上海市-垂线、高线、全等三角形----七年级--数学

让每个孩子成为更好的自己关注成绩，更关注成长不一班教育·教学部1不一班教育个别化教学方案学员姓名：***年级：七年级辅导科目：数学学科教师：陈栋军授课日期2017年2月7日授课时段教学目标对学习过的相交线与平行线进行巩固学习并且在此基础上研究高线、中垂线以及联系三角形将其推广到三角形中充分学习“三线”。授课单元单元一垂线成长目标温故知新，在巩固中获得的才是真正的知识单元二三角形的高线注意细节，在生活中需要我们留心生活、细心观察、总结规律单元三全等三角形教学内容单元一垂线【】举例：跳远成绩的测量、从河流引水的水渠的挖掘等。【】1、垂线：1）垂直：如果两条直线的夹角是，那么就说两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做。2）垂线的基本性质：并且只能作。3）垂线段两条直线斜交及斜线：如果两条直线的夹角为，那么就说这两条直线互相斜交，其中一条直线称作另一条直线的斜线。线段的垂直平分线：的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称。垂线段、斜线段：连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的叫这个点到直线的距离。性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短，简称成为。例1：已知∠ABC和∠CBD互为邻补角，∠CBD等于直角的12，过点B画AB的垂线BE。（1）画出示意图；（2）求直线BE和∠ABC的平分线所成的角的大小。让每个孩子成为更好的自己关注成绩，更关注成长不一班教育·教学部2解：（1）如图所示。（2）如图，作∠ABC的平分线BF，∵BE⊥AB，∠CBD等于直角的12，∴∠CBD=∠EBC=12∠DBE=45°，∴∠ABC=180°-45°=135°∵BF为∠ABC的平分线∴∠CBF=12∠ABC=67．5°∴∠EBF=∠CBF-∠EBC=67.5°-45°=22.5°故直线BE和∠ABC的平分线所成的角为22.5°。评析：本例一方面是垂线的画法，另一方面是垂线定义和角平分线定义的综合运用。学生在解决这类问题时，主要把握如何准确、完整地说清其中的缘由。【】1、判断：（1）若直线AB⊥CD，那么∠ABC=900。（）（2）两条直线相交，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直。（）（3）过直线上或直线外一点都能且只能画这条直线的一条垂线。（）2、如图所示，OA⊥OC，∠1=∠2，则OB与OD的位置关系是_______。3、定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当线段PO最短时，∠POA等于____°，这时线段PO所在的直线是AB的______，线段PO叫做直线AB的______；点P到直线AB的距离就是线段_______。4、如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则线段BD的长度的取值范围是______。让每个孩子成为更好的自己关注成绩，更关注成长不一班教育·教学部35、如图所示，在△ABC中，∠A为钝角。（1）画出点A到直线BC的垂线段；（2）画出点C到直线AB的垂线段；（3）画出点B到直线AC的垂线段。】单元二三角形的高线【】我们曾经学习过“过直线外一点作已知直线的垂线”的方法,那么如何“过线段外一点作已知线段的垂线”呢?所做的垂线是一条射线、直线还是线段呢？【】1、定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。2、三角形三条高线交点的位置：①锐角三角形的三条高相交于三角形内一点。②直角三角形的三条高相交于直角顶点。③钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点。例1.拿出准备好的锐角三角形纸片，完成下面的活动：（1）画出锐角三角形纸片的三条高线；（2）再用折纸的方法得到三条高线；（3）观察三条高线在三角形的内部还是外部，它们有什么样的位置关系。例2.画出直角三角形的三条高线，观察它们的位置关系。例3.画出钝角三角形的三条高线，回答问题：（1）钝角三角形的三条高相交于一点吗？（2）它们所在的直线相交于一点吗？【】：让每个孩子成为更好的自己关注成绩，更关注成长不一班教育·教学部4单元三全等三角形【】联系之前学过的相关三角形的性质，如何确定一个三角形？【】1．全等三角形：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。表示：△ABC≌△DEF2.三角形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。全等三角形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。全等三角形的周长、面积相等。3.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）特别提醒:“有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.例1、已知：如图，⊿ABC和⊿ECD都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上的一点，求证：（1）⊿ACE≌⊿BCD，（2）AD2＋AE2＝DE2。_E_D_C_B_A让每个孩子成为更好的自己关注成绩，更关注成长不一班教育·教学部5【】1、点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图中∠1、∠2、∠A的大小关系是（）A、∠A＞∠2＞∠1B、∠A＞∠2＞∠1C、∠2＞∠1＞∠AD、∠1＞∠2＞∠A2、P为△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝_____。3、如果一个三角形两边为2cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是____。4、在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝2∠B，则∠C＝_____。5、已知：点P是等边⊿ABC内的一点，∠BPC＝150°，PB＝2，PC＝3，求PA的长。6、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB＝9，求BM．7、两个全等的含30º，60º角的三角板ADE和ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连结ME，MC。试判断△EMC是什么样的三角形，并说明理由。_A_P_B_D_C让每个孩子成为更好的自己关注成绩，更关注成长不一班教育·教学部6【】1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12CDAB3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2ABCDEF21ADBCDABC让每个孩子成为更好的自己关注成绩，更关注成长不一班教育·教学部73.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC4.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CBACDF21EA