2006年高考文科数学试题（天津卷）

2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效．3．本卷共10小题，每小题5分，共50分．参考公式：如果事件AB，互斥，那么()()()PABPAPB如果事件AB，相互独立，那么()()()PABPAPB··如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCPP一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合|31Axx≤≤，2Bx≤，则AB（）Ａ．|21xx≤≤Ｂ．|01xx≤≤Ｃ．|32xx≤≤Ｄ．|12xx≤≤2．设na是等差数列，1359aaa，69a，则这个数列的前6项和等于（）Ａ．12Ｂ．24Ｃ．36Ｄ．483．设变量xy，满足约束条件236yxxyyx≤≥≥，则目标函数2Zxy的最小值为（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．94．设2log3P，3log2Q，23log(log2)R，则（）Ａ．RQPＢ．PRQＣ．QRPＤ．RPQ5．设ππ22，，，那么“”是“tantan”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件6．函数211(0)yxx的反函数是（）Ａ．22(0)yxxxＢ．22(0)yxxxＣ．22(2)yxxxＤ．22(2)yxxx7．若l为一条直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①，；②，∥；③ll，∥．其中正确的命题有（）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个8．椭圆的中心为点(10)E，，它的一个焦点为(30)F，，相应于焦点F的准线方程为72x，则这个椭圆的方程是（）Ａ．222(1)21213xyＢ．222(1)21213xyＣ．22(1)15xyＤ．22(1)15xy9．已知函数()sincosfxaxbx（ab，为常数，0axR，）的图象关于直线π4x对称，则函数3π()4yfx是（）Ａ．偶函数且它的图象关于点(π0)，对称B．偶函数且它的图象关于点3π02，对称Ｃ．奇函数且它的图象关于点3π02，对称Ｄ．奇函数且它的图象关于点(π0)，对称10．如果函数2()(31)(01)xxfxaaaaa且在区间0，∞上是增函数，那么实数a的取值范围是（）Ａ．203，Ｂ．313，Ｃ．13，Ｄ．32，∞2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．3．本卷共12小题，共100分．题号二三总分171819202122得分二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．11．71xx的二项展开式中x的系数是（用数字作答）．12．设向量a与b的夹角为，(33)a，，2(11)ba，，则cos．13．如图，在正三棱柱111ABCABC中，1AB．若二面角1CABC的大小为60，则点1C到直线AB的距离为．14．若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线3(0)3yxx≥相切，则这个圆的方程为．15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨．16．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）得分评卷人得分评卷人1A1B1CABC已知5tancot2，ππ42，．求cos2和πsin(2)4的值．18．（本小题满分12分）甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．（Ⅰ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；（Ⅱ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）．19．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱12EFBC∥．（Ⅰ）证明FO∥平面CDE；（Ⅱ）设3BCCD，证明EO平面CDF．20．（本小题满分12分）已知函数321()43cos32fxxx，其中xR，为参数，且π02≤≤．（Ⅰ）当cos0时，判断函数()fx是否有极值；得分评卷人得分评卷人得分评卷人ABCDEFO（Ⅱ）要使函数()fx的极小值大于零，求参数的取值范围；（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数，函数()fx在区间(21)aa，内都是增函数，求实数a的取值范围．21．（本小题满分14分）已知数列nx满足121xx，并且11nnnnxxxx（为非零参数，234n，，，…）．（Ⅰ）若135xxx，，成等比数列，求参数的值；（Ⅱ）设01，常数kN且3k≥．证明1212()1kkknkknxxxnxxxN…．22．（本小题满分14分）如图，双曲线22221xyab(00)ab，的离心率为52．12FF，分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且1214FMFM·．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设(0)Am，和10(01)Bmm，是x轴上的两点，过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于CD，两点，作直线BC交双曲线于另一点E．证明直线DE垂直于x轴.得分评卷人得分评卷人ＥDMOACB2F1Fxyl