第一章-函数、极限与连续考研真题(1989年-2018年-共计30年)

第一章函数、极限与连续考研真题（1989年-2018年）一、填空题1.（1989-2）0limcot2xxx＿＿＿＿＿＿.2.（1989-2）设2,0()sin,0abxxfxbxxx在0x处连续,则常数a与b应满足的＿＿＿＿＿.3.（1990-1）设a为非零常数,则lim()xxxaxa=_____________.4.（1990-1,2）设函数1,||1,()0,||1,xfxx则[()]ffx=_____________.5.（1990-3，4）极限lim(3)nnnnn_________.6.（1990-3,4）设函数()fx有连续的导函数,(0)0,(0)ffb,若函数()sin,0,(),0fxaxxFxxAx在0x处连续,则常数A=___________.7.（1990-4）极限lim(3)nnnnn___________.8.(1991-1)已知当0x时,123(1)1ax与cos1x是等价无穷小,则常数a=__________.9.(1991-2)1101limxxxexe＿＿＿＿＿＿.10.(1992-2)2011limcosxxxex＿＿＿＿＿＿11.(1992-4)已知sinfxx,21fxx,则x的定义域为.12.(1993-2)0limlnxxx＿＿＿＿＿＿.13.(1993-3)2352limsin53xxxx.14.（1993-4）lim1212(1)nnn.15.（1994-1）011limcot()sinxxxx_______.16.（1994-2）若2sin21,0,(),0axxexfxxax在(,)上连续,则a_______17.（1995-1）2sin0lim(13)xxx______________.18.（1995-2）22212lim()12nnnnnnnnnL＿＿＿＿＿＿.19.（1995-2）曲线22xyxe的渐近线方程为＿＿＿＿＿＿.20.（1995-4）设1limxtxxtedtx,则常数.21.（1996-1）设2lim()8xxxaxa,则a___________.22.（1996-2）31limsinln(1)sinln(1)xxxx＿＿＿＿＿＿.23.（1997-1）2013sincoslim(1cos)ln(1)xxxxxx.24.（1997-2）已知2(cos),0,(),0xxxfxax在0x处连续,则a.25.（1998-1，2）20112limxxxx.26.（1998-2）曲线1ln()(0)yxexx的渐近线方程为.27.（1998-3，4）设曲线()nfxx在点(1,1)处的切线与x轴的交点为(,0)n,则lim()nnf.28.（1999-1）2011limtanxxxx29.（1999-4）设函数()xfxa(0a,1a)，则21limln[(1)(2)()]xfffnn30.（2000-2）30arctanlim.ln(12)xxxx31.（2000-2）曲线1(21)xyxe的斜渐近线方程为.32.（2000-4）若0,0ab均为常数，则30lim2xxxxab.33.（2001-2）2131lim2xxxxx34.（2002-2）设函数tan210()arcsin20xxexxfxaex在0x处连续，则a______．35.（2002-2）12lim[1cos1cos1cos]nnnnnn=________36.（2002-3，4）设常数12a，则21limln.(12)nnnnana37.（2003-1）)1ln(102)(coslimxxx=________.38.（2003-2）若0x时，1)1(412ax与xxsin是等价无穷小，则a=.39.（2003-3）设,0,0,0,1cos)(xxxxxf若若其导函数在0x处连续，则的取值范围是_______.40.（2003-4）极限xxx20)]1ln(1[lim=_________.41.（2004-2）设2(1)()lim1nnxfxnx,则()fx的间断点为x.42.（2004-3，4）若5)(cossinlim0bxaexxx，则a=＿＿＿＿，b=＿＿＿＿＿＿.43.（2005-1）曲线122xxy的斜渐近线方程为____________44.（2005-2）当0x时，2)(kxx与xxxxcosarcsin1)(是等价无穷小，则k=____________45.（2005-2）曲线xxy23)1(的斜渐近线方程为___________.46.（2005-3，4）极限12sinlim2xxxx=_________.47.（2006-1）0ln(1)lim1cosxxxx__________48.（2006-2）曲线4sin52cosxxyxx的水平渐近线方程为__________49.（2006-2）设函数2301sind,0(),0xttxfxxax　　　　在0x处连续，则a________.50.（2006-3，4）11limnnnn__________51.（2007-2）30arctansinlimxxxx=.52.