自动控制原理-胡寿松第5版-课后习题及答案-完整(DOC)

《自动控制原理》习题课习题讲解第二章内容1、试建立图示电路各系统的传递函数和微分方程。解：(a)应用复数阻抗概念可写出)()(11)(11sUsIcsRcsRsUcr（1）2)()(RsUcsI（2）联立式（1）、（2），可解得：CsRRRRCsRRsUsUrc212112)1()()(微分方程为:rrccuCRdtduuRCRRRdtdu121211(2)由图解2-1（d）可写出CssIsIsIRsUcRRr1)()()()(（5）)()(1)(sRIsRICssIcRc（6）CssIsIRsIsUcRcc1)()()()(（7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(sIC和)(sIR，可得：1312)()(222222RCssCRRCssCRsUsUrc微分方程为rrrcccuRCdtduCRdtduuRCdtduCRdtdu2222222212132、试建立图示电路各系统的传递函数解：由图可写出sCRsUc221)(=sCRsCRsCRsUr111112111)(整理得)()(sUsUrc=1)(1)(21221122121221122121sCRCRCRsCCRRsCRCRsCCRR3、试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数)()(sRsC。解（a）所以：432132432143211)()(GGGGGGGGGGGGGGsRsC（b）所以：HGGGsRsC2211)()(（c）所以：32132213211)()(GGGGGGGGGGsRsC（d）所以：2441321232121413211)()(HGGGGGGHGGHGGGGGGGsRsC（e）所以：2321212132141)()(HGGHGHGGGGGGsRsC4、电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。（1）若5.0对应最佳响应，问起博器增益K应取多大？（2）若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？解依题，系统传递函数为2222205.005.0105.0)(nnnssKssKsnnK205.0105.0令5.0可解出2020nK将st1代入二阶系统阶跃响应公式tethntn221sin11)(可得min00145.60000024.1)1(次次sh5.0时，系统超调量%3.16%，最大心速为min78.69163.1163.01(次次）sthp5、机器人控制系统结构图如图3-50所示。试确定参数21,KK值，使系统阶跃响应的峰值时间5.0pts，超调量%2%。解依题，系统传递函数为222121212112)1()1()1(1)1()(nnnssKKsKKsKsssKKssKs由5.0102.0212npoote联立求解得1078.0n比较)(s分母系数得146.0121001221KKKnn6、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定系统的闭环传递函数。解依题，系统闭环传递函数形式应为2222.)(nnnssKs由阶跃响应曲线有：21)(lim)()(lim(00KssssRsshss）oooonpet25225.221212联立求解得717.1404.0n所以有95.239.19.5717.1717.1404.02717.12)(2222sssss7、已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。（1）01011422)(2345ssssssD（2）0483224123)(2345ssssssD（3）022)(45ssssD（4）0502548242)(2345ssssssD解（1）1011422)(2345ssssssD=0Routh：S51211S42410S36S212410S6S010第一列元素变号两次，有2个正根。（2）483224123)(2345ssssssD=0Routh：S511232S432448S33122434323483160S242431641248S12164481200辅助方程124802s,S24辅助方程求导：024sS048系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根sj122,。（3）022)(45ssssDRouth：S510-1S420-2辅助方程0224sS380辅助方程求导083sS2-2S16S0-2第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程0224s可解出：))()(1)(1(2224jsjssss))()(1)(1)(2(22)(45jsjssssssssD（4）0502548242)(2345ssssssDRouth：S5124-25S4248-50辅助方程05048224ssS3896辅助方程求导09683ssS224-50S338/3S0-50第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程05048224ss可解出：)5)(5)(1)(1(25048224jsjsssss)5)(5)(1)(1)(2(502548242)(2345jsjssssssssssD8、系统结构图如图3-57所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。