高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳

数列知识点总结一、等差数列与等比数列等差数列等比数列定义1na-na=dnnaa1=q(q0)通项公式na=1a+（n-1）dna=1a1nq(q0)递推公式na=1na+d,na=ma+(n-m)dna=1naqna=mamnq中项A=2ba推广：A=2aknkna（n,kN+;nk0）abG2。推广：G=knknaa（n,kN+;nk0）。任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个前n项和nS=2n（1a+na）nS=n1a+2)1(nndnS=qqan11()1nS=qqaan11性质（1）若mnpq，则mnpqaaaa；（2）数列12212,,nnnaaa仍为等差数列，232nnnnnSSSSS，，……仍为等差数列，公差为dn2；（3）若三个成等差数列，可设为adaad，，（4）若nnab，是等差数列，且前n项和分别为nnST，，则2121mmmmaSbT（5）na为等差数列2nSanbn（ab，为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）（6）d=nmanma(mn)(7)d0递增数列d0递减数列d=0常数数列（1）若mnpq，则mnpqaaaa··（2）232nnnnnSSSSS，，……仍为等比数列,公比为nq二、求数列通项公式的方法1、通项公式法：等差数列、等比数列2、涉及前ｎ项和Sn求通项公式，利用an与Sn的基本关系式来求。即例1、在数列｛na｝中，nS表示其前ｎ项和，且2nnS,求通项na.例2、在数列｛na｝中，nS表示其前ｎ项和，且nna32S,求通项na3、已知递推公式，求通项公式。（1）叠加法：递推关系式形如nfaan1n型)2()1(111nssnasannn例3、已知数列｛na｝中，1a1，naan1n，求通项na练习1、在数列｛na｝中，3a1，nn1n2aa，求通项na（2）叠乘法：递推关系式形如型例4、在数列｛na｝中，1a1，，求通项na练习2、在数列｛na｝中，3a1，nn1n2aa，求通项na（3）构造等比数列：递推关系式形如BAaan1n(A,B均为常数，A≠1,B≠0)例5、已知数列｛na｝满足4a1，2a3a1nn，求通项na练习3、已知数列｛na｝满足3a1，3a2an1n，求通项na（4）倒数法例6、在数列{an}中，已知1a1,,求数列的通项na四、求数列的前n项和的方法1、利用常用求和公式求和：等差数列求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(11等比数列求和公式：)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn2、错位相减法：主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{}na、{}nb分别是等差数列和等比数列.[例1]求数列,22,,26,24,2232nn前n项的和.[例2]求和：132)12(7531nnxnxxxS3、倒序相加法：数列｛na｝的第m项与倒数第m项的和相等。即：1mnm1n2n1aaaaaa[例3]求89sin88sin3sin2sin1sin22222的值[例4]函数xf对任Rx都有21x1fxf，求：1fn1nfn2fn1f0f4、分组求和法：主要用于求数列{anbn}的前n项和，其中{}na、{}nb分别是等差数列和等比数列[例5]求数列：,21n,,813,412,211n的前n项和[例6]求和：na3a2a1an32nfaan1nn1na1nna2aa2ann1n5、裂项相消法：通项分解（1）111)1(1nnnnan（2）)kn1n1(k1)kn(n1an（3）n1nn1n1an（4）)nkn(k1nkn1an[例7]在数列{an}中，1nn1n21n1an，又1nnnaa2b，求数列{bn}的前n项的和.[例8]已知正项数列{an}满足1a1且*n21n2Nn1aa（Ⅰ）求数列{an}的前n项的和（Ⅱ）令1nnnaa1b，求数列{bn}的前n项的和nT五、在等差数列｛na｝中,有关Sn的最值问题：(1)当1a0,d0时，满足001mmaa的项数m使得ms取最大值.(2)当1a0,d0时，满足001mmaa的项数m使得ms取最小值。