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浸没问题（一）----浸没的关键和应用一、背景分析：以人教版五年级下册第三单元长方体和正方体中例6----用排水法求不规则物体体积为基础，延伸至浸没问题的原理并拓展应用。二、教学内容：宜宾里小学数学校本教材《托起美的数学》六年级下册第二讲浸没问题（一）三、学习目标：通过引导和演示，启发学生观察、发现水面以下物体体积与上升部分体积的关系，建立浸没问题的等量关系模型，并能应用模型解决简单的问题，培养和提升学生逻辑思维和模型思想。四、学习重点：浸没问题关键的建模和简单应用五、学习难点：已有错误认识“水面以下物体体积=上升部分水的体积”负迁移的影响和矫正以及浸没问题的等量关系模型的发现、概括和应用。六、教学过程㈠激趣导学1.播放乌鸦喝水动画2.播放ppt（2,3）Sh：同学们，乌鸦喝水带给我们怎样的启发呢？这一点我们在课本里已经学习过了。下面我来检验一下同学们，这个西红柿的体积是多少？（动态演示浸没的全过程）Sh：根据学校所学，我们知道，上升部分的体积等于50毫升，也就是西红柿体积。（动态演示第4张）㈡制造认知矛盾（ppt5,6）Sh：这个铁条的体积是多少？也是50毫升吗？呵呵，看来意见不统一嘛。这里可以按下暂停键，既可以独立思考也可以同伴讨论讨论。㈢自主\合作探究学生独立思考或和家长、同学讨论交流。㈣模拟汇报交流Sh：我想有的同学是这样思考的。（ppt7）Sh：上升部分的体积（含内部铁块体积）等于50毫升，也就是整根铁条的体积。什么什么，我好像听到有人反对，好像在说铁条体积等于上升部分水的体积，不能含内部铁块体积。真是伤脑筋！正方还有话说？好的，快来解释解释。呕！原来是说，为什么会增加50毫升的体积呢？只能是铁条造成的，所以铁条体积就是50毫升。怎样，反方同意吗？好像还是将信将疑呀。Sh：还有没有也得50毫升，但方法思路不一样的呢？（动态演示ppt8）Sh：这位同学是说250毫升等于原来下面的体积加上上升部分的体积，也等于里面铁条的体积加上原来水的体积，由于原来下面的体积和水的体积是相等的，所以整根铁条的体积=整个上升部分的体积=50毫升。Sh：不错，还有别的方法吗？（ppt）Sh：原来还有这样的方法，把铁条切成铁沙子，由于总体积没有变，所以水面高度也不会变，铁砂的体积等于上升部分的体积，也就是整根铁条的体积。Sh：这有点像把铁条捏成刚才的西红柿了，用到了等积变形的数学思想。㈤提升建模（ppt11）Sh：同学们分别用整体的思想、等量代换和等积变形的方法等，解决了铁条体积问题，下面谁能总结一下，物体浸没部分的体积到底等于什么？Sh：是的，物体浸没部分的体积等于全部水面上升部分的体积。Sh：同学们，可要千万注意，如果还认为“物体浸没部分的体积只是等于水面上升部分水的体积”，就要出错误了。希望同学们，把浸没问题的关键理解记忆下来。㈥模型应用（ppt12）1.基础：完全浸没问题Sh：（释题），大家可以按下暂停键，自己先尝试做一下。Sh：利用大家刚刚总结的模型“物体浸没部分的体积等于全部水面上升部分的体积”，我们不难发现，铁块体积等于上升部分体积。通过计算，我们得到铁块体积是400立方厘米，因此知道上升部分体积就是400立方厘米，还知道容器底面积是等于上升部分的底面积，因此用上升部分体积除以它的底面积，就很容易得到上升的高了。2.提高：不完全浸没问题（ppt13）Sh：（释题），同学们再独自解答试试，别忘了按下暂停键。⑴公式法Sh：这道题有些难度，利用模型，我们很容易得到上升部分的体积等于浸没部分体积。我们解：设这时水面高x厘米，分别表示出它们的体积并建立方程，就能容易求得此时水面高度。⑵“果冻”思路Sh：我们换一种思路，可以给浸没铁块的容器中滴两滴凝固液，让水变成凝固的“果冻”，再把铁块迅速抽出，此时空心果冻的体积就是原来水的体积。Sh：水的体积用容器底面积乘以水的高很容易得出，是4800立方厘米，这也是“果冻”体积，果冻底面积是是环形的，可通过容器底面积减去铁块底面积求出，即480-360=120平方厘米，最后用果冻体积除以果冻底面积就得到果冻的高，是40厘米，也就是此时水面的高。七、拓展练习Sh：下面是提到拓展题，相信你一定能通过努力解决它。分析与解答：浸湿部分由两部分组成，一部分是24厘米，另一部分是24厘米长铁块露出水面造成的水面下降。关键在于求出后者，我们可以先求出24厘米长铁块体积，用15×15×24=5400立方厘米。根据浸没模型可知，该体积恰好为水面下降部分的体积，我们用5400立方厘米除以下降部分的底面积（60×60=）3600平方厘米（也就是容器底面积），就可以得到水面下降部分的高(5400÷3600=)1.5厘米，再加上原来的24厘米，浸湿部分的长为（1.5+24=）25.5厘米。