2006年高考数学试题（江苏卷）

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）参考公式：一组数据的方差])()()[(1222212xxxxxxnSn其中x为这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。（1）已知Ra，函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数，则a＝（A）0（B）1（C）－1（D）±1（2）圆1)3()1(22yx的切线方程中有一个是（A）x－y＝0（B）x＋y＝0（C）x＝0（D）y＝0（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为（A）1（B）2（C）3（D）4（4）为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需把函数Rxxy,sin2的图像上所有的点（A）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（5）10)31(xx的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（A）0（B）2（C）4（D）6（6）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足MPMNMPMN||||＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（A）xy82（B）xy82（C）xy42（D）xy42（7）若A、B、C为三个集合，CBBA，则一定有（A）CA（B）AC（C）CA（D）A（8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（A）||||||cbcaba（B）aaaa1122（C）21||baba（D）aaaa213（9）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（A）1个（B）2个（C）3个（D）无穷多个（10）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（A）454（B）361（C）154（D）158二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．。（11）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝▲（12）设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx，则yxz32的最大值为▲（13）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有▲种不同的方法（用数字作答）。（14）40cos270tan10sin310cos20cot＝▲（15）对正整数n，设曲线)1(xxyn在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数ABCD信号源图1列}1{nan的前n项和的公式是▲（16）不等式3)61(log2xx的解集为▲三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）已知三点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）.（Ⅰ）求以1F、2F为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P、1F、2F关于直线y＝x的对称点分别为P、'1F、'2F，求以'1F、'2F为焦点且过点P的双曲线的标准方程。（18）（本小题满分14分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心1o的距离为多少时，帐篷的体积最大？（19）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到EFA1的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示）O1OAPFECBA1EFCPB图1图2（20）（本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分）设a为实数，设函数xxxaxf111)(2的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝xx11，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）试求满足)1()(agag的所有实数a（21）（本小题满分14分）设数列}{na、}{nb、}{nc满足：2nnnaab，2132nnnnaaac（n=1,2,3,…），证明}{na为等差数列的充分必要条件是}{nc为等差数列且1nnbb（n=1,2,3,…）