6-刚体的简单运动

第六章刚体的简单运动掌握刚体的平动和定轴转动的概念及特征；熟练的求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体内各点的速度和加速度有关问题；§6-1刚体的平行移动定义在刚体内任取一直线，在运动过程中，这条直线始终与它的最初位置平行。平移刚体上各点的运动轨迹AvyzxoArBrBvAArBr1B1ABAB22AaBa特点：1）平移刚体上各点的运动轨迹形状相同；2）同一瞬时，刚体上各点的运动速度、加速度也完全相同ABrrBAddddABABrrvvttddddABABvvaatA刚体平移→点的运动1、活动开闭屋面2、电梯曲线平动直线平动§6-2刚体绕定轴的转动§6-2刚体绕定轴的转动1、定义：刚体在运动时,其上或扩展部分有且只有一条直线始终固定不动时，称刚体绕定轴转动。.转轴：固定不动的直线转角：单位(rad)转角是代数量，大小和方向转角符号规定：自Z轴的正端往负端看，从固定面起按逆时针转向取正值；顺时针为负。z2、定轴转动的特点：特点：刚体定轴转动时,其上各点（轴线除外）均在垂直于转轴的平面内作圆周运动，圆心均在轴线上，半径就是点到转轴的距离。简化：刚体上任取一条直线A1A//z轴。由于A1A作平动，取A代表直线运动。即：刚体转动简化为与转轴垂直的平面图形的运动；平面上各个点的运动代表了对应的整个刚体的点的运动规律。3、转动刚体的转动方程、角位移、角速度和角加速度1)角位移ddt时间内，转角的增量——表征刚体转动的快慢和转向；是代数量，单位为：rad/sdtd2)角速度w22dtddtd——表征角速度随时间变化的快慢;是代数量，单位：rad/s23)角加速度)t(f转动方程dtd=ddt常数ddt常数t0t0dtddt0t0dttd)(020021tt20021tt1）匀速转动2）匀变速转动两种特殊情形计算机硬盘驱动器的马达以匀变速转动，启动后为了能尽快达到最大工作转速，要求在3秒内转速从0增加到3000r/min，求马达的角加速度及转过的转数。解：马达的初始角速度003秒后30n303000srad1002N2150转75t02s/rad3100tw20021tt21100323rad1502速度vsRR3加速度2221RRRvaRstvantdd1点的运动方程sR§6-3转动刚体内各点的速度和加速度方向：沿圆周的切线而指向转动的一方方向：它沿圆周的切线，指向由角加速度的符号决定。方向：与速度垂直并指向轴线4速度与加速度分布图vR2tantnaa2224tnaaaR1、定轴转动刚体上各点的速度和加速度的大小均与该点到转轴的垂直距离成正比。2、在任一瞬时，刚体上所有各点的加速度a与该点轨迹半径的夹角θ都具有相同值而与该点位置无关。长为a、宽为b的矩形平板ABDE悬挂在两根长为L，且相互平行的直杆上，如图示，板与杆之间用铰链A、B连接，二杆又分别用铰链O1、O2与固定的水平平面连接。已知杆O1A的角速度与角加速度分别为ω和α，试求板中心点C的速度和加速度。AEDBC1O2Obba解：杆作定轴转动,板做平移CAvvLAcaaLAncnaa2L222LLaC42LO注意刚体运动与刚体上点的运动的区别１、齿轮传动（外啮合、内啮合）①啮合条件1122ABRvvR②传动比12212211RziRz§6-4轮系的传动比特点：1）两轮接触点的速度大小、方向相同2）两轮接触点的切向加速度大小方向相同２、带轮传动1122AABBrvvvvr121221rir特点：1）皮带不可伸长（理想化）；2）皮带和轮之间无相对滑动；3）皮带上各点的速度、切向加速度都相同。§6-5以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度1.角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量k角加速度矢量ddddkkttdtd大小：作用线：沿轴线滑动矢量指向：右手螺旋定则rrvo1oRMz在轴线上任选一点O为原点，点M的矢径以r表示.2、以矢积表示点的速度和加速度rvvRrsin大小方向右手定则rrvnaRMavzo)(rdtddtvdavrdtrdrdtd　taRsinrrvanratn20aRv90sinvv　　　加速度6-394.96021122121222nzzBOzzBOBOvvBclvttanlvtcossinlvdtd222cossincos（逆）lcosvdtd2dtd)sincos2lvdtd22（（顺）dtd2sinlv6-4机构如图所示，假定杆AB以匀速v运动，开始时0求当4时，摇杆OC的角速度和角加速度。6-5：twcosrhtwsinrcosrhsinrtan00DOA定轴转动；求其运动方程？就是求twcosrhtwsinrtanoo1-6-6206021nrd12t51001000t51005020dr12222t51005000dtd）（rd2r500022122nRaRa24Ra6-76hh143234431221wwzzwwzzww6zzzzwwi341241mmh21滑轮的半径r=0.2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A（如图），已知滑轮绕轴O的转动规律φ=0.15t3，其中t以s计，φ以rad计，试求t=2s时轮缘上M点和物体A的速度和加速度。AOαωM例题vM首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度245.0tt9.0代入t=2s，得,srad8.11－2srad8.1－解：轮缘上M点上在t=2s时的速度为sm36.01－rvMφAOαωMM点加速度的两个分量：vM2tsm36.0－ra22nsm648.0－ra总加速度aM的大小和方向sm741.022n2t－aaaM,556.0tan229atanaMφvAaA物体A作直线平移，物体A与M点的速度大小相等，A的加速度与M点切向加速度的大小也相等，于是有：1sm36.0－MAvv2tsm36.0－aaA它们的方向铅直向下。1、在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运动就是平动。2、定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示为v=ω×r，其中，ω是刚体的角速度矢量，r是从定轴上任一点引出的矢经。课堂练习:判断下面表达式正确还是错误？任意一条直线圆轮绕固定轴O转动，某瞬时轮缘上一点的速度v和加速度a如图所示，试问那些情况是不可能的？（1）（a）（b）的运动是不可能的；（2）（a）（c）的运动是不可能的；（3）（b）（c）的运动是不可能的；（4）均不可能。课堂练习)(aOav)(bOav)(cOav已知直角T字杆某瞬时以角速度ω、角加速度α在图平面内绕O转动，则C点的速度为（）；加速度为（）（方向均应在图上表示）。4222abaaOαCαωb课堂练习22bava22baana222baan圆轮绕定轴O转动，已知OA=0.5m，某瞬时vA，aA的方向如图示，且aA=10m/s2，则该瞬时ω＝（）；α=（）（角速度、角加速度的转向要在图上表明）。OAvAαA060课堂练习na060cosAnaa2/5sma060sinAa2/35sm2oAanoAansrad10oAaoAa2310srad刚体绕O轴作定轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，已知OA=2OB，某瞬时aA=10m/s2，方向如图所示。则此时B点加速度的大小为（）.（方向要在图上表示出来）。BOAαA060课堂练习Bna2OBaBnOAaA0260cosOBaA425.2smOBaBOA60sinaOAaoAAOB23523522BnBBaaa25sm