2019年江苏省常州市中考数学一模试卷(包含答案解析)

2019年江苏省常州市中考数学一模试卷（包含答案解析）-1-/242019年江苏省常州市中考数学一模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共8小题，共16分）1、(2分)-4的相反数是（）A.B.4C.D.-42、(2分)计算（-2a3）2的结果是（）A.2a5B.4a5C.-2a6D.4a63、(2分)如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A.①③②B.②①③C.③①②D.①②③4、(2分)2018年常州接待游客预计72200000人次，将72200000用科学记数法表示为（）A.72.2×106B.7.22×107C.0.722×108D.7.22×1085、(2分)下列说法正确的是（）A.打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B.要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=1，说明甲的射击成绩比乙稳定6、(2分)已知点（x1，3），（x2，2）是直线y=-2x+1上两点，则下列正确的是（）A.x1-x2＞0B.x1-x2＜0C.x1=x2D.x1+x2＞02019年江苏省常州市中考数学一模试卷（包含答案解析）-2-/247、(2分)如图，⊙O与BC相切于点B，弦AB∥OC，若∠C=40°，则∠AOB的度数是（）A.60B.70°C.80°D.90°8、(2分)如图，△ABC纸片中，点A1，B1，C1分别是△ABC三边的中点，点A2，B2，C2分别是△A1B1C1三边的中点，点A3，B3，C3分别是△A1B2C2三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共20分）9、(2分)计算：|-5|-20=______．10、(2分)若二次根式√有意义，则x的取值范围为______．11、(2分)分解因式：x2-4y2=______．12、(2分)已知∠A比它的补角大40°，则∠A度数是______．13、(2分)点P（2，4）与点Q（-3，4）之间的距离是______．14、(2分)已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则-a-b______0（填“＞”，“＜”或“=”）．15、(2分)在半径为2cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧的长为______cm．16、(2分)如图，已知直线y=x+b与x、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=（x＞0）交于点C，AB=BC，则点B的坐标是______．2019年江苏省常州市中考数学一模试卷（包含答案解析）-3-/2417、(2分)已知分式的值为2，且y≠-1，则分式的值为______．18、(2分)如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别为AB、BC的中点，点H是AD边上一点，将△DCF沿DF折叠得△DC′F，将△AEH沿EH折叠后点A的对应点A′刚好落在DC′上，则cos∠DA′H=______．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19、(6分)计算：（）-2-√+4cos60°．20、(8分)解方程和不等式组：（1）x2-2x-4=0（2）{0421、(8分)如图，▱ABCD中，点E是AB边的中点，延长DE交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；2019年江苏省常州市中考数学一模试卷（包含答案解析）-4-/24（2）若DE⊥AB且DE=AB，连接EC，求∠FEC的度数．22、(8分)随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市某旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年“十•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2018年“十•一”期间，该市此旅游景区共接待游客______万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是______；（2）补全条形统计图；（3）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“十•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？23、(8分)有四张正面分别标有数字-1，2，-3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到标有负数的卡片的概率；（2）设平面直角坐标系内点A（x，y），现随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作x，然后不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作y．请求出点A在第二象限的概率．2019年江苏省常州市中考数学一模试卷（包含答案解析）-5-/2424、(8分)某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．25、(8分)如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．（参考数据：sin°≈0.7，cos°≈0.8，sin6°≈0.44，cos6°≈0.90）26、(9分)我们定义：有一组对角为直角的四边形叫做“对直角四边形”．如图1，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，则四边形ABCD是“对直角四边形”．