（2007-3，4）3231lim(sincos)2xxxxxxx__________.53.（2008-2）已知函数()fx连续，且201cos(sin)lim1(1)()xxxefx，则(0)f________54.（2008-3，4）设函数21,()2,xxcfxxcx在(,)内连续，则c.55.（2009-3）cos320lim11xxeex=___________56.（9）（2009-4）20lim(1sin)3xxx=________57.（2010-2）曲线3221xyx的渐近线方程为.58.（2010-4）limxxxxa.59.（2010-4）曲线222sincosxxyxx的水平渐近线的方程为y.60.（2011-2）1012lim()2xxx.61.（2012-2）22222111lim12nnnnnn.62.（2012-3）1cossin4limtanxxxx63.（2013-2）10ln(1)lim(2)xxxx.64.（2015-1,3）20ln(cos)lim__________.xxx65.（2016-1）__________cos1sin1lnlim200xdttttxx66.（2016-2）曲线322arctan11xyxx的斜渐近线方程为67.（2016-2，3）极限2112limsin2sinsinnnnnnnn68.（2016-3）已知函数()fx满足()sinlimxxfxxe3012121，则lim()____xfx069.（2017-2）曲线2(1arcsin)yxx的斜渐近线为．70.（2018-1）1sin01tanlim,1tankxxxex则k71.（2018-2）2lim[arctan(1)arctan]xxxx_________.二、选择题72.（1989-1，2）当0x时,曲线1sinyxx()(A)有且仅有水平渐近线(B)有且仅有铅直渐近线(C)既有水平渐近线,也有铅直渐近线(D)既无水平渐近线,也无铅直渐近线73.（1989-3，4）设232xxfx,则当0x时()(A)fx与x是等价无穷小量(B)fx与x是同阶但非等价无穷小量(C)fx是比x较高阶的无穷小量(D)fx是比x较低阶的无穷小量74.（1990-2）已知2lim01xxaxbx,其中,ab是常数,则()(A)1,1ab(B)1,1ab(C)1,1ab(D)1,1ab75.（1990-3）设函数sin()tanxfxxxe,则()fx是()(A)偶函数(B)无界函数(C)周期函数(D)单调函数76.（1991-4）设数列的通项为21nnn,nnx,nn为奇数，为偶数，则当n时,nx是()(A)无穷大量(B)无穷小量(C)有界变量(D)无界变量77.（1991-1，2）曲线2211xxeye()(A)没有渐近线(B)仅有水平渐近线(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线78.（1991-3，4）下列各式中正确的是()(A)01lim11xxx(B)01lim1xxex(C)1lim1xxex(D)1lim1xxex79.（1992-1，2）当1x时,函数12111xxex的极限()(A)等于2(B)等于0(C)为(D)不存在但不为80.（1992-2）当0x时,sinxx是2x的()(A)低阶无穷小(B)高阶无穷小(C)等价无穷小(D)同阶但非等价的无穷小81.（1992-2）设22,0(),0xxfxxxx,则()(A)22,0()(),0xxfxxxx(B)22(),0(),0xxxfxxx(C)22,0(),0xxfxxxx(D)22,0(),0xxxfxxx82.（1992-3，4）当0x时,下面四个无穷小量中,哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?()(A)2x(B)1cosx(C)211x(D)tanxx83.（1993-2）当0x时,变量211sinxx是()(A)无穷小(B)无穷大(C)有界的,但不是无穷小(D)无界的,但不是无穷大84.（1994-1）20tan(1cos)lim2ln(12)(1)xxaxbxcxde,其中220ac,则必有()(A)4bd(B)4bd(C)4ac(D)4ac85.（1994-2）设220ln(1)()lim2xxaxbxx,则()(A)51,2ab(B)0,2ab(C)50,2ab(D)1,2ab86.（1994-2，3，4）曲线2121arctan(1)(2)xxxyexx的渐近线有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条87.（1995-2）设()fx和()x在(,)内有定义,()fx为连续函数,且()0fx,()x有间断点,则()(A)[()]fx必有间断点(B)2[()]x必有间断点(C)[()]fx必有间断点(D)()()xfx必有间断点88.（1996-2）设当0x时,2(1)xeaxbx是比2x高阶的无穷小,则()(A)1,12ab(B)1,1ab(C)1,12ab(D)1,1ab89.（1997-2）设0x时,