第一二三章例题

《材料科学基础》例题第一、二章例1.氧化镁（MgO）与氯化钠（NaCl）具有相同的结构。已知Mg的离子半径为0.066nm，氧的离子半径为0.140nm。（1）试求氧化镁的晶格常数。（2）试求氧化镁的密度。解答：氧化镁为离子化合物，计算时必须使用离子半径而不能使用原子半径(1)氯化钠（NaCl）晶体的结构如图2.52（P59）nmaMg412.0140.0066.0(2)(2201）(2)氧化镁（MgO）与氯化钠（NaCl）具有相同的结构。每一晶胞中含有4个Mg2+及4个O2-；1mol的Mg2+具有24.31g的质量，1mol的O2-具有16.00g的质量，则密度为32337323/83.31002.6)412.010()00.1631.24(41002.600.1631.244cmga2.某一原子的配位数（CN）为此原子之邻接原子的数目。以共价键结合的原子其最大的配位数是由其原子所具有的价电子数来决定；而离子键结合的原子其最大的配位数是受其离子半径比所限制。试证明当配位数为6时，其最小半径比为0.41。解答：当配位数为6时，其可能的最小半径值如图（a），第五和第六个离子正好位于中心原子的正上方和正下方如图（b）；一个Mg2+最多被六个O2-包围。由图（a）（2r＋2R）2=（2R2＋2R2）（r＋R）2=（R2＋R2）R)12(41.0/RrCN=6时的r和R之比为0.41。例3.已知Cu的原子直径为2.56A，求Cu的晶格常数，并计算1mm3Cu的原子数。解答D（γ）为Cu的原子直（半）径，n为1mm3Cu的原子数，晶胞体积a3，致密度为0.74。.个19331043.823474.0)2(462.356.2222242.Cu.fccnDnDVnDaa62.356.2222242Daa323474.0Dn个191043.8n例4.已知Al相对原子质量Ar（Al）=26.97，原子半径γ=0.143nm，求Al晶体的密度。（刘P3）解答33372330/696.2)10405.0(10023.64197.2641)(405.0143.02222fccAl.cmgcmgaNAlArnmnma例5.bcc铁的单位晶胞体积，在912℃时是0.02464nm3；fcc铁在相同温度时其单位晶胞体积是0.0486nm3。当铁由bcc转变为fcc时，其密度改变的百分比为多少？解答.%4.1%10053.753.7636.7/636.7100486.01002.64185.55/53.71002464.021002.6/85.5585.55)Ar(FeFe332123332123cmgcmgcmgcmgfccbcc第三章例题1.空位随温度升高而增加，在20℃和1020℃之间，由于热膨胀bcc铁的晶格常数增加0.51%，而密度减少2.0%，假设在20℃时，此金属中每1000个单位晶胞中有1个空位，试估计在1020℃时每1000个单位晶胞中有多少个空位？例题解答：T=20℃,晶格常数为a,密度为ρ,则在T=1020℃时，晶格常数为1.0051a，密度为0.98ρ。3320102031000/1999)（1.0051000/)2000(198.0,1000)121000(aaxa原子原子11x,此时每1000个单位晶胞中有11个空位。2.在500℃（773K）所做扩散实验指出，在1010个原子中有一个原子具有足够的激活能可以跳出其平衡位置而进入间隙位置，在600℃时，此比例会增加到109，问：（1）此跳跃所需要的激活能？（2）在700℃（973K）具有足够能量的原子所占的比例为多少？例题解答：（1）据)exp(RTEvANnC，（P83—3.8式）得)273500(1038.1exp1012310EvA)273600(1038.1exp101239EvA联立，解得原子/1014.292.2ln17JEvA（2）n/N=exp[-2.92－（2.14×10-17）/（1.38×10-24×973）]=6×10-93.在金属中形成一个空位所需要的激活能为2.0eV（或0.32×10-18J）。在800℃时，1×104个原子中有一个空位，问在何种温度下，1000个原子中含有1个空位？