搜索
2006年高考试题文科数学试题（全国II卷）一．选择题（1）已知向量a=（4，2），向量b=（x，3），且a∥b，则x=（A）9（B）6（C）5（D）3（2）已知集合2{|3},|log1MxxNxx，则MN（A）（B）|03xx（C）|13xx（D）|23xx（3）函数sin2cos2yxx的最小正周期是（A）2（B）4（C）4（D）2（4）如果函数()yfx的图像与函数y=3-2x的图像关于原点对称，则y=()fx的表达式为（A）y=2x-3（B）y=2x+3（C）y=-2x+3（D）y=-2x-3（5）已知ABC的顶点B、C在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（A）23（B）6（C）43（D）12（6）已知等差数列na中，a2=7,a4=15,则前10项和S10=（A）100（B）210（C）380（D）400（7）如图，平面平面，,,ABAB与两平面、所成的角分别为4和6。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为'A、',B若AB=12，则'A'B=（A）4（B）6（C）8（D）9（8）函数ln1(0)yxx的反函数为（A）1()xyexR（B）1()xyexR（C）1(1)xyex（D）1(1)xyexA'B'AB（9）已知双曲线22221xyab的一条渐近线方程为43yx，则双曲线的离心率为（A）53（B）43（C）54（D）32（10）若(sin)3cos2,fxx则(cos)fx（A）3cos2x（B）3sin2x（C）3cos2x（D）3sin2x（11）过点（-1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，其中一条切线为（A）2x+y+2=0（B）3x-y+3=0（C）x+y+1=0（D）x-y+1=0（12）5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有（A）150种（B）180种（C）200种（D）280种二．填空题：（13）在4101()xx的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）（14）已知圆O1是半径为R的球O的一个小圆，且圆O1的面积与球O的表面积的比值为，则线段OO1与R的比值为（15）过点(1,2)的直线l将圆22(2)4xy分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率____.k（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17已知三角形△ABC，∠B=450，AC=，cosC=（I）求BC边的长；（II）记AB的中点为D，求中线CD的长。2910255（18）记等比数列na的前n项和为nS，已知S4=1，S8=17，求na的通项公式。（19）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I）求抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率；（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。（20）如图，在直三棱柱111ABCABC中，,ABBCD、E分别为1BB、1AC的中点。（I）证明：ED为异面直线1BB与1AC的公垂线；（II）设12,AAACAB求二面角11AADC的大小。（21）已知aR，二次函数()fx=ax2-2x-2a，设不等式()fx＞0的解集为A，又知集合B={x|1＜x＜3}，若A∩B≠,求a的取值范围.（22）已知抛物线24xy的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且(0).AFFB过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明FMAB为定值；（II）设ABM的面积为S，写出()Sf的表达式，并求S的最小值。BACC1B1A1DE2006高考文科数学试题参考答案（全国II卷）一、选择题：BDDDCBBBACDA二、填空题：13．4514．15．16．25三、解答题：17．BC=CD=18.13223213