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)2cot(cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(tan)2cot(cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(（2）同角三角比的关系：倒数关系：商数关系：平方关系：1cottan1seccos1cscsin)0(sinsincoscot)0(coscossintan222222csccot1sectan11cossin（3）两角和差的正弦公式：sincoscossin)sin(；两角和差的余弦公式：sinsincoscos)cos(；两角和差的正切公式：tantan1tantan)tan(；两角和差的正切公式的变形：tantantan()(1tantan)（4）二倍角的正弦公式：cossin22sin；二倍角的余弦公式：1cos2sin21sincos2cos2222；上海求实进修学校教师教学设计方案ShanghaiQiuShiContinuationSchool-6-二倍角的正切公式：2tan1tan22tan；特殊三角公式：222222sin()sin()sinsincos()cos()cossincossincottan2cot2；降次公式：常见公式变形：万能置换公式：22222221cos2sin21cos21cos2cossin221cos2cos1sinsincos2221cos2tan1sinsincos1cos2221tantan()1tan4；2222tan1tan22tantan1tan12costan1tan22sin半角公式：sincos1cos1sin2tan；常见角的变换：()；22；()()244；2()()；2()()；()()222；()()222．（5）三倍角的正弦公式：3sin33sin4sin；三倍角的余弦公式：3cos33cos4cos；三倍角的正切公式：323tantantan313tan．（6）辅助角公式：①版本一：)sin(cossin22baba，其中2222cossin,20baabab．②版本二：22sincossin()abab，其中,0,0,tan2baba．上海求实进修学校教师教学设计方案ShanghaiQiuShiContinuationSchool-7-3、正余弦函数的五点法作图：以sin()yx为例，令x依次为30,,,,222，求出对应的x与y值，描点(,)xy作图．4、正弦定理和余弦定理：（1）正弦定理：RRCcBbAa(2sinsinsin为外接圆半径)；其中常见的结论有：①ARasin2，BRbsin2，CRcsin2；②RaA2sin，RbB2sin，RcC2sin；③cbaCBA::sin:sin:sin；④22sinsinsinABCSRABC△；sinsinsinsinsinsinABCaRBCSbRACcRAB△；4ABCabcSR△．（2）余弦定理：版本一：CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222；版本二：abcabCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222；（3）任意三角形射影定理（第一余弦定理）：coscoscoscoscoscosabCcBbcAaCcaBbA．5、与三角形有关的三角比：（1）三角形的面积：①12ABCSdh△；②111sinsinsin222ABCSabCbcAacB△；③22222ABClllllSrabc△，l为ABC△的周长，r为ABC△内切圆半径．（2）在ABC△中，上海求实进修学校教师教学设计方案ShanghaiQiuShiContinuationSchool-8-①sinsincoscoscotcotabABABABAB；②若ABC△是锐角三角形，则sincosAB；③sin()sinsin()sinsin()sinABCBCAACB；cos()coscos()coscos()cosABCBCAACB；tan()tantan()tantan()tanABCBCAACB；④sincos22sincos22sincos22ABCBACCAB；tancot22tancot22tancot22ABCBACCAB；⑤sincos22sincos22ABAC；sincos22sincos22BABC