（1）“对角线相等的对直角四边形是矩形”是______命题；（填“真”或“假”）（2）如图2，在对直角四边形ABCD中，∠DAB＜90°，AD+CD=AB+BC．试说明△ADC的面积与△ABC的面积相等；（3）如图3，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，过AB的中点D作射线DP∥AC，交BC于点O，∠BDP与∠ADP的角平分线分别交BC，AC于点E、F．2019年江苏省常州市中考数学一模试卷（包含答案解析）-6-/24①图中是“对直角四边形”的是______；②当OP的长是______时，四边形DEPF为对直角四边形．27、(10分)如图1，AB为半圆O的直径，半径OP⊥AB，过劣弧AP上一点D作DC⊥AB于点C．连接DB，交OP于点E，∠DBA=.°．（1）若OC=2，则AC的长为______；（2）试写出AC与PE之间的数量关系，并说明理由；（3）连接AD并延长，交OP的延长线于点G，设DC=x，GP=y，请求出x与y之间的等量关系式．（请先补全图形，再解答）．28、(11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+m交y轴于点C，与抛物线y=ax2+bx交于点A（4，0）、B（-，-）．（1）直线l的表达式为：______，抛物线的表达式为：______；（2）若点P是二次函数y=ax2+bx在第四象限内的图象上的一点，且2S△APB=S△AOB，求△AOP的面积；（3）若点Q是二次函数图象上一点，设点Q到直线l的距离为d，到抛物线的对称轴的距离为2019年江苏省常州市中考数学一模试卷（包含答案解析）-7-/24d1，当|d-d1|=2时，请直接写出点Q的坐标．2019年江苏省常州市中考数学一模试卷【第1题】【答案】B【解析】解：-4的相反数是：4．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．【第2题】【答案】D【解析】解：（-2a3）2=（-2）2•（a3）2=4a6．故选：D．根据积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案；注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握（am）n=amn（m，n是正整数）与（ab）n=anbn（n是正整数）的应用是解此题的关键．2019年江苏省常州市中考数学一模试卷（包含答案解析）-8-/24【第3题】【答案】A【解析】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：A．根据简单几何体的三视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．【第4题】【答案】B【解析】解：72200000用科学记数法表示为：7.22×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第5题】【答案】C【解析】解：A、打开电视，它正在播天气预报是随机事件，故错误；B、要考察一个班级中学生的视力情况因调查范围小适合用全面调查，故错误；C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=1，说明乙的射击成绩比甲稳定，故错误，故选：C．利用随机事件、调查的方式、样本估计总体及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了随机事件、调查的方式、样本估计总体及方差的知识，属于基础知识，比较简单．【第6题】2019年江苏省常州市中考数学一模试卷（包含答案解析）-9-/24【答案】B【解析】解：∵点（x1，3），（x2，2）都在直线y=-2x+1上，∴=-2x1+1，解得x1=-1；2=-2x2+1，解得，x2=-，∴x1＜x2，即x1-x2＜0故选：B．根据一次函数图象上点的坐标特征，可以求得x1，x2的值，从而可以比较它们的大小关系．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．【第7题】【答案】C【解析】解：∵，⊙O与BC相切于点B，∴BC⊥OB，∴∠OBC=90°，∴∠BOC=90°-∠C=90°-40°=50°，∵AB∥OC，∴∠OBA=∠BOC=0°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=0°，∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=80°；故选：C．由切线的性质得出BC⊥OB，求出∠BOC=0°，由平行线的性质得出∠OBA=∠BOC=0°，由等腰三角形的性质得出∠OAB=∠OBA=0°，再由三角形内角和定理即可得出结果．本题考查了切线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．【第8题】【答案】B【解析】2019年江苏省常州市中考数学一模试卷（包含答案解析）-10-/24解：（+×+××）÷1=（++）÷1=÷1=．故飞镖落在阴影部分的概率是．故选：B．设△ABC的面积为1，易得到阴影区域的面积为+×+××，然后根据概率公式计算即可．本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=．【第9题】【答案】4【解析】解：原式=5-1=4故答案为：4．直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第10题】【答案】x≥-2【解析】解：根据题意得，x≥0，解得x≥-2．故答案为：x≥-2．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．【第11题】【答案】（x+2y）（x-2y）【解析】2019年江苏省常州市中考数学一模试卷（包含答案解析）-11-/24解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）．故答案为：（x+2y）（x-2y）．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．【第12题】【答案】110°【解