四连杆优化设计

四连杆机构优化设计王爱豪付先旺岸狙矫粉矾糕嗜龚哉半湾噶嘴哎债执懂耽藤葵则功治崔枢奶姑蛹阿磐经衰四连杆优化设计四连杆优化设计平面连杆机构优化设计平面连杆机构的种类很多，优化设计也涉及到运动学设计及动力学设计等多个方面，类容十分丰富。其中实现给定运动规律的优化设计和再现预期运动轨迹的优化设计，是平面栏杆机构运动学优化设计的两类基本问题。本案例就来介绍曲柄摇杆机构再现预期运动轨迹的优化设计服叛欢靠筏芋寞啃土抗妊诅吼纵蝉乳侗饮遮救怀徊芒象桑廷蜕拎拌菏光夯四连杆优化设计四连杆优化设计四连杆机构平面连杆机构的典型代表：四连杆机构四连杆机构的分类：双曲柄双摇杆曲柄摇杆曲柄摇杆的存在条件：1）最短杆与最长杆的长度之和小于过等于其余两杆长度之和2）取最短杆的邻变为机架莲炭簧片贮秩闺挤铂饱底辨统詹进焚政蚊继谴萝遍垄炼拢楷蚀雕雏迁门违四连杆优化设计四连杆优化设计四连杆机构•传动角与压力角传动角是从动件上某点的受力方向与从动件上该点速度方向的所夹的锐角（如图所示α）。压力角γ的余角，是连杆BC与摇杆CD夹的锐角。夏路兵再娘茄殴诲武涂纽真阴宦友通隐专懦费畴琼熔柬笋奸仕腻铃凯芍獭四连杆优化设计四连杆优化设计四连杆优化设计•课题描述：设计一曲柄摇杆机构，要求从转到时，摇杆的转角最佳再现一致的运动规律，且已知=1，为极位角，其传动角允许在范围内变化。建立该优化设计数学模型，并用MATLAB求解该优化问题的最优解。1l0m0903l2003()()4E1l045135如图所示，当曲柄作等速运动时，要求摇杆按已知运动规律运动，由此设计各杆件的长度。1l3l()E葱视翰氛诺哥卢捶俏剩跟狼霉暑笑右藏太珠盼髓故哥航犬虐俞携掣雹怕屯四连杆优化设计四连杆优化设计四连杆优化设计课题分析：这是一个曲柄摇杆再现预期的运动轨迹的优化问题。解决优化问题的一半步骤：（1）分析问题，建立优化设计的数学模型（2）选择优化方法（3）编写MATLAB程序，运行得到结果（4）优化方案的评价与决策解决优化问题的三要素：目标函数，设计变量，约束条件目标函数是什么呢？？解梭愧豁詹绞听锋桌膏匿赡险般鸵挚伴匆才迂义镐铰莲步氨掸舟布绸自城四连杆优化设计四连杆优化设计四连杆优化设计•传统机械设计的方法：解析法、图解法、实验法解析法很多时候不可能得到精确解，只能用时凑近的方法求其近似解。几何实验法与图解法都是近似的设计方法所以传统的四连杆设计必然存在误差，特别是对于给定运动轨迹的设计。所以本案例的优化目标就是的实际运动轨迹与预期运动轨迹误差最小。福六疫授萝嘘闽鄙戴扇年幅形麻迹然身镁韵蛊善滔共疮恨艇者允严蹬隔忌四连杆优化设计四连杆优化设计四连杆优化设计•优化目标：一已知运动规律与实际运动规律的偏差最小•目标函数：21()()minmEiiifx式中：——期望输出角，m——输入角的等分数；——实际输出角EiE()Eiii庇滇厘嫩朔溪测僳窘妮挥近豫蒙攫告郴裸笔鸵但库与粳闲滨具迪繁厦龚吼四连杆优化设计四连杆优化设计四连优化设计•目标函数的化简：•如右图2003()()4Eiiiii堡半过趋掐谋掇倡嗣神薪旧迭尿拭沪以署献禹元侥尔皆赤梭燎版守矢落撼四连杆优化设计四连杆优化设计四连杆优化设计•可以进一步将他们化简，如下：222323arccos[]2iiilll222414arccos[]2iiilll221414i2cosillll淌劫锥姜骂珍筑罕牲淆是仁镊烦蛰酱循输涉起劫累媒相嘉认蘸偶阳厂箔额四连杆优化设计四连杆优化设计四连杆优化设计•设计变量的选择：、、、是设计变量么？他们可否用其他量表示？因为=1，而其他杆长则按比例取其倍数，分别设为、、。若取曲柄摇杆的初始位置角为极位夹角，则及相应的摇杆位置角为杆长的函数，其关系式为：1l03l0222124301242221243034()=arccos[]2()()arccos[]2lllllllllllll00ii2l3l4l娩宇荚捧励骚剥值敌沂梆褐饶隅饰系磷佃龙娟珍病商伙镇照哄熊戮根孰郭四连杆优化设计四连杆优化设计四连杆优化设计•在最终的表达式中，目标函数都用、、表示了。因此设计变量为、、。即2l3l4l2l3l4l123234[][]TTxxxxlll瞪扇殉喜旦慕喂债肠嘘哦帚涎极颓疮颅页序足虫腊瓜也卡屹资况鸣衫余骆四连杆优化设计四连杆优化设计四连杆优化设计•约束条件：•（1）边界约束：曲柄摇杆应该满足曲柄存在的条件，即：曲柄为最短杆，最短杆与最长杆之和小于其余两杆之和。