数字信号处理主要知识点整理复习总结

数字信号处理课程知识点概要第1章数字信号处理概念知识点1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量）2、数字信号的产生；3、典型数字信号处理系统的主要构成。量化、编码——————采样————模拟信号离散时间信号数字信号A/D变换器通用或专用计算机采样保持器D/A变换器模拟低通滤波器模拟信号数字信号模拟信号连续时间信号连续时间信号数字信号处理系统1.周期序列的判断与周期T的求取。基本概念题（填空、判断、选择）。本章典型题型与习题讲解：02判断是否为有理数。2.判断系统是否是线性非时变系统。Linearsystem:齐次性与叠加性即y1(n)=T[x1(n)]，y2(n)=T[x2(n)]y(n)=T[ax1(n)＋bx2(n)]=ay1(n)＋by2(n)*加权信号和的响应=响应的加权和。Time-invariant:时不变特性即y(n-n0)=T[x(n-n0)]3()cos()78xnAn1()8()jnxne3214,73ww12,168ww习题1.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。（1）（3）解：（1）（2）这是无理数，因此是非周期序列。A是常数；这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；4.线性卷积的计算。5.模拟信号数字处理的方法与过程；采样、恢复的概念；采样定理及采样后产生的影响；预滤波、平滑滤波的作用；第二部分离散时间系统1、线性时不变系统的判定2、线性卷积3、系统稳定性与因果性的判定4、线性时不变离散时间系统的表示方法5、系统分类及两种分类之间的关系1、线性系统：对于任何线性组合信号的响应等于系统对各个分量的响应的线性组合。线性系统判别准则若11()()ynTxn22()()ynTxn1212()()()()Taxnbxnaynbyn则2、时不变系统：系统的参数不随时间而变化，不管输入信号作用时间的先后，输出信号的响应的形状均相同，仅是出现时间的不同若()()ynTxn则00()()Txnnynn时不变系统判别准则()()()()*()()()()*()kkynxkhnkxnhnxnkhkhnxn3、线性卷积①y(n)的长度——Lx＋Lh－1②两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷积之后是无限长序列③卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再进行卷积，但必须看清起点在哪里系统时域充要条件Z域充要条件因果h(n)≡0(n0)ROC:R1┃Z┃≤∞稳定∞Σ┃h(n)┃∞n=-∞ROC:包含单位圆4、系统的稳定性与因果性5、差分方程——描述系统输入输出之间的运算关系N阶线性常系数差分方程的一般形式：其中ai、bi都是常数。离散系统差分方程表示法有两个主要用途：①求解系统的瞬态响应；②由差分方程得到系统结构；01()()()MNiiiiynaxnibyni6、线性时不变离散时间系统的表示方法线性常系数差分方程单位脉冲响应h(n)系统函数H(z)频率响应H(ejw)零极点图（几何方法）7、系统的分类IIR和FIR递归和非递归例1.判断下列系统是否为线性系统。5)(3)()();()()();()()();()()(22nxnydnxnycnxnybnnxnya解：(a))]([)(()],([)()()()(222111nxTnnxnynxTnnxnynnxny）)]([)]([)()()()()]()([2211221122112211nxTanxTanyanyannxannxanxanxaT故为线性系统。（b))]([)(()],([)()()()(222212112nxTnxnynxTnxnynxny）)]([)]([)()()()()]()([221122112222112211nxTanxTanyanyanxanxanxanxaT故为线性系统。)]([)(()],([)()()()(222212112nxTnxnynxTnxnynxny）)()(2)()()]()([)]()([212122222121222112211nxnxaanxanxanxanxanxanxaT故不是线性系统。(c))]([)]([)]()([22112211nxTanxTanxanxaT可见：)()()]([)]([2222112211nxanxanxTanxTa(d)。加即，系统操作为乘）53)]([5)(3()],([5)(3)(5)(3)(222111nxTnxnynxTnxnynxny5)]()([3)]()([22112211nxanxanxanxaT故不是线性系统。)]([)]([)]()([22112211nxTanxTanxanxaT22211122115)(35)(3)]([)]([anxaanxanxTanxTa可见：[例2]判断系统是否是移不变系统。其中a和b均为常数bnaxny)()(解：)()()]([)()()]([mnybmnaxmnxTnybnaxnxT故为移不变系统。[例3]判断系统是否是移不变系统。()()sin(20.1)ynxnn解：][)1.02sin()()]([)()1.02sin()()]([系统操作nmnxmnxTnynnxnxT故不是移不变系统。