等比数列的前n项和优质课比赛课件

等比数列的前n项和（1）周转不灵……Noproblem！第一天给你投资１万，以后每天给你投资比前一天多１万元，连续一个月(30天)，但有一个条件：猴哥,能不能帮帮我……第一天返还1分，第二天返还2分，第三天返还4分……后一天返还数为前一天的2倍．第一天出１分入１万；第二天出２分入２万;第三天出4分入３万元；……哇，发了……这猴子会不会又在耍我？……,,,,,322221292八戒吸纳的资金返还给悟空的钱数30S29322222130T46530321(万元)等比数列的前30项和每天投资100万元，连续一个月(30天)第一天返还1分，第二天返还2分，第三天返还4分……后一天返还数为前一天的2倍．=?,,,,,322221292八戒吸纳的资金返还给悟空的钱数30S29322222130T(万元)等比数列的前30项和连续一个月(30天)第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元……后一天返还数为前一天的2倍．46530321上述问题实际上是求1,2,4,8‥‥229这个等比数列的和.令S30=1+2+4+8+‥‥‥+229，①2S30=2+4+8+‥‥‥+229+230，②②－①得S30=230－1.错位相减S30=230－1=1073741823（分）=1073.741823（万元）等比数列的前n项和nnnaaaaaS1321=?11212111nnnqaqaqaqaaS=?即11nqa21qanqSnnqaaSq111)(等比数列,公比为,它的前项和}{naqnqa11aSn21nqa11nqa21qa21nqaqa1nqa1错位相减法2错位相减法1问题讲解qqasnn1)1(11q当时1q当时1nasn.)1(1qaaSqnn等比数列,公比为,它的前项和}{naqn3anqS2a1aSn1na，na3a1nana2a，qan1.1nnaaqSq1q当时,1q当时,,1naSnqqaaqqaaSnnn11111:1时q2、使用公式求和时，需注意对和的情况加以讨论；1q1q)1(1)1(111qqqaaqnaSnnnnSqaa,,,11qnSnqa,,,11、当时，；3、推导公式的方法：错位相减法。注意：n+1判断是非n2222132n21211)(nn）（2)()(21211n12168421n)(2n011)11(55555nn个;132nnxxxxS）（练习：求下列式子的和讨论。且提示：分10;1;0xxxx0231;nnSxxxxx（2）1;1xx提示：分讨论。例1}{na（1）已知等比数列的前4项和是404S，公比3q，求首项1a,3,404qS4031311)1(4114aqqaSn11a4n解：题号(1)326?(2)?35242已知}{na是等比数列，请完成下表：例1（2）qn1anS题号(1)326(2)35242已知}{na是等比数列，请完成下表：（2）qn1anS6,2,31nqa2121366S1236189解：(1)(2)21a2423131515aS5,3,2425nqS2189已知}{na是等比数列，请完成下表：a1、q、n、an、Sn中知三求二练习题号a1qnanSn(1)３２６(2)８(3)217329681279663681189练习：求等比数列第5项到第10项的和.,81,41,21【解法1】此等比数列的第5项到第10项构成一个首项是2112112165)(S10421211024635a521q216n的等比数列公比为，项数【解法2】1095aaa410SS2112112121121121410)()(1042121102463。）求（是否等比数列？判断数列，中，例：数列nnnnnaanaaaa21)1().2(03211111110(2).(1)12nnnnnaaaanaa变式1：数列中，，2判断数列是否等比数列？（）求。回顾反思我们学到了什么？1.等比数列的前n项和公式；2.公式的推导方法；3.公式的简单应用——知三求二.Thankyou！返回