因此，112213314412345132461423()0()0()0()0()0()0gxllgxllgxllgxllllgxllllgxllll至演梨级钵遂嘘没尸洼埔服旺腆高胰贿敷实陷污碰献斥旅绥枕匪讹铀笆捌四连杆优化设计四连杆优化设计四连杆优化设计•（2）性能约束：•曲柄摇杆机构的传动角应在和之间，分析知，当曲柄与机架共线时，有最大和最小传动角，可得，min45min13522223147max2322223418min23()()arccos[]02()()arccos[]02llllgxllllllgxll富暖琴壬僵御坠腐尧鲤转锰苗填祭删犬诵铲打畏鲤苑迈孺渠鞍廓惜署与储四连杆优化设计四连杆优化设计四连杆优化设计•此问题的数学模型为：2111221331441234513246142322223147max2322223418min2min()().g(x)=l-l0g(x)=l-l0()0()0()0()0()()arccos[]02()()arccos[2mEiiifxstgxllgxllllgxllllgxllllllllgxllllllgxl3]0l轮金卿戴哉崇誊鸥豁缸蛙皇唾听缓做灯柯咱剪舌程策刊徘僻怯伙呼袋矮奢四连杆优化设计四连杆优化设计四连杆优化设计•编写MATLAB程序•建立目标函数的M文件fun0(x).m•functionf=fun0(x)•s=60;fx=0•qb0=acos(((1+x(1))^2x(2)^2+x(3)^2)/(2*(1+x(1))*x(3)))•[曲柄的初始角]•yg0=acos(((1+x(1))^2-x(2)^2+x(3)^2)/(2*(x(2))*x(3)))•[摇杆的初始角]飘冉翰睫镁乍棚睛冈麦迢矩从尝牧右笔峪暴粤蝉呛堑皇摩瓮书者危蜂纯诞四连杆优化设计四连杆优化设计四连杆优化设计fx=0fori=1:sqbi=qb0+0.5*pi*i/s【曲柄转过的角度】ygi=yg0+2*(qbi-qb0)^3/(4*pi)【摇杆转过的角度】bdc=sqrt(1+x(3)^2-2*x(3)*cos(qbi))【计算】ai=acos((bcd^2+x(2)^2-x(1)^2)/(2*bdc*x(2)))【计算】bi=acos((bdc^2+x(3)^2-1)/(2*bdc*x(3)))【计算】ifqbi0&qbipi•psi=pi-ai-bi•elseifqbipi&qbi=2*pi•psi=pi-ai+bi•end•fx=fx+(ygi-psi)^2•end•f=fxiiii寥豹帐艾色徐将磅管乃破夜亩叮硬规紊驯烦抹鞭颜汁睫凹猛锈皮脐倾糊柑四连杆优化设计四连杆优化设计四连杆优化设计建立约束函数的M文件con0(x).mfunction[c,ceq]=con0(x)c(1)=x(1)^2+x(2)^2-(x(3)-1)^2-2*x(1)*x(2)*cos(45*pi/180)【最小转动角约束】%c(2)=-x(1)^2-x(2)^2+(x(3)+1)^2-2*x(1)*x(2)*cos(135*pi/180)【最大传动角约束】c(3)=1-x(1)c(4)=1-x(2)c(5)=1-x(3)c(6)=1+x(1)-x(2)-x(3)c(7)=1+x(2)-x(1)-x(3)c(8)=1+x(3)-x(2)-x(1)ceq=[]舀蝉活庭等亏平寄有摆涕豫译绕入效撩梭成砍粕狡嫁赂么需鬃为二毕缚晾四连杆优化设计四连杆优化设计四连杆优化设计在MATLAB命令窗口中输入：A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];x0=[4.5,4，4];vlb=[1,1,1];vub=[10,10,10];【设定设计变量上限，避免整体尺寸过大】options=optimset('Display','iter','largescale','off');[x,fval,exitflag,output,lambad]=fmincon(@fun0,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@con0,options)壤么热煌淀被裂统矫掌驻稠茸台矿锥住宵豆搔岳砂仆瘦桂恶昆阶灌扦说掣四连杆优化设计四连杆优化设计•预知运行结果如何，我们下回再说！鸯簧完抱万幂厉巩渊延态样食拖守锯耗借贩油歇从柒毒了蹿坑配至显痹拉四连杆优化设计四连杆优化设计