解局部反馈加入前，系统开环传递函数为)1()12(10)(2ssssG)(limsGKsp)(lim0ssGKsv10)(lim20sGsKsa局部反馈加入后，系统开环传递函数为)20()12(1012011(1012)(2ssssssssssG）（）)(lim0sGKsp5.0)(lim0ssGKsv0)(lim20sGsKsa9、已知单位反馈系统的开环传递函数为)22)(4()1(7)(2ssssssG试分别求出当输入信号tttr),(1)(和2t时系统的稳态误差[)()()(tctrte]。解)22)(4()1(7)(2ssssssG187vK由静态误差系数法)(1)(ttr时，0ssettr)(时，14.178KAess2)(ttr时，sse10、单位反馈系统的开环传递函数为)5(25)(sssG求各静态误差系数和25.021)(tttr时的稳态误差sse；解（1）)5(25)(sssG15vK)5(25lim)(lim00sssGKssp5525lim)(lim00ssGsKssv0525lim)(lim020sssGsKssa)(1)(1ttr时，0111pssKettr2)(2时，4.0522vssKAe235.0)(ttr时，013assKAe由叠加原理321sssssssseeee11、已知开环零、极点如图4-22所示，试绘制相应的根轨迹。（ａ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）（ｅ）（ｆ）（ｇ）（ｈ）题4-22图开环零、极点分布图解根轨如图解4-2所示：12、已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。⑴)15.0)(12.0()(sssKsG⑵)3)(2()5()(*ssssKsG⑶)12()1()(sssKsG解⑴)2)(5(10)15.0)(12.0()(sssKsssKsG系统有三个开环极点：01p,22p,53p①实轴上的根轨迹：图解4-2根轨迹图5,,0,2②渐近线：,33)12(373520kaa③分离点：021511ddd解之得：88.01d，7863.32d(舍去)。④与虚轴的交点：特征方程为010107)(23kssssD令010)](Im[0107)](Re[32jDkjD解得710k与虚轴的交点（0，j10）。根轨迹如图解4-3(a)所示。⑵根轨迹绘制如下：①实轴上的根轨迹：3,5,0,2②渐近线：22)12(02)5(320kaa③分离点：5131211dddd用试探法可得886.0d。根轨迹如图解4-3(b)所示。⑶)21(2)1()12()1()(sssKsssKsG根轨迹绘制如下：①实轴上的根轨迹：1,,0,5.0②分离点：115.011ddd解之得：707.1,293.0dd。根轨迹如图解4-3(c)所示。13、若系统单位阶跃响应)0(8.08.11)(94teethtt试求系统频率特性。解ssRsssssssC1)(,)9)(4(3698.048.11)(则)9)(4(36)()()(ssssRsC频率特性为)9)(4(36)(jjj14、试绘制下列传递函数的幅相曲线。(1)Gsss()()()52181(2)Gsss()()1012解(1)Gj()()()511610222Gjtgtgtg()11122810116取ω为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形三个特殊点：①ω=0时，00)(,5)(jGjG②ω=0.25时,90)(,2)(jGjG③ω=∞时,0180)(,0)(jGjG幅相特性曲线如图解5-6（1）所示。-1012345-4-3-2-101234RealAxis-9-8-7-6-5-4-3-2-10x1014-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81x108RealAxis图解5-6（1）Nyquist图图解5-6（2）Nyquist图(2)Gj()10122Gjtg()10180两个特殊点：①ω=0时，GjGj(),()1800②ω=∞时,GjGj(),()0900幅相特性曲线如图解5-6（2）所示。15、绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。(1)Gsss()()()22181；(2)Gssss()()()20011012；(3)Gssssss()(.)(.)()40050212(4)Gsssssss()()()()()20316142510122(5)Gsssssss()(.)()()801142522解(1)Gsss()()()22181图解5-9（1）Bode图Nyquist图(2)Gssss()()()20011012图解5-9（2）Bode图Nyquist图(3))1)(12.0()12(100)1)(2.0()5.0(40)(22sssssssssssG图解5-9（3）Bode图Nyquist图(4)Gsssssss()()()()()20316142510122)110(12545)16()13(2520)(22