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10、分式的运算【知识精读】1.分式的乘除法法则；当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。2.分式的加减法（1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。求最简公分母是通分的关键，它的法则是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。（2）同分母的分式加减法法则（3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。3.分式乘方的法则（n为正整数）4.分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。下面我们一起来学习分式的四则运算。【分类解析】例1：计算的结果是（）A.B.C.D.说明：先将分子、分母分解因式，再约分。例2：已知，求的值。分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。例3：已知：，求下式的值：分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。例4：已知a、b、c为实数，且，那么的值是多少？分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组，不容易求解，可取倒数，进行简化。例5：化简：说明：解法一是一般方法，但遇到的问题是通分后分式加法的结果中分子是一个四次多项式，而它的分解需要拆、添项，比较麻烦；解法二则运用了乘法分配律，避免了上述问题。因此，解题时注意审题，仔细观察善于抓住题目的特征，选择适当的方法。例1、计算：说明：分式运算时，若分子或分母是多项式，应先因式分解。例2、已知：，则_________。说明：分式加减运算后，等式左右两边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出M。中考点拨：例1：计算：说明：在分式的运算过程中，乘法公式和因式分解的使用会简化解题过程。此题两种方法的繁简程度一目了然。例2：若，则的值等于（）A.B.C.D.【实战模拟】1.已知：，则的值等于（）A.B.C.D.2.已知，求的值。3.计算：4.若，试比较A与B的大小。5.已知：，求证：。1分析：原式故选C2解：原式3解：故原式4解：由已知条件得：所以即又因为所以5解一：原式解二：原式1解：原式2解：1解一：原式解二：原式2解：原式故选A【试题答案】1.解：故选B2.解：说明：此题反复运用了已知条件的变形，最终达到化简求值的目的。3.解：原式说明：本题逆用了分式加减法则对分式进行拆分，简化计算。4.解：设，则5.证明：，即又均不为零