中考第一轮复习-图形与证明

学习目标（1分钟）•1.了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论。•2.会识别互逆命题及其真假。•3.体会反证法的含义。•4.掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。•5.掌握一些证明的依据(公理，定理）。学习指导（1分钟）1.阅读并完成《中考必备》P143“重点梳理与归纳”知识要点填空，掌握：（1）命题的结构，真假。（2）命题的证明步骤。（3）什么是互逆命题与互逆定理？（4）用反证法证明命题的步骤。（5）证明的依据有哪些？（公理、定理、定义）2.阅看P143-144例1、例2.3.完成P142“课前检测”1~4学生自学（8分钟）自学检测（10分钟）•1.下列语句是命题的是()A.直线AB平行于直线CD；B．你好，广东！C.画出∠AOB的平分线OC；D.对顶角相等．•2.下列命题中是假命题的是（）A．过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交直线；B．同旁内角互补；C．直角的补角是直角；D．垂线段最短．3.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是，这个命题是命题（填“真”或“假”）DB面积相等的三角形是全等三角形。假•4.用反证法证明“经过同一条直线上的三个点不能画一个圆”,第一步假设__________________.•5.把“垂直于同一直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式为：______________________________________•6.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）.经过同一直线上的三个点能画一个圆如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线互相平行。已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C.求证：梯形ABCD是等腰梯形。ABCDE点拨（5分钟）•一、命题的结构与其真假•命题：判断一件事情的句子。•由题设（条件）和结论组成。•常用的书写格式：“如果……那么……”.•真命题:条件与结论都成立。•假命题：条件成立，结论不成立。（举反例）•二、互逆命题与互逆定理•原命题是真命题，其逆命题不一定为真命题。•一个定理的逆命题不一定为真命题.•三、证明一个命题的一般步骤:•(1)弄清题设和结论;•(2)根据题意画出相应的图形;•(3)根据题设和结论写出已知,求证;•(4)分析证明思路,写出证明过程.•（用反证法证明命题的一般步骤）1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边及夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.四、本套教材的公理:当堂训练（20分钟）•1.下列命题中是真命题的是().•A如果a²=b²,那么a=b;•B一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),如果有实数解,那么b²-4ac0;•C线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;•D经过半径外端的直线是圆的切线2.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。3.写出命题“半圆或直径所对的圆周角为直角”的逆命题，它是一个命题（填“真”或“假”）。C两个角相等的三角形是等腰三角形。900的圆周角所对的弦为直径，所对的弧为半圆。真•4.已知下列命题：①同位角相等；②若ab0，则；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题的概率为（）•A.B.C.D.152535455.用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。第一步应假设。三角形三个内角都大于60°baA•6.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:①OA＝OC②AB＝CD③∠BAD＝∠DCB④AD∥BC•请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：•①构造一个真命题，画图并给出证明；•②构造一个假命题，举反例加以说明.1）如图1，当满足①OA＝OC④AD∥BC两个条件时，四边形ABCD为平行四边形。证明：∵AD∥BC∴∠OAD=∠OCB又OA=OC，∠AOD=∠COB∴△OAD与△OCB全等，AD=BC故，四边形ABCD为平行四边形（当然上述不是唯一答案）2）假命题：如图2，当满足②AB＝CD④AD∥BC两个条件时，四边形ABCD为平行四边形。显然存在等腰梯形满足上述的两个条件。选做题7.8.如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥DC，M为AB的中点。•（1）求证：MD=MC；•（2）平移AB使AB与CD相交，且保持AD//BC与AD⊥DC，M仍为AB的中点（如图2）试问（1）的结论是否仍然成立？请证明你的结论。ABCDM图2ABCDM图1EF9.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共顶点A,点G、E分别在线段AD、AB上。•(1)如图1,连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等。”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明。•(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等。并以图2为例说明理由。•（1）不正确．•若将正方形AEFG绕点A顺时针旋转45°，•这时点F落在边AB上•根据“垂线段最短”的性质可知DF＞AD，•而AD＝AB，•BF是AB的一部分，•因此有DF＞BF，•即此时线段DF与BF的长不相等．（2）连结BE，，BE＝DG．理由如下：•因为四边形ABCD，AEFG是正方形，•所以AD＝AB，AG＝AE，•又∠DAG＋∠GAB＝90°，•∠GAB＋∠BAE＝90°，•所以∠DAG＝∠BAE，•因此△ABE可以看作是由△ADG绕点•A顺时针旋转而得，故BE＝DG．也可用全等三角形证明，如下：连结BE，则线段BE=DG，理由是：DA=AB，∠DAG=∠BAE，AG=AE，△DAG≌△BAE（SAS）所以DG=BE