§1.3-二维薄膜振动方程

3、二维薄膜振动方程考虑二维均匀轻质薄膜，薄膜在静止时处于一个二维平面上，薄膜只受到张力的作用，忽略剪切力的作用。令为位移量，考虑薄膜上面元，(,)uxt(:,:)xxdxyydx参考对弦振动的讨论，对小薄膜单元纵向受力分析：(,)cos(,)cos0(,)cos(,)cos0xdxxydxyTxtTxtdyTxtTxtdx22(,)sin(,)sin(,)(,)sin(,)sinxdxxydyyTxtTxtdyuxtTxtTxtdxdxdyt这里、分别面元沿x、y方向与xy面的夹角。另外，对小薄膜横向受力分析对于小振动：cos1,cos1sintan,sintanuuxy由小薄膜单元纵向受力分析有(,)()TxtTt再由小薄膜横向受力分析有:22()xdxxydyyuuuuuTtdydxdxdyxxyyt显然有:22(,)()xyuuuxtTtdydxdxdyxyt由此得:22(,)()uuuxtTtdxdydydxdxdyxxyyt整理得薄膜振动的运动方程为：2222(,)(,)0uxtkuxttTk这里：波的传播速度。4、电报方程当传输导线传输高频电流时，导线间的寄生电容和寄生电感就不能忽略。考虑平行双导线，在双导线间存在寄生电容和寄生和电感，若考虑其中一段长度为dx长度的导线。根据图中的等效电路，这里：,,,GRrdxCcdxRgdxLldx根据电路基本定律有：()()GvdjvRCtjdvjRLt整理得：()0()0jgcvxtvrljxt()()vdjvgdxcdxtjdvjrdxldxt由此可得：2222()()0()()0jgcrljxttvrlgcvxtt整理得：若电漏及导线电阻率及低，即：0,0gr22222222()0()0jjjclglrcgrjxttvvvclglrcgrvxtt则传输方程可简化为：222222221010jjtclxvvtclx222222222200jjtxvvtx进一步简化为：这里：光速，电磁波在导线外传播的速度。1Clc