例题解答：据)exp(RTEvANnC，（P83—3.8式）得RTEANnlnlnT=800℃=1073K则：)273800(1038.11032.0ln1011ln23184A4.12lnA故T23181038.11032.04.12100011ln℃9281201KT4.两个相同符合的的刃型位错，在同一滑移面相遇；它们会排斥还是会吸引？例题解答：排斥，只有排斥才降低能量5.方形晶体中有两根刃型位错，如下图：（1）当周围晶体中：（a）空位多于平衡值；(b）空位少于平衡值；(c）间隙原子多于平衡值；（d）间隙原子少于平衡值时，位错易于向何种方向攀移？（2）加上怎样的外力，才能使这两根位错线通过纯攀移而相互靠拢？(上P14—103.34)例题解答：（1）晶体中刃型位错的正攀移（空位迁移到或间隙原子离开多余半原子面下端，多余半原子面缩小）会吸收空位或产生间隙原子，反之，负攀移（间隙原子迁移到或空位离开多余半原子面下端，多余半原子面扩大）会吸收间隙原子和放出空位，故（a）（d）两种情况下位错易发生正攀移；(b)(c)两种情况下位错易发生负攀移6.简单立方晶体中（100）面上有一位错，b=[010]，§//[001]，问：（1）若在（001）面上有一个b=[010]，§//[100]的位错与之相交割，结果如何？（2）若在（001）面上有一个b=[100]，§//[001]的位移与之相交割，结果如何？（3）交割反应的结果对位错进一步运动有何影响？例题解答：（1）为两b相互平行的刃型位错的交割，请参考P94图3.20(b)（2）为两b相互垂直的刃型位错和螺型位错的交割，请参考P95图3.21（3）位错线产生的扭折继续随主位错线沿原来的滑移面运动，但在运动过程中由于线张力的作用，扭折会变直（消失）。位错线产生的割阶要继续随主位错线沿原来的滑移面运动，需更大的外力做功，提供割阶随位错运动使之发生攀移（割阶的那段位错的滑移面与原位错的滑移面不同，只能发生攀移）时所需的空位或间隙原子形成能或迁移能。7.判断下列位错反应能否进行：P109（1）]111[3]211[6]110[2aaa（2）]110[2]101[2]100[aaa（3）]111[6]111[2]112[3aaa（4）]111[2]111[2]100[aaa第7章例题1．A（Tm=600℃），B（Tm=500℃），液态互溶；固态A→B最大WA=0.30（质量），但B→A（高低温时）；在300℃时，含WB=0.40的L发生共晶反应，试画出A—B相图。并分析WA=0.20、WA=0.45、WA=0.80时的合金的室温下的组织组成物和相组成物的相对量。（刘P52·6）解答：如右图所示：A→B形成β固溶体。2.A（Tm=700℃）、B（Tm=500℃），液态互溶，固态部溶，Max.5%B和25%A（质量）0℃时，则为2%B及5%A（质量）。二者在750℃形成A2B化合物，A与B原子量分别为30与50；在450℃和320℃分别发生液相成分为22%B及60%B（质量）的共晶转变。试画出A—B相图，并标注相区。（上P30—142·22）解答：设化合物中含A为x，则B为1-x。55.0250130xxxBA原子原子故化合物中含A组元55wt%，B组元45wt%，相图如右图所示。（设B→A形成α固溶体）（A→B形成β固溶体）3.下图为Pb-Sb相图，该合金制轴瓦，要求在组织中有共晶体基体上分布着相对量为5%的β（Sb）作为硬质点，试求满足要求的合金成分及硬度[已知α（Pb）的硬度3HB，β（Sb）的硬度为30HB]（刘P60·15）解答：设合金成分为%xsb，则6.15%5%1002.111002.11xx即合金成分为%6.15%wtsb此时，合金中%161%84%1001006.15100硬度=3×84%+30×16%=7HB4.一块碳钢在平衡冷却条件下显微组织中含有50%珠光体和50%铁素体，问：（a）此钢中的碳含量；（b）此合金加热到730℃，平衡条件下将获何种显微组织？（c）若加热到850℃，又将得何组织？（d）室温下相的相对含量分别是多少？（刘P64·21）解答：（1）设合金中%xc，则%38.038.0%50%10077.077.0c即xx（2）F+A（3）全部A（4）%61%94%10069.638.069.63FCFeF