直角三角形的存在性问题解题策略

07德阳2507泰州2908卢湾2508河南2308天津2509嘉兴2409朝阳26几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．几何法与代数法相结合几何法代数法几何法与代数法相结合——又好又快确定目标准确定位三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．在抛物线上是否存在一点P，使△QCP是以QC为直角边的直角三角形？2111324yxx08卢湾25A(1.5,0),B(4,0),C(0,-3)CA垂直平分BB’，垂足为Q第一步寻找分类标准分两种情况：①C为直角顶点②Q为直角顶点三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．以QC为直角边的Rt△QCP第二步画图——不求准确，但求思路三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．①C为直角顶点的Rt△QCP有1个②Q为直角顶点的Rt△QCP有2个第三步计算——具体问题具体分析那么△AOC∽△CNP21OCOANPNC于是三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．①C为直角顶点NCNP2因此)(2NCPyyx数形结合，第三步计算——具体问题具体分析三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．①C为直角顶点)(2NCPyyx数形结合，2111324yxxA(1.5,0),B(4,0),C(0,-3))341121,(2xxxP设)41121(22xxx那么213,021xx解得第三步计算——具体问题具体分析三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．①C为直角顶点213,021xx解得Cx的几何意义就是点01Px的几何意义就是点2132第三步计算——具体问题具体分析21''OBOBMBMP于是三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．②Q为直角顶点'2MPMB因此''2PPByxx数形结合，第三步计算——具体问题具体分析三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．②Q为直角顶点2111324yxxA(1.5,0),B(4,0),C(0,-3))341121,(2xxxP设)341121(242xxx那么25,421xx解得''2PPByxx数形结合，第三步计算——具体问题具体分析三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．Bx的几何意义就是点41'252Px的几何意义就是点②Q为直角顶点25,421xx解得小结画图无法精确点P容易找到求解实在麻烦关键点必须准确，标注坐标分类讨论，防止遗漏数形结合，当心负号小结如果用代数法求解点P的坐标？抛物线的解析式的解析式直线方程组'BB抛物线的解析式的解析式直线方程组CP又多了2大步求直线的解析式，错误系数更高了！三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．若△ABC为直角三角形，求x的值.MN＝4，MA＝1，MB＞1，AB＝x09嘉兴24第一步寻找分类标准分三种情况：①A为直角顶点②B为直角顶点③C为直角顶点三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．按照直角顶点进行分类第二步无需画图——罗列三边长三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．MN＝4，MA＝1，MB＞1，AB＝x11x3－x3－x第三步计算——勾股定理三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．1x3－x①A为直角顶点②B为直角顶点③C为直角顶点2221)3(xx222)3(1xx2221)3(xx34x35x无实数根0432xx小结无需分类画图只需分类求解1x3－x三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．①A为直角顶点③C为直角顶点34x35xx有范围限定吗？.31,31xxxx21x三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．当△MON为直角三角形时，求t的值．08河南23A(-2,0),B(3,0),C(0,4)→→AB＝CB＝5tvvCBNBAMNM,1,:,:第一步寻找分类标准分三种情况：①M为直角顶点②O为直角顶点③N为直角顶点按照直角顶点进行分类直角三角形△MON三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第二步比比画画——边想边画，不求准确，但求思路三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．①M为直角顶点第二步比比画画——边想边画，不求准确，但求思路三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．②O为直角顶点M在x轴上，N在哪里？N的位置确定了，M又在哪里？第二步比比画画——边想边画，不求准确，但求思路三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．③N为直角顶点?计算说理第三步计算——具体问题具体分析三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．①当M为直角顶点MNxx那么txN533而tt5332因此825t所以第三步计算——具体问题具体分析三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．5t所以②O为直角顶点M在x轴上，N在y轴上.N与C重合，M与B重合.第三步计算——具体问题具体分析三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．③N为直角顶点?aBNAM5设22222)4()33(,25aaONaOM）（于是)4,33(),0(?,aaNM那么05222aOMON比较因此OM不可能为斜边.三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．小结——三种情况，各行其道数形结合思想：用t表示线段，用t表示坐标该出手时就出手：大胆猜想③不存在，会说就说，不会说不要纠缠。三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．09朝阳26将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，点B的对应点为点E．设点C(x,0)，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？∠ADE是不变的分∠AED＝90°和∠EAD＝90°两种情况讨论第一步寻找分类标准三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．①∠AED＝90°②∠EAD＝90°第二步比比画画——不求准确，但求思路三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第三步计算——思路就在图形中三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．①当∠AED＝90°那么△AOE∽△ECD≌△BCD∽△BOA2OAOBOEOA因此121OAOE所以5.1,3ECEB于是)0,5.2(,5.2COC所以第三步计算——思路就在图形中三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．②当∠EAD＝90°那么△AOE∽△BOA2OAOBOEOA因此121OAOE所以5.2,5ECEB于是)0,5.1(,5.1COC所以小结——代数方法——勾股定理三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．aDC设aBCEC2那么aEDBD5因此aAD552所以44OEa5255EDaADa44OEa三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．小结——代数方法——勾股定理222(44)2AEa222(44)2AEa22222555442aaa22225255442aaa三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．小结——代数方法——勾股定理三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．小结几何方法——相似比——想到了，就好算代数方法——勾股定理——好想，但难算详细的解题过程和动感体验请参考《挑战中考数学压轴题》