1998年全国大学生数学建模竞赛题目--投资的收益和风险(1)

11998年全国大学生数学建模竞赛题目A题投资的收益和风险市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si(i=1,…n)供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为ri，并预测出购买Si的风险损失率为qi。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。购买Si要付交易费，费率为pi，并且当购买额不超过给定值ui时，交易费按购买ui计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是r0,且既无交易费又无风险。（r0=5%）1．已知n=4时的相关数据如下：Siri(%)qi(%)pi(%)ui(元)S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.5402试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。2．试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。Siri(%)qi(%)pi(%)ui(元)S19.6422.1181S218.5543.2407S349.4606.0428S423.9421.5549S58.11.27.6270S614393.4397S740.7685.6178S831.233.43.1220S933.653.32.7475S1036.8402.9248S1111.8315.1195S1295.55.7320S1335462.7267S149.45.34.5328S1515237.6131