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2015-2016学年山东省泰安市肥城市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．1．下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=aB．a2•a3=a6C．（2a3）2=4a6D．a3+a2=a53．如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（﹣10）•（﹣0.3×102）•（0.4×105）等于（）A．1.2×108B．﹣1.2×107C．1.2×107D．﹣0.12×1085．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．8．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．159．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°10．若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为7x﹣4，余式为﹣5x+2，则此多项式为何？（）A．14x3﹣8x2﹣26x+14B．14x3﹣8x2﹣26x﹣10C．﹣10x3+4x2﹣8x﹣10D．﹣10x3+4x2+22x﹣1011．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°12．已知xa=3，xb=5，则x3a﹣2b=（）A．52B．C．D．13．如图，若AB∥CD，则∠1+∠2+∠3的值为（）A．90°B．180°C．210°D．270°14．当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣715．对于某种细菌来说，一个细菌，经过1分钟分裂为2个，再过1分钟，又分别分裂为2个，既总共分裂为4个，…，照这样的分裂速度，若一个细菌分裂成满满一小瓶恰好需要1小时，同样的细菌，同样的分裂速度，同样的小瓶，如果开始时瓶内装有2个细菌，恰好分裂成满满一小瓶需要（）A．15分钟B．30分钟C．58分钟D．59分钟二、填空题：本大题共5小题，只要求填写最后结果．16．根据世界贸易组织（WTO）秘书处初步统计数据，到2013年中国货物进出口总额为4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国，将这个数据用科学记数法可以记为______美元．17．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为______．18．将87°18′54″化为度的形式应为______°．19．如图，大正方形的面积为1，很明显，中间的竖线将正方形一分为二，所以左边的长方形的面积为，同样右边长方形中间的横线将该长方形又一分为二，所以右下角正方形的面积为，…由此图，可以推算出的结果为______．20．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是______．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．计算（化简）下列各式：（1）（﹣1）2016﹣（3.14﹣π）0+（）﹣2；（2）（﹣3x5y）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）+（2a﹣3b）2．22．解下列方程组（1）；（2）．23．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，y=．24．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？请说明理由．25．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3______又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+______=180°______又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=∠______又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2=∠______∴∠1+∠2=（______）∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°______即∠EGF=90°．26．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲66898668乙66608068丙66809068（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？2015-2016学年山东省泰安市肥城市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．1．下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（）A．B．C．D．【考点】余角和补角．【分析】根据互补的两个角的和等于180°求出70°角的补角，然后结合各选项即可选择．【解答】解：70°角的补角=180°﹣70°=110°，是钝角，结合各选项，只有D选项是钝角，所以，最有可能与70°角互补的是D选项的角．故选D．2．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=aB．a2•a3=a6C．（2a3）2=4a6D．a3+a2=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则，结合合并同类项法则求出答案．【解答】解：A、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（2a3）2=4a6，正确；D、a3+a2，无法计算，故此选项错误；故选：C．3．如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠1+∠AEF=180°，由邻补角的定义，即可得∠1+∠EFD=180°，则可求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠AEF=180°，∵∠1+∠EFD=180°．∴图中与∠1互补的角有2个．故选A．4．（﹣10）•（﹣0.3×102）•（0.4×105）等于（）A．1.2×108B．﹣1.2×107C．1.2×107D．﹣0.12×108【考点】单项式乘单项式；科学记数法—表示较大的数．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣10）•（﹣0.3×102）•（0.4×105）=3×102•（0.4×105）=1.2×107．故选：C．5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．【解答】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．故选：A．6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；未知数的项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．【解答】解：A、第一个方程的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程组的定义；B、第二个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；C、符合二元一次方程组的定义；D、第一个方程的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程组的定义．故选C．7．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B8．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．15【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，则2x+2y=16．故选C．9．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．故选：A．10．若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为7x﹣4，余式为﹣5x+2，则此多项式为何？（）A．14x3﹣8x2﹣26x+14B．14x3﹣8x2﹣26x﹣10C．﹣10x3+4x2﹣8x﹣10D．﹣10x3+4x2+22x﹣10【考点】整式的除法．【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（2x2﹣3）（7x﹣4）+（﹣5x+2）=14x3﹣8x2﹣21x+12﹣5x+2=14x3﹣8x2﹣26x+14．故选A11．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【考点】直角三角形的性质．【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．12．已知xa=3，xb=5，则x3a﹣2b=（）A．52B．C．D．【考点】同底数幂的除法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则求出答案．【解答】解：∵xa=3，xb=5，∴x3a﹣2b=（xa）3÷（xb）2=27÷25=．故选：D．13．如图，若AB∥CD，则∠1+∠2+∠3的值为（）A．90°B．180°C．210°D．270°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠F，由对顶角的性质得到∠2=∠FED，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠F，∵∠2=∠FED，∴∠1+∠2+∠3=∠F+∠FED+∠3=180°，故选B．14．当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣7【考点】代数式求值．【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．【解答】解：x=1时，ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，解得a﹣3b=3，当x=﹣1时，ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．故选：C．15．对于某种细菌来说，一个细菌，经过1分钟分裂为2个，再过1分钟，又分别分裂为2个，既总共分裂为4个，…，照这样的分裂速度，若一个细菌分裂成满满一小瓶恰好需要1小时，同样的细