中等职业教育直线与圆的位置关系教案

课题：直线与圆的位置关系执教教师：刘迪单位：广饶县职业中等专业学校时间：2014-1-3东营市中等职业教育教学研讨会教案直线与圆的位置关系一、教学目标1、掌握直线与圆的位置关系，会判断一条直线与圆的位置关系2、能够利用直线与圆的位置关系解决有关弦长，切线等问题二、重点与难点1、重点：直线与圆的位置关系的判断与应用，及弦长与切线问题2、难点：弦长与切线问题三、12年、13年考察情况（1）（2012年山东春季高考）求圆上的点到直线的距离的最大值（2）（2013年山东春季高考）设直线与圆的两个交点为A，B，则线段AB的长度为________四、教学过程【一】基础知识回顾1、直线与圆的位置关系（圆心到直线的距离为d，圆的半径为r）图形定量几何观点d___rd___rd___r代数观点△____0△____0△_____02、直线与圆相交形成的弦长问题（1）利用圆中的特征三角形求解：弦心距d，半径r及弦的一半l满足：_______________________（2）弦长公式：若斜率为k的直线与圆相交于11(,)Axy，22(,)Bxy则221212||1()4ABkxxxx21212211()4yyyyk3、过圆上一点的圆的切线方程（1）过圆222xyr上一点00(,)Pxy的切线方程是_____________________（2）过圆222()()xaybr上一点00(,)Pxy的切线方程是_____________________【二】例题讲解（一）直线与圆的位置关系的判断与运用例题1、（1）判断直线10xy与圆22(2)2xy的位置关系22(1)(1)4xy34140xy320xy2225xyBAO方案一：（几何法）解：圆心为（-2,0），半径为2所以直线与圆相交方案二：（代数法）由得：所以直线与圆相交例题2、已知直线yxm与圆222xy，分别求直线与圆相交，相切，相离时m的取值范围解：相交时：解得：相切时：解得：相离时：解得：总结：一般情况下我们尽量用d与r的关系去判断和利用直线与圆的位置关系，判别式法计算较为复杂，但是方法要熟练，在直线与圆锥曲线的问题中判别式法较为常用（二）直线与圆相交形成的弦长问题例题1、（2）若直线10xy与圆22(2)2xy相交于A，B两点，求弦|AB|的长答案：练习：2013年春季高考题设直线320xy与圆2225xy相交于A，B两点，求线段AB的长度答案：8总结：圆的特征三角形是解决直线与圆相交形成的弦长问题的有力工具，它将圆的半径，弦心距及弦长的一半由勾股定理联系在了一起（三）圆的切线问题例题3、求满足下列条件的圆224xy的切线方程（1）过点(1,3)A（2）过点(2,4)B（3）过点B（1,3）解：（1）因为点(1,3)A在圆上，所以切线方程为（2）点(2,4)B在圆外，切线有两条22|201|1(1)d2222210(2)2xyxy22630xx3624120||22md22m||22md2m||22md22mm或||2||6ABAD340xy①当k不存在时，x=2恰好与圆相切②当k存在时，设直线方程为：4(2)ykx即420kxyk由2|42|21kk得34k所以直线方程为：34100xy综上有圆的切线方程为：X=2或34100xy（3）学生自己处理3263+263(1)3(1)33yxyx或总结：解决此问题的方法要先判断点是否在圆上，若在圆上则直接利用公式写出切线方程，有且只有一条，若点在圆外，则切线有两条，但要注意是直线方程时，切线斜率存在性的问题（四）相离中的问题例题4、求圆22(1)(1)4xy上的点到直线34140xy的距离的最大值和最小值答案：最大值3+2=5，最小值3-2=1总结：圆上的点到直线的最近距离和最远距离一般用圆心到直线的距离和半径的“差与和”来解决，但是当直线与圆相交时，最小距离是0【三】小结几何法相交：弦长问题代数法过点的切线，点是否在圆上直线与圆相切：切线问题设直线，斜率是否存在相离：最值问题【四】作业及课后练习学案：本节练习