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动量守恒定律的应用人船模型及应用作者：孙广志长为l,质量为M的船停在静水中，一个质量为m的人（可视为质点）站在船的左端，当人从船的左端以速度v走到船的右端的过程中，船的速度是多少？船与人相对于地的位移分别是多少？（忽略水对船的阻力）m人S人=M船S船S人+S船=L人对地位移：s1＝ML/(m+M)船对地位移：s2＝mL/(m+M)1、运动特点：运动具有同时性2、适用条件：一个原来处于静止状态的系统，由于其中一个物体的运动而使两个物体发生相对运动模型特征：3、S人S船的大小与人运动的时间和运动的状态无关。4、在系统满足动量守恒的方向上，人船的位移与质量成反比；故有:人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停.5、m人v人－Mv船＝0解题要点⑴分析题意看是否符合人船模型⑵画出初末状态图，找出各自对地的位移⑶用m1s1=m2s2列方程s1+s2=l注意：s1s2都是相对于地的。1.气球下系一条绳，总质量为M，有一质量为m的人攀在气球下面，人和气球共同静止于空中，这时人距地面的高度为H。若使人安全滑到地面，绳子的长度至少为多少？(不计空气阻力，人可看为质点)系统动量守恒：mv1＝Mv则：mH＝Ms，且s＋H＝LL＝(1＋m/M)H练习：2.一长为L、质量为M的船上两端分别站有甲、乙两人，质量为m甲、m乙。当两人交换位置后，船移动距离多大？其中m甲m乙作右图，系统动量守恒：m甲v甲＝m乙v乙＋Mv则：m甲s甲＝m乙s乙＋Ms且s＋L＝s乙s＋s甲＝Lss甲s乙联立方程解得：LmmMmmS乙甲乙甲3.如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为R的半圆形光滑轨道。现将质量为m的小球放于半圆形轨道的边缘上，并由静止开始释放，当小球滑至半圆形轨道的最低位置时，小车移动的距离为多少？此时小球的速率为多少？Mm系统水平方向动量守恒：mv1＝Mv则有：ms1＝Ms2，s1＋s2＝R解得：s2＝mR/(M＋m)系统机械能守恒：mgR＝mv12/2＋Mv2/2解得：MmMgR2v14.某人在一只静止的小船上练习射击，船、人和枪(不包含子弹)及船上固定靶的总质量为M，子弹质量m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口时相对于枪口的速率恒为V，当前一颗子弹陷入靶中时，随即发射后一颗子弹，则在发射完全部n颗子弹后，小船后退的距离多大?(不计水的阻力)解：设子弹运动方向为正方向。设发射第一颗子弹，小船后退距离为S，子弹飞行的距离为(L－S)，则由动量守恒定律有：m(L－S)－[M＋(n－1)m]S＝0每颗子弹射入靶的过程中，小船后退距离都相同，n颗子弹全部射入，小船后退的总距离为：nS=nmL/(M＋nm)