理论力学课件07第七章-刚体的简单运动

1第六章点的运动学第七章刚体的简单运动第八章点的合成运动第九章刚体的平面运动★2§7–1刚体的平行移动§7–2刚体绕定轴的转动§7–3转动刚体内各点的速度与加速度§7–4轮系的传动比§7–5以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度第七章刚体的简单运动3一.刚体平动的定义:如果在物体内任取一条直线，在运动过程中这条直线始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行移动，简称平动。§7－1刚体的平行移动(平动)4OB作定轴转动CD作平动AB、凸轮均作平动影片：702影片：7015AABAABABBvdtrddtrdrrdtddtrdv)(AAABABBadtrdrrdtddtrda222222)(:同理二.刚体平动时内部各点的轨迹、速度和加速度ABABrrrBABAaavv∴)0dtrdAB(6结论：当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。因此，研究刚体的平动，可以归结为研究刚体内任一点（如质心）的运动。7二.转角和转动方程---转角,单位弧度(rad)＝f(t)---为转动方程方向规定:从z轴正向看去,逆时针为正顺时针为负一.刚体绕定轴转动的特征及其简化当刚体运动时，其上或其扩展部分有两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴的转动，简称刚体的转动。通过这两个固定点的一条不动的直线，称为刚体的转轴。§7－2刚体绕定轴的转动8三、定轴转动的角速度和角加速度2.角加速度:22dtddtdω的单位:rad/sα的单位:rad/s2dtd1.角速度：9α与方向一致为加速转动,α与方向相反为减速转动。3.匀速转动和匀变速转动当=常数,为匀速转动；当α=常数,为匀变速转动。20021ttt常用公式与点的运动相类似。工程中常用单位：n=转/分(r/min)则n与的关系为:)nnn(rad/s1030602dtdRdtdSv）－（87Rv一、速度§7－3转动刚体内各点的速度和加速度RS各点速度分布图ωRvzM0MvωφsR11,)(RRdtdRdtddtdva222)(RRRvan11)(7||||4222－全Raaaaaann）－（127tg22RRaan二、加速度2RaRan∴ωαa各点加速度的分布图αRθ12在每一瞬间，ω和α都只是一个确定的数值，所以式（7－8、11、12）表明：（1）.在每一瞬间，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比；（2）.在每一瞬间，刚体内所有各点的加速度a与半径间的夹角θ都有相同的值。③②①a1a3a2θθθαω13试画出图中刚体上Ｍ、Ｎ两点在图示位置时的速度和加速度。),(2121ABOOBOAO〔例1〕画点的速度和加速度ω为常数αα14ω为常数α15已知纸厚为a，纸盘中心不动，拉纸速度为v。求纸盘的角加速度（以半径r的函数表示）。〔习题7－8求解〕（P168）rav解法一：通过纸盘面积的变化，寻找半径与时间的关系。avtRrtA22)(即：avtRr22两边求导：avdtdrr2ravdtdr2设t=0时纸盘的半径为R，则经过时间t后，纸盘的圆面积为：16又因为：rv)(rvdtddtd，32222)2(ravravrvrdtdrv解法二：通过每转一圈（角度为2π）半径减小a，寻找半径与转角的关系。Rr2π0θa222)(aRraaRr即：设t＝0时纸盘的半径为R，纸盘转过角度θ时的半径为r，则有：172ar得：上式两边对时间求导，2,rrvrv＝又322222222ravravravarv18（例2）升降机装置由半径R＝50cm的鼓轮带动，被升降物体M的运动方程为x=5t2（t：时间，秒；x：高度，米），求：（1）鼓轮的角速度和角加速度；（2）任一时刻轮缘上一点的全加速度大的大小。vxxoRM)/(10)/(102smdtdvasmtdtdxvτ解：(1)轮缘上任一点的速度和切向加速度分别为：所以鼓轮的角速度和角加速度分别为：)/(20)/(20t5.0102sraddtdsradtRv19(2)轮缘上任一点的法向加速度为：)/(2002222smtRRvan任一时刻轮缘上一点的全加速度大的大小为：)/(4001102422smtaaan20（例3）课内作业已知皮带轮边缘上A点以50cm/s的速度运动，轮上另一点B以10cm/s的速度运动。该两点到轮轴的距离差为20cm，求皮带轮的角速度和直径。OBvAAvB解：OBvOAvBAA、B两点的速度分别为：)(OAOAvvBA)/(2201050sradOBOAvvBA)(502)(25250cmOAdcmvOAA21我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,它们变速的基本原理是什么呢?一.齿轮传动§7－4轮系的传动比DDCCDCRRvvCDDCRR1.外啮合设C主动轮，D从动轮，定义齿轮传动比DCCDi22tRZ2齿数其中：CDCDDCCDzzRRi12122112zzRRi若两个齿轮分别用1、2表示，则有：R12122112zzRRi有时为了区分轮系中各轮的转向，这时角速度可取代数值（都规定统一的转动正向），从而传动比也取代数值：23因为是作纯滚动(即没有相对滑动)齿轮传动比：EFEFFEEFZZrriEFvvEFvvEEFFrr2.内啮合12122112ZZrri或24二.带轮传动BAvv(而不是，方向不同)BAvvBBAArr所以，带轮传动的传动比为：ABBAABrri122112rri或25（例4）减速箱由四个齿轮构成。齿轮2和3安装在同一轴上，与轴一起转动。各齿轮的齿数分别为：Z1=36，Z2=112，Z3=32，Z4=128。如主动轮1的转速为n1=1450r/min。试求从动轮4的转速n4。1432n1解：利用外啮合的传动比公式，有：344334122112ZZnniZZnni两式相乘，得：2631424231ZZZZnnnn因n2=n3，所以有：4.12323612811231424114ZZZZnnimin)/(1174.1214501414rinn27变速器的应用28小汽车手动变速箱的工作原理变速器的应用29一.角速度和角加速度的矢量表示|||:|dtd大小k方向如图kkdtddtd按右手定则规定，的方向。§7－5角速度和角加速度的矢量表示点的速度和加速度的矢量表示αα30二定轴转动刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示RvrvRrrsin||1.点的速度的矢积表示31dtrdrdtddtrddtvda)(vraaRrrsin||而ravanrarv||90sin||2noaRvv2.点的加速度的矢积表示naaa又ααan32