又：][]1.0)(2sin[)()(函数操作mnmnxmny显然)()]([mnymnxT);1()()()();()()(nxnxnybnnxnya例4.判断下列系统是否为移不变系统。解：系统操作)()]([)()()]([mnnxmnxTnynnxnxT故不是移不变系统。又：函数操作)()()(mnxmnmny显然)()]([mnymnxT（a）)1()()]([)()1()()]([)1()()(mnxmnxmnxTnynxnxnxTnxnxny故是移不变系统。又：)1()()(mnxmnxmny显然)()]([mnymnxT（b)一个常系数线性差分方程是否表征一个线性移不变系统，这完全由边界条件决定。例如：差分方程（c)边界条件时，既不是线性的也不是移不变的。)()1()(nxnayny（a)边界条件时，是线性的但不是移不变的。0)0(y（b)边界条件时，是线性移不变的。0)1(y(1)1y的情况）解：（0)1(yb)()(1nnx令1)0()1()0(11ayyaayy)1()0()1(11211)2()1()2(aayy….nannayny)()1()(11所以：)()(1nuanyn)()1()(nxnayny)1()(2nnx又令0)1()1()0(22ayy则：….所以：)1()(12nuanyn1)0()0()1(22ayyaayy)1()1()2(22122)1()1()(nannayny可见是移一位的关系，亦是移一位的关系。因此是移不变系统。)()(21nxnx)()(21nyny)]([)()()()(111nxTnuanynnxn由上述分析可知：)]([)1()()1()(2122nxTnuanynnxn)1()()(3nnnx又令：代入差分方程，得：1)10()0()1()0(33ayy1)0()1()0()1(33aayyaaayy233)1()2()1()2(2333)2()3()2()3(aaayy……..13)(nnaany所以：)]()([)()()(2113nxnxTnuanuanynn)]([)]([)()()(21213nxTnxTnynyny因此为线性系统。3.判断系统是否是因果稳定系统。CausalandNoncausalSystem（因果系统）causalsystem:(1)响应不出现于激励之前(2)h(n)=0,n0（线性、时不变系统）StableSystem（稳定系统）(1)有界输入导致有界输出(2)（线性、时不变系统）(3)H(z)的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）nnh|)(|*实际系统一般是因果系统；*y(n)=x(-n)是非因果系统,因n0的输出决定n0时的输入;（b）由于领先于，故为非因果系统。[例5]判断下列系统是否为因果系统。)2()()()(nxnxnya)1()()1()(nxnxnyb)()()(kxnycnk)()()(nxnyd（a)为因果系统，由定义可知。)1(ny)(nx解：由于由目前和过去的输入所决定，故为因果系统。)(ny由于n=-1时，有y（-1）=x(1)；也就是领先于，故为非因果系统。)(ny)(nx)()()(kxnycnk)()()(nxnyd第2章回顾——要点与难点1、Z变换Z变换的定义、零极点、收敛域逆Z变换（部分分式法）Z变换的性质及Parseval定理2、离散时间傅里叶变换DTFT的定义、性质DTFT与Z变换的关系DTFT存在的条件3、DFTDFT定义，与Z变换的关系，DFT性质4、FFT5、DFT的应用nnjjenxeX][)(deeXnxnjj)(21][2.1节知识点1、DTFT的定义：正变换：反变换：基本性质。常见变换对；离散时间信号的频域（频谱）为周期函数；1()()2jjnxnXeednjnjenxeX)()(nnx|)(|Condition:(DTFT)序列傅立叶变换(IDTFT)序列傅立叶反变换注：周期序列不满足该绝对可和的条件，因此它的DTFT不存在。1.DTFT的计算及其性质。方法1：根据定义式求解一般序列)()()(nxnxnxoe共轭对称序列共轭反对称序列)](*)([21)()](*)([21)(nxnxnxnxnxnxoe一般实序列()()()eoxnxnxn偶序列奇序列1()[()()]21()[()()]2eoxnxnxnxnxnxn1()[()*()]21()[()*()]2jjjejjjoXeXeXeXeXeXe方法2：根据DTFT的性质求解（特别是对称性）（a）序列分成实部与虚部时:)()()()()()(jojejireXeXeXnjxnxnx其中nnjrrjeenxnxFTeX)()]([)(nnjiijoenxjnjxFTeX)()]([)(序列分成实部与虚部两部分，实部对应的FT具有共轭对称性，虚部和j一起对应的FT具有共轭反对称性。)()()()()()(jIjRjoeejXeXeXnxnxnx其中)]()([21)(jjjReXeXeX（b）序列分成共轭对称与共轭反对称时:)(nxe)(nxo)]()([21)(jjjIeXeXejX序列的共轭对称部分xe(n)对应着FT的实部XR(ejω)，而序列的共轭反对称部分xo(n)对应着FT的虚部jXI(ejω)。11()1cos122[()]()[()]11210112jjjRejeRHeeeFThnhnIFTHennn例1：若序列h(n)是实因果序列，其DTFT的实部如下式：HR(ejω