2.3.4-平面向量共线的坐标表示

1122(,),(,),axybxy1.已知12121212(,),(,)abxxyyabxxyy11(,)axy2.平面向量的坐标运算：1.向量共线充要条件:.,)0(//abaab使存在唯一实数复习回顾:),,(),,(.22112yxByxA若),(1212yyxxAB则注:向量坐标等于终点坐标减去起点坐标),,(),,(2211yxbyxa若标表示：向量平行充要条件的坐.2:.1向量平行充要条件.,)0(//babba使存在唯一实数12211221,0)0(//yxyxyxyxbba即则新课注：1.消去时不能两式相除，因为有可能为0；2.不能写成因为x1、x2有可能为0；12210xyxy1212yyxx例2.已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的位置关系。.//,624.1ybayba，求，且，，已知例.30624//yyba　　　解：631512421311，，　　　，，解：ACAB.//ACAB，又04362.三点共线、、，有公共点、直线直线CBAAACAB练习：1.已知a=(4,2)，b=(6,y)，且a//b，求y.y=32.已知a=(3,4),b=(cosα,sinα),且a//b,求tanα.tanα=4/33.已知a=(1,0),b=(2,1),当实数k为何值时,向量ka－b与a+3b平行?并确定它们是同向还是反向.解：ka－b=(k－2,－1),a+3b=(7,3),∵a//b,13k这两个向量是反向。4.若三点P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共线，则（）A．x=－1B．x=3C．x=D．x=5192B5.设a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//b，则锐角α为()A．30oB．60oC．45oD．75o2331C例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。1122(,),(,)xyxyxyOP1P2P(1)M1212121()2(,)22OPOPOPxxyy解:(1)所以，点P的坐标为1212(,)22xxyyxyOP1P2P(2)xyOP1P2P例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。1122(,),(,)xyxyxyOP1P2PxyOP1P2P.221153.22212121PPPPPPPPPPP或有两种情况，即，的一个三等分点时，是线段，当点）如图（xyOP1P2P32,323132)(3131212121211212111121yyxxOPOPOPOPOPPPOPPPOPOPPPPP，那么如果），的坐标是（即点32322121yyxxP直线l上两点p1、p2，在l上取不同于p1、p2的任一点P，则P点与p1p2的位置有哪几种情形？P在之间21PP1P2PPP在的延长线上，21PP1P2PPP在的延长线上.12PP1P2PP能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定λ的取值范围吗？0101存在一个实数λ，使，λ叫做点P分有向线段所成的比．21PPPP21PP设，，P分所成的比为，如何求P点的坐标呢？),(111yxP),(222yxP21PP),(111yyxxPP　　),(),(2211yyxxyyxx　　),(222yyxxPP21PPPP)()(2121yyyyxxxx　　112121yyyxxx112121yyyxxx有向线段的定比分点坐标公式21PP有向线段的中点坐标公式21PP222121yyyxxx例1．已知两点，，求点分所成的比及y的值．)2,3(1P)3,8(2P),21(yP21PP解：由线段的定比分点坐标公式，得1321)8(321y2252175y解得例2．如图，的三个顶点的坐标分别为，，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且，求点G的坐标．),(11yxA),,(22yxB),(33yxC2GDCGABCOxyCBADG解：∵D是AB的中点∴点D的坐标为)2,2(2121yyxx2GDCG　GDCG2　由定比分点坐标公式可得G点坐标为：OxyCBADG解：∵D是AB的中点∴点D的坐标为)2,2(2121yyxx2GDCG　GDCG2　由定比分点坐标公式可得G点坐标为：3212232122321213321213yyyyyyyxxxxxxx即点G的坐标为)3,3(321321yyyxxx1.△ABC的三条边的中点分别为(2,1)和(－3,4),(－1,－1)，则△ABC的重心坐标为_______24(,)332.已知向量a=(2x,7),b=(6,x+4)，当x=_______时，a//b．3或－7练一练小结1.熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；2.会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行；3.明白判断两直线平行与两向量平行的异同。作业P101练习6、7